期末來(lái)臨之際，以下是小編為大家推薦有關(guān)高一上學(xué)期的期末測(cè)試題以及參考答案，歡迎大家參閱!

　　2015-2016年高一數(shù)學(xué)上期末考試題

　　一.選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)

　　1.已知集合 ， ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )

　　A. B. C. D.

　　3. 若 是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是( )

　　A.若 ，則 B.若 ， ，則

　　C.若 ， ，則 D.若 ， ，則

　　4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( )

　　A. 　　　　　B.

　　C. D.

　　5.直線 與圓 的位置關(guān)系為( )

　　A.相切 B.相交但直線不過(guò)圓心 C.直線過(guò)圓心 D.相離

　　6.已知圓 ： + =1，圓 與圓 關(guān)于直線 對(duì)稱，則圓 的方程為( )

　　A. + =1 B. + =1

　　C. + =1 D. + =1

　　7.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8.直線 與圓 交于E、F兩點(diǎn)，則 EOF(O為原點(diǎn))的面積(　　)

　　9.正四棱臺(tái)的上、下兩底面邊長(zhǎng)分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則四棱臺(tái)的高為( )

　　A. B. C.3 D.2

　　10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)， 則有 ( )

　　A. B.

　　C . D.

　　第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)

　　二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)

　　11.函數(shù) 的定義域是 .

　　12.已知函數(shù) 若 ，則 .

　　.w.w.k.s.

　　13.若函數(shù) 是奇函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______.

　　14.一個(gè)正方體的所以頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為 ,則正方體的邊長(zhǎng)為_(kāi)______.

　　15. 設(shè)函數(shù) ，給出下述命題：

　?、?f(x)有最小值;②.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽;③.f(x)有可能是偶函數(shù);④.若f(x)在區(qū)間[2,+ )上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,+ );

　　其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算過(guò)程。

　　16.(本小題滿分12分)求經(jīng)過(guò)直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程

　　(1)與直線2x + y + 5 = 0平行 ;

　　(2)與直線2x + y + 5 = 0垂直;

　　17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2 ax+1-a,( a∈R)

　　(1)若函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍;

　　(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值為-2，求a的值.

　　18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

　　(1)證明： PA//平面EDB;

　　(2)求

　　19.(本小題滿分12分)已知圓 ，直線 .

　　(1)求證：直線 恒過(guò)定點(diǎn);

　　(2)判斷直線 被圓 截得的弦何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí) 的值以及最短弦長(zhǎng).

　　20.(本小題滿分13分)如圖,四棱錐S—ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的 倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

　　(1)求證:AC⊥SD.

　　(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.

　　(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E, 使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

　　21.( 本小題滿分14分)設(shè) ,且 .

　　(1)求 的解析式;

　　(2)判斷 在 上的單調(diào)性并用定義證明;

　　(3) 設(shè) ，求集合 .

　　2015-2016年高一數(shù)學(xué)上期末考試題參考答案

　　一、選擇題

　　1—5 DACAB; 6—10 BACDB

　　二、填空題

　　11、 ;12、 ; 13、2;14、1 ; 15、②③

　　16.解： 解得 --------4分

　　所以交點(diǎn)(-1，2)

　　(1) -----3分

　　直線方程為 --------8分

　　(2) ---------6分

　　直線方程為 --------12分

　　17.(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程x2+2ax+1-a=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ=2a×2a-4(1-a)≥0,得

　　(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+1-a，對(duì)稱軸方程為x=-a.

　　(1)當(dāng)-a<0即a>0時(shí)，f(x)min=f(0)=1-a，

　　∴1-a=-2，∴a=3……….6分

　　(2)當(dāng)0≤-a≤1即-1≤a≤0時(shí)，f(x)min=f(-a)=-a2-a+1，

　　∴-a2-a+1=-2，∴a= (舍)……..8分

　　(3)當(dāng)-a>1即a<-1時(shí)， f(x)min=f(1)=2+a，

　　∴2+a=-2 , ∴a=-4……….10分

　　綜上可知，a=-4或a=3. ..................................12分

　　18.解：(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O.連結(jié)EO.∵ 底面ABCD是正方形，∴ 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).在△PAC中，EO是中位線，∴ PA//EO.而 平面EDB，且 平面EDB，所以，PA//平面EDB.……6分

　　(2) = ……12分

　　19.(1)證明：直線 的方程可化為 . ……2分

　　聯(lián)立 解得

　　所以直線 恒過(guò)定點(diǎn) . ……4分

　　(2)當(dāng)直線 與 垂直時(shí)，直線 被圓 截得的弦何時(shí)最短. ……6分

　　設(shè)此時(shí)直線與圓交與 兩點(diǎn).

　　直線 的斜率 ， .

　　由 解得 . ……8分

　　此時(shí)直線 的方程為 .

　　圓心 到 的距離 . ……10分

　　.

　　所以最短弦長(zhǎng) . …………12分

　　20.解:(1)證明:連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD…………4分

　　(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)a,則 .

　　又 ,所以∠SDO=60°.

　　連OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P-AC-D的平面角.

　　由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,

　　即二面角P-AC-D的大小為30°…………..8分

　　(3)在棱SC上存在一點(diǎn)E,使BE∥平面PAC.

　　由(2)可得 ,故可在SP上取一點(diǎn)N,使PN=PD.過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連BN,在△BDN中知BN∥PO.

　　又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.

　　由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1…………13分

　　21.解：(1)∵ ,且

　　∴ ，

　　∵ ，∴

　　(2) 上單調(diào)遞減，證明如下：

　　設(shè)

　　∵ ∴ ∴

　　∴ ，∴

　　∴ ∴ 上單調(diào)遞減…………9分

　　(3)方程為 ，令 ，則

　　方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不同的解

　　由圖知 時(shí)，方程有兩個(gè)不同解

　　∴ …………14分