《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　3、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　通過(guò)動(dòng)手操作引出公因數(shù)概念的過(guò)程。掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件，印有長(zhǎng)方形的紙，不同邊長(zhǎng)的正方形紙片(硬卡紙做的)、水彩筆

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)舊知，為新知打好鋪墊

　　師：咱們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)面了，通過(guò)與你們聊天我還知道你們已經(jīng)學(xué)過(guò)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)12的因數(shù)有哪些?16的因數(shù)呢?誰(shuí)是所有自然數(shù)都含有的因數(shù)?并且它還是最……的。

　　學(xué)生回答，教師板書(shū)。

　　師：今天要學(xué)的新知識(shí)就和因數(shù)和倍數(shù)有密切的聯(lián)系，這節(jié)課上我要看看誰(shuí)最會(huì)學(xué)習(xí)，能聯(lián)系舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)動(dòng)手操作

　　1、出示問(wèn)題，明確要求。

　　師：現(xiàn)在咱們的生活條件好了，幾乎家家室內(nèi)的地面上都鋪上了地磚，連咱們多媒體教室也不例外，鋪上地磚以后顯得非常的整潔和美觀，王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了，可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎?我們來(lái)看看他的要求。(師放課件)

　　師：再仔細(xì)看看，王叔叔對(duì)于地磚有什么要求?

　　當(dāng)學(xué)生提到一些重點(diǎn)要求，例如：整塊，整分米時(shí)，教師利用課件使這些重點(diǎn)要求下面出現(xiàn)下劃線。

　　師：整分米是什么意思?整塊呢?

　　學(xué)生回答。如果學(xué)生解釋不清教師可以稍作引導(dǎo)。

　　師：在鋪地時(shí)有時(shí)剩余的部分放不下一塊地磚時(shí)，我們就要把地磚進(jìn)行切割，那么這樣做符合王叔叔的要求嗎?

　　(課件演示)

　　2、初步感知

　　師：王叔叔家貯藏室的地面是長(zhǎng)16分米，寬12分米的長(zhǎng)方形，要用邊長(zhǎng)是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿，該選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?你們猜猜吧。

　　生回答。

　　師：到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢?還有沒(méi)有其他答案，

　　三、自主探索，形成概念

　　1、匯報(bào)，揭示概念

　　師：通過(guò)親自動(dòng)手鋪，找到符合要求的地磚了嗎?誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的結(jié)果。學(xué)生匯報(bào)。

　　師：邊長(zhǎng)一分米的方磚沿著長(zhǎng)邊和寬邊各鋪幾塊?

　　學(xué)生回答的同時(shí)教師演示課件。

　　師：邊長(zhǎng)2分米和4分米的呢?

　　在學(xué)生回答的同時(shí)教師演示課件。

　　師：看來(lái)邊長(zhǎng)1分米2分米4分米的方磚確實(shí)符合要求，那你們?yōu)槭裁床贿x擇邊長(zhǎng)3分米和5分米的地磚呢?

　　學(xué)生回答。教師引導(dǎo)孩子說(shuō)出由于3只是12的因數(shù)而不是16的因數(shù)，5既不是12的因數(shù)也不是16的因數(shù)。

　　師追問(wèn)：也就是要滿足用整塊方磚鋪滿地面的要求地磚的邊長(zhǎng)必須符合什么條件?

　　生回答。可以多找?guī)讉€(gè)孩子回答，只要意思對(duì)就可以了。

　　師：你們說(shuō)的都對(duì)，它必須是12和16共同的公有的因數(shù)，12和16公有的因數(shù)有哪些?

　　生回答的過(guò)程中教師在黑板上用不同顏色的筆圈出。

　　師：我們就把1、2、4叫做12和16的公因數(shù)。(師板書(shū))

　　師：誰(shuí)還能完整地說(shuō)一說(shuō)?(多找?guī)讉€(gè)孩子說(shuō)以深化概念)

　　師：如果王叔叔想選擇鋪的最快的一種地磚，該選擇邊長(zhǎng)是多少的地磚?

　　生回答：4厘米。

　　師：4也是公因數(shù)中最大的，我們就叫它12和16的最大公因數(shù)。(師板書(shū))

　　2、用集合表示

　　師：我們還可以用集合的形式來(lái)表示幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。左邊是表示12因數(shù)的集合，右邊是表示16因數(shù)的集合，兩個(gè)集合慢慢相交，重合的部分叫做什么?4呢?(課件演示)

　　師：左右兩邊分別表示的是哪些因數(shù)?

