列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念。以下是小編為大家推薦有關(guān)函數(shù)的表示方法教案范文，歡迎大家參閱!

　　《函數(shù)的表示法》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)分析

　　課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性.課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化.這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程.

　　三維目標(biāo)

　　1.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法)，會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想.

　　2.通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　3.會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題的能力.

　　4.了解映射的概念及表示方法，會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，感受對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用，提高對(duì)數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)和映射的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象，映射概念的理解.

　　課時(shí)安排

　　3課時(shí)

　　教學(xué)過程

　　第1課時(shí)

　　作者：張新軍

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.語(yǔ)言是溝通人與人之間的聯(lián)系的，同樣的祝福又有著不同的表示方法.例如，簡(jiǎn)體中文中的“生日快樂!”用繁體中文為：生日快樂!英文為：Happy Birthday!法文是Bon Anniversaire!德文是Alles Gute Zum Geburtstag!印度尼西亞文是Selamat Ulang Tahun!……那么對(duì)于函數(shù)，又有什么不同的表示方法呢?引出課題：函數(shù)的表示法.

　　思路2.我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題(板書課題).

　　初中學(xué)過的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的?

　　討論結(jié)果：(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式.

　　(2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象 表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.

　　(3)列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.

　　應(yīng)用示例

　　例1 某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

　　活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定.注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.本題的定義域是有限集，且僅有5個(gè)元素.

　　解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，

　　用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x，x∈{1,2,3,4,5}.

　　用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為

　　筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5

　　錢數(shù)y 5 10 15 20 25

　　注意：①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等;

　?、诮馕龇ǎ罕仨氉⒚骱瘮?shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域;

　?、蹐D象法：根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線;

　?、芰斜矸ǎ哼x取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

　　【知識(shí)總結(jié)】

　　1.函數(shù)與映射的知識(shí)記憶口訣：

　　函數(shù)新概念，記準(zhǔn)要素三;定義域值域，關(guān)系式相連;

　　函數(shù)表示法，記住也不難;圖象和列表，解析最常見;

　　對(duì)應(yīng)變映射，只是變唯一;映射變函數(shù)，集合變數(shù)集.

　　2.映射到底是什么?怎樣理解映射的概念?

　　剖析：對(duì)于映射這個(gè)概念，可以從以下幾點(diǎn)來理解：(1)映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等;(2)映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的;(3)映射要求對(duì)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對(duì)應(yīng)，而這個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素是唯一的，這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心;(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒有元素與其對(duì)應(yīng);(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對(duì)應(yīng)元素，即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”，不能是“一對(duì)多”;(6)映射是特殊的對(duì)應(yīng)，函數(shù)是特殊的映射.

　　3.函數(shù)與映射的關(guān)系

　　函數(shù)是特殊的映射，對(duì)于映射f：A→B，當(dāng)兩個(gè)集合A，B均為非空數(shù)集時(shí)，則從A到B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù).