《余角和補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念;

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。

　　[教學(xué)準(zhǔn)備]

　　多媒體課件、紙板、三角尺

　　[教學(xué)過程]

　　一、情境引入

　　1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示)

　　2、(動(dòng)手操作1)拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角，

　　∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢?

　　∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。

　　(設(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。)

　　二、新知探究

　　1、 余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o(直角)，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。

　　2、(動(dòng)手操作2)

　　(1) 拿出和的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角，問：“這兩個(gè)角互余嗎?”

　　把其中一個(gè)角移開，“這兩個(gè)角還互余嗎?”

　　注意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。

　　繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個(gè)角互為余角嗎?老師在前面黑板上畫一個(gè)的角，班長(zhǎng)在后面黑板上畫一個(gè)的角，這兩個(gè)角互為余角嗎?

　　(2) 拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：

　　“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎?為什么?”

　　注意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系。

　　(設(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)注意事項(xiàng)，通過舉例、現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。)

　　3、補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為(平角)，我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。

　　4、游戲一：找朋友

　　環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角(補(bǔ)角)朋友時(shí)，拿到它的余角(補(bǔ)角)的同學(xué)請(qǐng)立刻起立，并說：“我是一個(gè)____度的角，我是你的余角(補(bǔ)角)朋友!”

　　環(huán)節(jié)二：將班級(jí)同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_____度的余(補(bǔ))角是多少度?”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確!

　　(設(shè)計(jì)意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。)

　　三、例題精講

　　已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=，求：

　　(1)圖中互余的角是__________與___________.

　　(2)圖中互補(bǔ)的角是_______與_______;_______與________.

　　(3)圖中相等的角是________與_________。

　　若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

　　分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是()，余角是()，再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：設(shè)這個(gè)角是，則根據(jù)題意得:

　　解得：

　　答：這個(gè)角的度數(shù)是。

　　點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。

　　【變式】一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度?

　　四、能力拓展

　　(小組探究)思考：小明在計(jì)算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時(shí)，由于粗心大意，將看成來計(jì)算，這對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎?為什么?

　　(提示)1、算一算：的補(bǔ)角比余角大______度;

　　的補(bǔ)角比余角大_______度;

　　所以，這對(duì)計(jì)算結(jié)果_________影響。

　　3、 思考：如果小明把看成來計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎?

　　4、再思考：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎?

　　【牛刀小試】：

　　1、已知一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為___________;

　　2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為__________;

　　3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角的余角是多少度?

　　(設(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)

　　五、收獲廣談

　　這節(jié)課我學(xué)會(huì)了……

　　《余角和補(bǔ)角》說課稿

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　本節(jié)教材是 華東師大版 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第四章的內(nèi)容。一方面，這是在學(xué)習(xí)了角的大小比較的基礎(chǔ)上，對(duì)角之間關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;同時(shí)又為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，起著承前啟后的作用。本節(jié)教材的編排特點(diǎn)是從生活中的實(shí)際問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題,歸納數(shù)學(xué)理論,同時(shí)利用理論解決實(shí)際問題.

　　2、學(xué)情分析

　　學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，獨(dú)立思維能力較差，動(dòng)手操作能力相對(duì)稍強(qiáng)，能在教師引導(dǎo)下低起點(diǎn)、小步距進(jìn)行探究。整體邏輯思維能力正在從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，初步具備了觀察、思維以及想象的學(xué)習(xí)能力，愛發(fā)表見解， 在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣;另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo)：了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

　　能力目標(biāo)：使學(xué)生初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，使學(xué)生能用方程思想來處理圖形的數(shù)量關(guān)系。

　　情感目標(biāo)：通過探索互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的概念及性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用

　　三、教學(xué)教法

　　1、教法：本節(jié)課采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”教學(xué)。這種教學(xué)方法遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線”的指導(dǎo)思想，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),并同時(shí)直觀動(dòng)態(tài)演示以突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

　　2、學(xué)法：教師將預(yù)先編寫好的導(dǎo)學(xué)學(xué)案,在課前發(fā)給學(xué)生,根據(jù)所教班級(jí)的學(xué)生的特點(diǎn)，采用“參照學(xué)案---自主閱讀---獨(dú)立思考---提出疑問---分組探究---合作學(xué)習(xí)與知識(shí)總結(jié)”的學(xué)習(xí)方式。

　　3、教學(xué)手段：采用多媒體課件輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。

　　四、教學(xué)流程

　　驗(yàn)收成果

　　1、概念：

　?、偃绻麅蓚€(gè)角的和等于 ( )，就說這兩個(gè)角互為余角。

　　符號(hào)語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。

　　反 之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β= 。

　　②如果兩個(gè)角的和等于 ( )，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

　　符號(hào)語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。

　　反 之：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β= 。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道互為余角和互為補(bǔ)角的概念，并會(huì)用文字語言和符號(hào)語言表示。

　　溫馨提示：互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角只與 有關(guān)，與 無關(guān)。

　　設(shè)計(jì)意圖：挖掘概念的內(nèi)涵、外延，注重在看似“無疑”處設(shè)疑，充分拓展學(xué)生思維的開闊性，讓學(xué)生熟悉從多角度對(duì)概念進(jìn)行思考。

　　2、試一試：你最棒!

　　(1)判斷：

　?、?amp;ang;1+∠2=90°，則∠1是余角 ( )

　?、?amp;ang;1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。 ( )

　?、廴绻粋€(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。 ( )

　?、茆g角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。 ( )

　　(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?

　　10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°

　　60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°

　　設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化兩個(gè)角互余或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)得到及時(shí)鞏固。 (3)已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數(shù)是 度。

　　設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生對(duì)余角和補(bǔ)角的概念有更加深化的了解和應(yīng)用，并且使學(xué)生學(xué)會(huì)用方程思想來解決問題。

　　3、性質(zhì) ①等角的補(bǔ)角 ;

　　②等角的余角 。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過填空使學(xué)生了解互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)。

　　思考題：

　　如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

　　設(shè)計(jì)意圖：這道題引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、解答來證明互為余角的性質(zhì)。著重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程，并歸納性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力。

　　《余角和補(bǔ)角》說課稿拓展延伸：

　　1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些?

　　與∠2互補(bǔ)的角有那些?請(qǐng)分別寫出來。

　　2、動(dòng)手實(shí)踐探究：

　　按圖所示的方法折紙，然后回答問題：

　　課堂小結(jié)：

　　這節(jié)課，使我感受最深的是……

　　我感到最困難的是……

　　我學(xué)會(huì)了什么

　　設(shè)計(jì)意圖：其目的是讓知識(shí)形成體系，理清新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生概括提煉能力。

　　達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

　　1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ;

　　2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ;∠A的補(bǔ)角= ;

　　附加題：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角等于 度。

　　設(shè)計(jì)意圖：使教師得到反饋信息，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能按時(shí)做對(duì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)就達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到了“堂堂清”，并且將所學(xué)知識(shí)通過訓(xùn)練，內(nèi)化為解題能力。

　　如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)E，且∠CEF=90°，寫出所有互補(bǔ)和互余的角。

　　課后反思：

　　學(xué)案最后要求學(xué)生寫課后反思

　　設(shè)計(jì)意圖：最后學(xué)案中安排學(xué)生寫課后反思，這樣可以使學(xué)生對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道自己哪些方面沒有學(xué)透，以便課下及時(shí)補(bǔ)救。

　　看了“余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì)”