高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
⑶ 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
3、相同函數(shù)
⑴ 表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
⑵ 定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。
⑶ 對(duì)稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
⑶ 不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。
⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項(xiàng)
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。
⑵函數(shù)奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的最值問題
⑴對(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
⑵對(duì)于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。
ⅱ 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近，離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。
ⅲ 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)
1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)
| a 的取值 | a>1 | 0<a<1 |
| 定義域 | x∈R | x∈R |
| 值域 | y∈(0，+∞) | y∈(0，+∞) |
| 單調(diào)性 | 全定義域單調(diào)遞增 | 全定義域單調(diào)遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數(shù) | 非奇非偶函數(shù) |
| 過定點(diǎn) | （0,1） | （0,1） |
注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：
a>1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1時(shí)，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">
⑵ 對(duì)于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對(duì)數(shù)函數(shù)
| a 的取值 | a>1 | 0<a<1 |
| 定義域 | x∈(0，+∞) | x∈(0，+∞) |
| 值域 | y∈R | y∈R |
| 單調(diào)性 | 全定義域單調(diào)遞 | 全定義域單調(diào)遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數(shù) | 非奇非偶函數(shù) |
| 過定點(diǎn) | (1,0) | (1,0) |
3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。
⑴所有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(diǎn)(1,1)。
⑵a>0時(shí)，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。
⑶a<0時(shí)，冪函數(shù)在(0，+∞)區(qū)間為減函數(shù)。
當(dāng)x從右側(cè)無限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無限接近y軸正半軸;
當(dāng)y無限接近正無窮時(shí)，圖像無限接近x軸正半軸。
4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。
反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)什么
高一上學(xué)期有的地方是學(xué)習(xí)必修一和必修四，必修一的主要內(nèi)容是《集合》、《函數(shù)》，必修四的主要內(nèi)容是《三角函數(shù)》、《向量》。但是有些地方是學(xué)習(xí)必修一和必修二，必修二的主要內(nèi)容是《立體幾何》，簡(jiǎn)單的《解析幾何》。如初中所學(xué)習(xí)的直線方程，園的方程以及他們的一些性質(zhì)關(guān)系等。
在高一上學(xué)期，必修一是一定要學(xué)的，函數(shù)這一章一定要學(xué)好，它包括函數(shù)的概念，圖像，性質(zhì)以及一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等。
必修三中的內(nèi)容要簡(jiǎn)單一些，包括《統(tǒng)計(jì)初步》、《算法》、《概率》。除 了算法外，其他內(nèi)容我們?cè)诔踔卸家呀?jīng)接觸過。
到了高二要學(xué)習(xí)必修五，主要內(nèi)容是《數(shù)列》，《不等式》等，對(duì)于我們?cè)诟咭粚W(xué)習(xí)的解析幾何，到了高二還要學(xué)《圓錐曲線》等。當(dāng)然，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程與極坐標(biāo)也應(yīng)該是高二學(xué)習(xí)的內(nèi)容。地方不同，還有些選學(xué)的內(nèi)容也不同。
高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)首先，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽課習(xí)慣是很重要的。當(dāng)然聽是主要的，聽能使注意力集中，要把老師講的關(guān)鍵性部分聽懂、聽會(huì)。聽的時(shí)候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖。科學(xué)的記筆記可以提高4 5 分鐘課堂效益。
其次，要提高數(shù)學(xué)能力，當(dāng)然是通過課堂來提高，要充分利用好課堂這塊陣地，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是活的，老師教學(xué)的對(duì)象也是活的，都在隨著教學(xué)過程的發(fā)展而變化，尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候，教材是反映不出來的。數(shù)學(xué)能力是隨著知識(shí)的發(fā)生而同時(shí)形成的，無論是形成一個(gè)概念，掌握一條法則，會(huì)做一個(gè)習(xí)題，都應(yīng)該從不同的能力角度來培養(yǎng)和提高。 課堂上通過老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識(shí)的聯(lián)系等，只有把握住教材，才能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)。
再次，如果數(shù)學(xué)課沒有一定的速度，那是一種無效學(xué)習(xí)。慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度，訓(xùn)練不出思維的敏捷性，是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。
最后，在數(shù)學(xué)課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時(shí)還伴隨 著問題討論，因此可以聽到許多的信息，這些問題是很有價(jià)值的。對(duì)于那些典型問題，帶有普遍性的問題都必須及時(shí)解決，不能把問題的結(jié)癥遺留下來，甚至沉淀下來，有價(jià)值的問題要及時(shí)抓住，遺留問題要有針對(duì)性地補(bǔ)，注重實(shí)效。