一般的，形如y=x(a為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時(shí)x≠0)等都是冪函數(shù)。以下是小編為大家整理有關(guān)冪函數(shù)的高一數(shù)學(xué)檢測(cè)題，歡迎參閱!

　　冪函數(shù)的檢測(cè)題

　　1.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　)

　　A.y=x12　　　　　　　　　　 B.y=3x

　　C.y=x2 D.y=x-1

　　解析：選C.y=x2，定義域?yàn)镽，f(-x)=f(x)=x2.

　　2.若a<0，則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是(　　)

　　A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a

　　C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a

　　解析：選B.5-a=(15)a，因?yàn)閍<0時(shí)y=xa單調(diào)遞減，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.

　　3.設(shè)α∈{-1,1，12，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α值為(　　)

　　A.1,3 B.-1,1

　　C.-1,3 D.-1,1,3

　　解析：選A.在函數(shù)y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函數(shù)y=x和y=x3的定義域是R，且是奇函數(shù)，故α=1,3.

　　4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，則n=________.

　　解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，

　　∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).

　　又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

　　∴n=-1或n=2.

　　答案：-1或2

　　1.函數(shù)y=(x+4)2的遞減區(qū)間是(　　)

　　A.(-∞，-4) B.(-4，+∞)

　　C.(4，+∞) D.(-∞，4)

　　解析：選A.y=(x+4)2開口向上，關(guān)于x=-4對(duì)稱，在(-∞，-4)遞減.

　　2.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

　　A.(0，+∞) B.[0，+∞)

　　C.(-∞，0) D.(-∞，+∞)

　　解析：選C.

　　冪函數(shù)為y=x-2=1x2，偶函數(shù)圖象如圖.

　　3.給出四個(gè)說(shuō)法：

　?、佼?dāng)n=0時(shí)，y=xn的圖象是一個(gè)點(diǎn);

　?、趦绾瘮?shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1);

　?、蹆绾瘮?shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限;

　?、軆绾瘮?shù)y=xn在第一象限為減函數(shù)，則n<0.

　　其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析：選B.顯然①錯(cuò)誤;②中如y=x-12的圖象就不過(guò)點(diǎn)(0,0).根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選B.

　　4.設(shè)α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，則使f(x)=xα為奇函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析：選A.∵f(x)=xα為奇函數(shù)，

　　∴α=-1，13，1,3.

　　又∵f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，

　　∴α=-1.

　　5.使(3-2x-x2)-34有意義的x的取值范圍是(　　)

　　A.R B.x≠1且x≠3

　　C.-31

　　解析：選C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，

　　∴要使上式有意義，需3-2x-x2>0，

　　解得-3

　　6.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　解析：選A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分別代入m2-2m-3<0，經(jīng)檢驗(yàn)得m=2.

　　7.關(guān)于x的函數(shù)y=(x-1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，-1，12)的圖象恒過(guò)點(diǎn)________.

　　解析：當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，無(wú)論α取何值，均有1α=1，

　　∴函數(shù)y=(x-1)α恒過(guò)點(diǎn)(2,1).

　　答案：(2,1)

　　8.已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是________.

　　解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)為減函數(shù).

　　答案：α<0

　　9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________.

　　解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，

　　(35)12<1，(25)12<1，

　　∵y=x12為增函數(shù)，

　　∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.

　　答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13

　　10.求函數(shù)y=(x-1)-23的單調(diào)區(qū)間.

　　解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定義域?yàn)閤≠1.令t=x-1，則y=t-23，t≠0為偶函數(shù).

　　因?yàn)?alpha;=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，0)上單調(diào)遞增.又t=x-1單調(diào)遞增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，1)上單調(diào)遞增.

　　11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范圍.

　　解：∵y=x-12的定義域?yàn)?0，+∞)，且為減函數(shù).

　　∴原不等式化為m+4>03-2m>0m+4>3-2m，

　　解得-13

　　∴m的取值范圍是(-13，32).

　　12.已知冪函數(shù)y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.

　　解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知

　　m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3

　　又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.

　　當(dāng)m=0或m=-2時(shí)，y=x-3，

　　定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).

　　∵-3<0，

　　∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，

　　又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，

　　∴y=x-3是奇函數(shù).

　　當(dāng)m=-1時(shí)，y=x-4，定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).

　　∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，

　　∴函數(shù)y=x-4是偶函數(shù).

　　∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是減函數(shù)，

　　又∵y=x-4是偶函數(shù)，

　　∴y=x-4在(-∞，0)上是增函數(shù).