《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、設(shè)計(jì)說明

　　“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)僅僅停留在初中所學(xué)的直觀圖形的感性階段，因此從學(xué)生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對(duì)這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).學(xué)生通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，初步感受復(fù)雜問題簡單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想.

　　二、教學(xué)內(nèi)容分析

　　直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ)，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵;過兩點(diǎn)的直線的斜率公式要講透兩點(diǎn)，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學(xué)生理解這種表達(dá)式，為兩條直線垂直時(shí)斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點(diǎn)無關(guān).

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，會(huì)求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率;

　　2.過程與方法：通過對(duì)傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問題的能力;

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過程中，明確傾斜角的變化對(duì)斜率的影響，并在其中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.

　　四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：傾斜角、斜率、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式;

　　難點(diǎn)：斜率;

　　對(duì)難點(diǎn)的處理：先從簡單的過原點(diǎn)的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析.

　　五、教學(xué)策略

　　對(duì)于“傾斜角與斜率”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在問題的激勵(lì)下主動(dòng)探究，教學(xué)方法采用師生互動(dòng)式;而“過兩點(diǎn)的直線的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時(shí)講解”的方法.

　　六、教學(xué)過程

　　(一)新知的引入：

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導(dǎo)學(xué)生思考，有何不同?

　　從而進(jìn)一步設(shè)計(jì)決定直線的位置有哪些條件呢?

　　(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師“問題串”的引導(dǎo)下去思考，得出本章重要知識(shí)點(diǎn))

　　(二)概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個(gè)點(diǎn)與方向.那么如何刻劃直線的方向呢?學(xué)生肯定會(huì)想到角，也會(huì)想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值.這時(shí)就需要教師的適時(shí)點(diǎn)播—引出刻劃直線的方向的兩個(gè)量---直線的傾斜角和斜率.

　　一、直線的傾斜角與斜率

　　1. 傾斜角(

　　(1)傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角;注：強(qiáng)調(diào)當(dāng)直線與坐標(biāo)軸軸平行時(shí)的傾斜角。

　　提問：傾斜角的范圍是什么?(讓學(xué)生自己去解決)

　　(2)傾斜角的范圍：.

　　日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比;為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率.)

　　2.斜率讓學(xué)生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標(biāo)的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;

　　(強(qiáng)調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等)

　　教師定義:當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時(shí)，縱坐標(biāo)從增加到稱為直線的斜率;

　　提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎?

　　再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍;若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化?

　　(三)例題的講解(7分鐘)

　　例1：求下列直線的斜率：

　　(1) y=x (2)y=1 (3)x=0.

　　(四)課堂練習(xí)

　　(五)本節(jié)課小結(jié)

　　八、設(shè)計(jì)反思

　　在平面解析幾何《直線與方程》的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿《直線與方程》一章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

　　《直線的傾斜角與斜率》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、傾斜角和斜率

　　1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0°.

　　2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α<180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°.

　　3、直線的斜率:

　　一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα

　?、女?dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;

　?、飘?dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.

　　由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　4、 直線的斜率公式:

　　給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：

　　斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

　　二、兩條直線的平行與垂直

　　1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

　　注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

　　2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，

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