數(shù)學(xué)解題方法技巧
掌握正確有效的解題方法和解題技巧,不僅可以有助于學(xué)生快速解題,更加可以幫助學(xué)生培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整合的關(guān)于數(shù)學(xué)的解題方法技巧，希望可以幫助到大家!
數(shù)學(xué)解題方法技巧1、首先是精選題目，做到少而精。
只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來(lái)選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。
數(shù)學(xué)解題方法技巧2、其次是分析題目。
解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
數(shù)學(xué)解題方法技巧3、最后，題目總結(jié)。
解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)。對(duì)于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：
?、僭谥R(shí)方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。
?、谠诜椒ǚ矫妫喝绾稳胧值模玫搅四男┙忸}方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
?、勰懿荒馨呀忸}過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。
?、苣懿荒軞w納出題目的類(lèi)型，進(jìn)而掌握這類(lèi)題目的解題通法(我們反對(duì)老師把現(xiàn)成的題目類(lèi)型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著題目套類(lèi)型，但我們鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類(lèi)型)。
數(shù)學(xué)解題方法技巧練習(xí)：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)測(cè)試題
1.(2010年高考天津卷)設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則( )
A.a
C.a
解析：選D.a=log54<1，log53
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+∞)上( )
A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.
x∈(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數(shù)，∴a>1.
∴x∈(1，+∞)時(shí)，u=x-1為增函數(shù)，無(wú)最大值.
∴f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無(wú)最大值.
3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，
∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).
答案：(-2,2]
1.若loga2<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當(dāng)a>1時(shí)，loga2
2.若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：選B.∵loga2
∴0
3.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是( )
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)
解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+∞)上為減函數(shù)，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當(dāng)a>1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾;
當(dāng)0
loga2=-1，a=12.
5.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上( )
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當(dāng)a>1時(shí)，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).
6.(2009年高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：選B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.
7.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
8.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.
解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知函數(shù)為奇函數(shù)，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(負(fù)根舍去).
答案：1
9.函數(shù)y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，則a取值范圍是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
10.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數(shù)，
則當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，
∴a>1.
又當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).
∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
綜上所述，65≤a<6.
11.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等價(jià)于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-1
∴原不等式的解集為(12，1).
12.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+∞)上單調(diào)遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+∞)單調(diào)遞增，且t>0(即當(dāng)x=-1時(shí)t>0).
因?yàn)閠=3x2-ax+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=a6，所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8