高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷
以下是小編在期末來臨之際為大家準(zhǔn)備的高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)題和答案分析,歡迎大家參閱!
高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷
第Ⅰ卷
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.)
1.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是( )
A.圓柱 B.圓錐 C.球體 D.圓柱、圓錐、球的組合體
2.已知A(-1，3)、B(3，-1)，則直線AB的傾斜角為( )
A . 45o B. 60o B. 120o D. 135o
3.已知直線 ，若直線 與 關(guān)于直線 對(duì)稱，則 的斜率為( )
A.-2 B.-12 C.12 D.2
4. 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )
A. B.
C. 共面 D. 共點(diǎn) 共面
5.在空間直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(1，3，4)到x軸的距離是( )
A.5 B.10 C.17 D.26
6.若兩條平行線 的方程分別是2x+3my-m+2=0， mx+6y-4=0，記 之間的距離為d，則m，d分別為( )
A. m=2，d=41313 B. m=2，d=105
C. m=2，d=2105 D. m= –2，d=105
7.設(shè) 是兩條不同直線， 是兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是( )
A.若 ，則 B.若 ，則
C.若 ，則 D.若 ，則
8.直線y =—3x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后所得直線與圓 (x-2)2+y2=1的位置關(guān)系是( )
A.直線過圓心 B.直線與圓相交，但不過圓心
C.直線與圓相切 D.直線與圓沒有公共點(diǎn)
9.平面α的斜線l 與平面α所成的角是45°，則斜線l 與平面α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的 角中，最大的角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.一個(gè)正八面體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果該正八面體的棱長(zhǎng)為 .則這個(gè)球的表面積為( )
A. B. C. D.
11.點(diǎn)P(4，-2)與圓 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )
A. B.
C. D.
12.設(shè) 集合 與集合 ，若 的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. 或
C . 或 D. 或
第Ⅱ卷
二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.)
13.若直線 過圓 的圓心，則 ________.
14.一個(gè)圓錐的軸截面是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于 .
15.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，
點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2|PC|2=__________.
16.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn).在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面; ②直線BF與AE異面;
?、壑本€EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD;.
?、菡劬€B→E→F→C是從B點(diǎn)出發(fā)，繞過三角形PAD面，到達(dá)點(diǎn)C的一條最短路徑.
其中正確的有_____________.(請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào))
三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字 說明、演算步驟或推證過程)
17.(本大題12分)已知直線l：kx-y+1-2k=0(k∈R).
(1)證明：直線l過定點(diǎn);
(2)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=|OB|，求k的值。
18.(本大題12分)有100件規(guī)格相同的鐵件(鐵的密度是7.8g/cm3)，該鐵件的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成(圖中單位cm).
(1)指出該幾何體的形狀特征;
(2)根據(jù) 圖中的數(shù)據(jù)，求出此幾何體的 體積;
(3)問這100件鐵件的質(zhì)量大約有多重 (π取3.1， 取1.4)?
19.(本大題12分)已知點(diǎn) ，兩條直線 與 ，直線 經(jīng)過點(diǎn)M，并且與兩條直線 分別相交于 、 兩點(diǎn).
(1)若A與B重合，求直線 的方程(結(jié)果都寫成一般方程形式);
(2)若 ，求直線 的方程.
20.(本大題12分)如圖，四棱錐 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中點(diǎn)。求證：
(1) ∥平面 ;
(2)平面 平面 ;
21.(本小題滿分12分)如圖，已知正三角形 的邊長(zhǎng)為6，將△ 沿 邊上的高線 折起，使 ，得到三棱錐 .動(dòng)點(diǎn) 在邊 上.
(1)求證: 平面 ;
(2)當(dāng)點(diǎn) 為 的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線 所成角的正切值;
(3)求當(dāng)直線 與平面 所成角最大時(shí)的正切值.
22.(本小題滿分14分)已知圓 ，圓 ，以及直線 .
(1)求圓 被直線 截得的弦長(zhǎng);
(2)當(dāng) 為何值時(shí)，圓 與圓 的公共弦平行于直線 ;
(3)是否存在 ，使得圓 被直線 所截的弦 中點(diǎn)到點(diǎn) 距離等于弦 長(zhǎng)度的一半?若存在，求圓 的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.
高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷答案
一、選擇題:(每題 5 分，共 60 分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A B A B C C D B A D
二、填空題:(每小題 4 分，共 16 分)
13. 5 . 14. 2π . 15. 10 . 16. ①②③
三、解答題:(共74分)
17. (本題滿分12分)
解：(1)證明：法一：直線l的方程可化為y-1=k(x-2)，
故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2，1).…………6分
法二：設(shè)直線過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0-y0+1-2k=0對(duì)任意k∈R恒成立，
即(x0-2)k-y0+1=0恒成立，
∴x0-2=0，-y0+1=0，
解得x0=2，y0=1，故直線l總過定點(diǎn)(2，1).…………6分
(2)因直線l的方程為y=kx-2k+1，
則直線l在y軸上的截距為1-2k，在x軸上的截距為2-1k，
依題意：1-2k=2-1k >0解得k=-1 或k=12(經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意)
所以所求k=-1 …………12分
18. (本題滿分12分)
解：(1)由三視圖可知，該幾何體是個(gè)組合體;
上部分是個(gè)正三棱錐，其三條側(cè)棱兩兩垂直;
下部分為一個(gè)半球，并且正三棱錐的一個(gè)側(cè)面與半球的底面相切。…………3分
(2)由圖可知：
…………5分
球半徑 …………6分
…………8分
所以該幾何體體積 …………9分
(3) 這100件鐵件的質(zhì)量m:
…………11分
答：這批鐵件的質(zhì)量超過694g。……12分
19. (本題滿分12分)
解：(1)當(dāng)A與B重合，直線 經(jīng)過直線 的交點(diǎn)，
由直線 方程聯(lián)立方程組
解得： ，所以直線 的斜率 ;
代入點(diǎn)斜式得：直線 的方程為 ;…………6分;
(2)顯然，當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，即x=2時(shí)，不合題意;
當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ;…………8分
把 代入直線 ，
可得： ;
把 代入直線 ，
可得： ; …………10分
令 ，并化簡(jiǎn)得： ，解得
所以所求直線 的方程為 或 。…………12分
20. (本題滿分12分)
證明：(1)連結(jié) .
(2)
21.(本題滿分12分)
解：(1)
22.(本小題滿分14分)
解：(1)因?yàn)閳A 的圓心 (0，0)，半徑r=5,
所以，圓心 到直線 的距離d：，由勾股定理可知，
圓 被直線 截得的弦長(zhǎng)為 .……4分
(2)圓 與圓 的公共弦方程為 ，
因?yàn)樵摴蚕移叫杏谥本€ ，令 ，解得： =-1…………7分
經(jīng)檢驗(yàn) =-1符合題意，故所求 ; ………………8分
(3)假設(shè)這樣實(shí)數(shù) 存在.
設(shè)弦 中點(diǎn)為M，由已知得 ，即
所以點(diǎn) 在以弦 為直徑的圓上。 ………………10分
設(shè)以弦 為直徑的圓方程為： ，
則
消去 得： ，因?yàn)?/p>
所以方程 無實(shí)數(shù)根，
所以，假設(shè)不成立，即這樣的圓不存在。 ………………14分