《循環(huán)小數(shù)》教學設(shè)計

　　知識與技能：理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。

　　過程與方法：通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

　　情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。

　　教學重點：通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。

　　教學難點：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，學會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

　　教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。

　　教學準備：多媒體。

　　教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境

　　理解依次重復出現(xiàn)的意義。

　　故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎?(不能，因為它不斷地重復。) 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。(板書：循環(huán))

　　2.初步感知循環(huán)小數(shù)。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找到數(shù)學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。通過計算，學生會發(fā)現(xiàn)這個算式的余數(shù)重復出現(xiàn)“25”;商的小數(shù)部分連續(xù)地重復出現(xiàn)“3”。

　　3.引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什么特點?這節(jié)課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。

　　(板書課題：循環(huán)小數(shù))

　　二、互動新授

　　1.認識循環(huán)小數(shù)。

　　引導學生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?(當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)。)

　　讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少?并計算驗證

　　引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。

　　(板書：400÷75=5.333…)

　　2.出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數(shù)時，讓學生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會是什么?通過觀察和比較，引導學生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復出現(xiàn)4和5，總也除不盡。

　　3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　引導學生發(fā)現(xiàn)：400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復出現(xiàn)某個數(shù)字，78.6÷11的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復出現(xiàn)數(shù)字4和5。

　　師小結(jié)：我們所說的重復也叫做循環(huán)，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。

　　4.引導學生自主學習。 師引導：循環(huán)小數(shù)有什么特點?在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫什么?怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢?請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。

　　學生自學后指生回答，學習循環(huán)小數(shù)的概念。

　　循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

　　循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5. 333…的循環(huán)節(jié)是3;7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。(板書)

　　5.師小結(jié)：今后在計算小數(shù)除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。

　　三、鞏固拓展

　　1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。

　　2.完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，并討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況?學生可能會說：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。

　　教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0. 9375是有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0. 2142857是無限小數(shù)。(板書)

　　師小結(jié)：我們現(xiàn)在學的小數(shù)比以前又擴大了，又增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

　　四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你們學了什么知識?有什么收獲?(學生反饋)

　　《循環(huán)小數(shù)》知識點總結(jié)

　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則

　?、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　?、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

　?、僖粋€最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　?、谝粋€最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

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