　　生回答。

　　師：用集合的形式表示幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)比較直觀，你們的練習(xí)紙上也有兩個(gè)這樣相交的集合，對(duì)照著這個(gè)集合自己試著填一填。

　　師：你是怎樣填的?實(shí)物投影

　　12和18的公因數(shù)有哪些?12獨(dú)有的因數(shù)有哪些?18獨(dú)有的因數(shù)呢?

　　學(xué)生匯報(bào)。

　　師：了解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，以后我們?cè)儆龅竭x擇地磚的問(wèn)題，怎么做就可以了?

　　生回答。

　　師：老師這里有數(shù)字卡片1、2、3、4、6、9、12、16，我請(qǐng)8位同學(xué)上來(lái)做游戲。

　　學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。

　　四、自主探究，掌握方法

　　師：那你們會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?試著找到18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)。(師板書(shū))

　　學(xué)生做題教師巡視，找到不同方法的同學(xué)板演在黑板上。

　　師：做完的同學(xué)可以和同位說(shuō)一說(shuō)，交流一下你們的方法。

　　匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生自己說(shuō)找的過(guò)程。

　　師：還有別的方法嗎?(如果沒(méi)有其他方法)書(shū)中還為我們介紹了其他方法，打開(kāi)書(shū)81頁(yè)自己看一看。

　　學(xué)生自己看書(shū)。

　　師：書(shū)中還為我們介紹了哪種方法?

　　學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中教師演示課件，使第二種方法更直觀，展示出過(guò)程。

　　師：請(qǐng)大家觀察：18和27的最大公因數(shù)與他們的公因數(shù)有什么關(guān)系?

　　生回答。

　　師：這個(gè)規(guī)律不僅適用于18和27，還適用于所有自然數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是他們公因數(shù)的倍數(shù)，他們的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。

　　五、鞏固練習(xí)

　　六、課堂小結(jié)

　　師：孩子們，這節(jié)課馬上要結(jié)束了，能說(shuō)說(shuō)你們的收獲嗎?

　　《最大公因數(shù)》說(shuō)課稿

　　各位老師大家好!我說(shuō)課的題目是《最大公因數(shù)》。

　　分析教材

　　本課是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元《公倍數(shù)和公因數(shù)》中的內(nèi)容。在本學(xué)期的第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。

　　《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“動(dòng)手操作、自主探索、合作交流”，結(jié)合教材的特點(diǎn)，我力求達(dá)到下面的教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　2、結(jié)合具體實(shí)例，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成不重復(fù)、不遺漏、不重復(fù)的思考習(xí)慣。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

　　依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)目標(biāo)，我確定本課教學(xué)重點(diǎn)是理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，教學(xué)難點(diǎn)是會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　設(shè)計(jì)理念

　　在教學(xué)中我發(fā)揮“教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的作用， 激發(fā)學(xué)生興趣、引導(dǎo)學(xué)生自己探索。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，合作交流中學(xué)、學(xué)后合作交流并根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合“以學(xué)生的發(fā)展為本“的理念, 力求突出以下三點(diǎn)：

　　1、將教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)化，讓學(xué)生在做中學(xué)。

　　2、采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交往互動(dòng)中學(xué)。

　　3、充分利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在遷移中學(xué)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　(一)動(dòng)手操作，導(dǎo)學(xué)探究。

　　1、操作實(shí)驗(yàn)、感知概念

　　出示例題：用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把長(zhǎng)16分米，寬12分米儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。“請(qǐng)同學(xué)們想一想，按這個(gè)要求，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚呢?...看來(lái)，一下子解決這個(gè)問(wèn)題有些困難，我們可以借助學(xué)具來(lái)完成。”這一過(guò)渡性的語(yǔ)言，把學(xué)生帶進(jìn)小組合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫(huà)一畫(huà)的探究之中。 通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作、交流匯報(bào)，同學(xué)們可能找出了邊長(zhǎng)是1分米、2分米、和4分米的正方形地磚正好把貯藏室鋪滿。學(xué)生在動(dòng)手操作中感知形成的表象，為抽象數(shù)學(xué)概念提供了直觀支柱。

　　2、聯(lián)系舊知、建立概念

　　請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合因數(shù)的知識(shí)想一想：正方形的邊長(zhǎng)1、2、4和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系?

　　通過(guò)小組討論交流，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：1、2、4既是16的因數(shù)又是12的因數(shù);也可能會(huì)說(shuō)，1、2、4是16和12的共同的因數(shù);1、2、4是16和12公有的因數(shù)等。

　　從學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要使正方形的地磚是整塊的，它的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。接著把16和12的因數(shù)，通過(guò)羅列的方法寫(xiě)在黑板上，(板書(shū))同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，1，2，4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：16和12的公因數(shù)是：1、2、4。16和12的最大公因數(shù)是：4。所以地磚的邊長(zhǎng)可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接著讓學(xué)生總結(jié)出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。(板書(shū))最后用集合圈形式的展示，讓學(xué)生懂得了，公因數(shù)和最大公因還可以用不同的形式來(lái)表示。使學(xué)生更直觀，更清晰，更形象地理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。 學(xué)生憑借對(duì)因數(shù)概念的理解，積極參與、動(dòng)手操作、討論交流，經(jīng)歷了抽象概念的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，既獲得了數(shù)學(xué)概念，也獲得了數(shù)學(xué)方法。有效突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)。

　　3、運(yùn)用新知、解決問(wèn)題

　　“現(xiàn)在讓我們解決怎么裝千紙鶴的問(wèn)題，可以怎么辦?”同學(xué)們用公因數(shù)、最大公因數(shù)知識(shí)解決了問(wèn)題。(因?yàn)?0和15的公因數(shù)是1、5，最大公因數(shù)是5，所以每袋可以裝1個(gè)或5個(gè)，最多可以裝5個(gè)。)這一活動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：“活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”，本環(huán)節(jié)我力求讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中探究，在探究中互動(dòng)，在互動(dòng)中發(fā)展，在發(fā)展中提高。這一環(huán)節(jié)主要著眼于“探”、“動(dòng)”。

　　(三)分層導(dǎo)練，鞏固新知

　　有梯度練習(xí)的設(shè)計(jì)，意在能讓學(xué)生更好的鞏固新知，并能在此基礎(chǔ)上有所提高和拓展。為此，我把練習(xí)的設(shè)計(jì)分為三個(gè)層次：

　　1、基本練習(xí) ：準(zhǔn)備一些數(shù)字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老師的口令站隊(duì)，是12的因數(shù)的站在左邊，是18的因數(shù)的站在右邊，這樣就有一些同學(xué)不知道該站在哪邊，老師再明確：既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)的，請(qǐng)站在中間。通過(guò)游戲鞏固了學(xué)習(xí)知識(shí)，也極大地調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣!幫助學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2、開(kāi)放提高：求18和27的最大公因數(shù)。在兩個(gè)學(xué)生用列舉法板書(shū)之后，讓學(xué)生想一想，還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法?學(xué)生可能會(huì)想出：列舉出27的因數(shù)，再看哪些是18的因數(shù)，從而找出公因數(shù)和最大公因數(shù);也可能會(huì)想出：列舉出較小數(shù)18的因數(shù)，再看哪些是27的因數(shù)，從而找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。針對(duì)學(xué)生的回答，我采用激勵(lì)性的評(píng)價(jià)語(yǔ)言：“你真了不起，發(fā)現(xiàn)了快捷、有效的好方法。”讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅。通過(guò)這個(gè)練習(xí)，進(jìn)一步突破了教學(xué)難點(diǎn)。

　　3、拓展應(yīng)用：育才小學(xué)六(2)班有男生24名，女生30名，參加了爭(zhēng)當(dāng)“環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)，如果男女生分別進(jìn)行分組，每組人數(shù)一樣多，每組可以有幾人，最多有幾人?當(dāng)學(xué)生找出可以施行的方案后，老師又追問(wèn)：“如果是你，你認(rèn)為每組幾人比較合適?” 學(xué)生用自己所學(xué)的知識(shí)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)提高了學(xué)生分析問(wèn)題，靈活處理問(wèn)題的能力。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：三個(gè)層次的練習(xí)做到了有趣、有益、有層、有度。這一環(huán)節(jié)主要著眼于“悟”。

　　(四)引導(dǎo)總結(jié)，完善建構(gòu)

　　最后讓學(xué)生說(shuō)出這節(jié)課知道了什么，有什么收獲。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容歸納小結(jié)，起到梳理概括，畫(huà)龍點(diǎn)睛，提煉升華的作用。

　　看了“最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)”