1988年，13歲的陶哲軒從時(shí)任澳大利亞鮑勃·霍克手中接受國(guó)際數(shù)學(xué)奧利匹克金牌

　　此外，奧林匹克競(jìng)賽中的題目雖然難度更大，但考驗(yàn)的是技巧，創(chuàng)造性上要求卻更低，但后者是研究領(lǐng)域的核心能力之一。

　　總得來說，數(shù)學(xué)競(jìng)賽所需的是熟練和技巧，依賴天賦，但依靠大量的集中培訓(xùn)亦可取得成就。而高等數(shù)學(xué)的研究和學(xué)習(xí)則靠持久的工作和深入的理解，與技巧性的算術(shù)(arithmetics)不同，數(shù)學(xué)研究講求抽象化和邏輯推理的使用，對(duì)復(fù)雜多樣的數(shù)學(xué)問題有深刻理解力遠(yuǎn)重要于特定類型問題的求解。

　　著名數(shù)學(xué)家威廉•瑟斯頓(William Thurston)曾把數(shù)學(xué)競(jìng)賽比作“單詞拼寫比賽”。他認(rèn)為，單詞拼寫比賽獲得名次并不代表成為優(yōu)秀作家，數(shù)學(xué)競(jìng)賽也一樣：好成績(jī)不意味著真正理解數(shù)學(xué)。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)考驗(yàn)的是學(xué)習(xí)和思考的深度和質(zhì)量，而數(shù)學(xué)競(jìng)賽需要的是“早熟程度”，要和時(shí)間賽跑，要比同齡人學(xué)得快。對(duì)一個(gè)聰明的學(xué)生來說，后者更加容易。并且，即使天賦有限，憑借高強(qiáng)度的訓(xùn)練也能在后者取得進(jìn)步。

　　顯然，東亞的考試型教育能提供最為豐富的訓(xùn)練。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家尤里•格尼茲(Uri Gneezy)和阿爾多•拉切齊尼(Aldo Rustichini)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即使在參賽者水平相仿的情況下，給出單題獎(jiǎng)勵(lì)更高的競(jìng)賽能讓參賽者獲得最好的成績(jī)，這恰恰是中國(guó)、東歐等國(guó)的強(qiáng)項(xiàng)：更高的競(jìng)爭(zhēng)壓力，更多的競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)，整個(gè)中學(xué)教育都以算術(shù)能力為培訓(xùn)要點(diǎn)。

　　這在美國(guó)或其他西歐國(guó)家所不強(qiáng)求的，對(duì)于普通學(xué)生，只要達(dá)到基本數(shù)學(xué)成績(jī)即可，如美國(guó)馬塞諸塞州，統(tǒng)考難度大約是會(huì)基本的三角函數(shù)運(yùn)算。

　　可以說，教育中訓(xùn)練強(qiáng)度的差別造成了普通中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平差距。集中培訓(xùn)的強(qiáng)度，也很大程度上影響了競(jìng)賽成績(jī)。

　　那么，進(jìn)入大學(xué)之后，中美數(shù)學(xué)成績(jī)的差異開始逆轉(zhuǎn)，又是為什么呢?

　　中國(guó)的數(shù)學(xué)研究為什么不好

　　或許關(guān)鍵原因是美式的分類教育。美國(guó)對(duì)普通中學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的基本要求不高，有天賦、感興趣的學(xué)生，則可以在中學(xué)里完成大學(xué)先修課程(Advanced Placement)。修完AP之后，會(huì)參加先修課程考試。

　　美國(guó)中學(xué)生的AP教材不僅限于數(shù)學(xué)，還涵蓋多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域

　　先修課程難度遠(yuǎn)高于美國(guó)普通高中數(shù)學(xué)，相對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽，它的設(shè)置更有利于形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解。比如美國(guó)和加拿大的大學(xué)先修課程中，微積分部分的兩門課程覆蓋了一元微積分的所有知識(shí)，相當(dāng)于美國(guó)大學(xué)兩個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，通過這些訓(xùn)練能更合理的增進(jìn)對(duì)微積分的理解。而講求競(jìng)賽的中國(guó)高中則很少注重這類知識(shí)。

　　從個(gè)人未來成長(zhǎng)的角度看，提前完成大學(xué)先修課程比把時(shí)間花在數(shù)學(xué)競(jìng)賽上更合適，前者更接近真正意義上數(shù)學(xué)研究，基于同樣的理由，大學(xué)在錄取學(xué)生的時(shí)候也會(huì)把先修課程的成績(jī)作為一項(xiàng)重要的考量。

　　至于研究領(lǐng)域，高強(qiáng)度數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練的效用非常低?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)和很多基礎(chǔ)學(xué)科一樣，延續(xù)的研究傳統(tǒng)和學(xué)派氛圍，往往決定了其成就的高低。在這一點(diǎn)上，中國(guó)大學(xué)與歐美大學(xué)存在巨大落差。

　　而蘇聯(lián)和東歐國(guó)家競(jìng)賽成績(jī)也曾非常出色，但同時(shí)又是數(shù)學(xué)研究最頂尖的國(guó)家——過去近100年中，蘇聯(lián)-俄羅斯一直都是數(shù)學(xué)研究最頂尖的國(guó)家，是公認(rèn)的和美國(guó)及法國(guó)齊名的數(shù)學(xué)研究大國(guó)。它與中國(guó)的強(qiáng)烈反差，恰好也是這個(gè)原因。

　　蘇聯(lián)(俄羅斯)優(yōu)秀而悠久的數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)幾乎從未中斷過。早在18世紀(jì)，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)萊昂哈德•歐拉在彼得堡工作了30多年，帶動(dòng)了俄國(guó)著名的彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派。此后，俄國(guó)和蘇聯(lián)又涌現(xiàn)出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數(shù)學(xué)家。

　　政治最動(dòng)蕩的斯大林和赫魯曉夫年代，蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)也沒有中斷，相反，因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)和計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的需要，數(shù)學(xué)家們逃過了運(yùn)動(dòng)沖擊。不但生活上有相當(dāng)保障，且能有做感興趣研究的相對(duì)自由。

　　1950年代末期，攝影家埃里希·萊辛生鏡頭下的蘇聯(lián)中學(xué)生在上數(shù)學(xué)課

　　同時(shí)，他們還有著特色的討論班體系——由知名數(shù)學(xué)家主持，不限年齡和資歷，感興趣者均可參與。這非常有助于傳統(tǒng)的延續(xù)。蘇聯(lián)的討論班中涌現(xiàn)了一大批年輕數(shù)學(xué)家，形成了著名的莫斯科學(xué)派。

　　在培養(yǎng)更年輕的數(shù)學(xué)人才方面，蘇聯(lián)也與中國(guó)不同。蘇聯(lián)和中國(guó)同樣有大量的數(shù)學(xué)夏令營(yíng)，但蘇聯(lián)夏令營(yíng)依靠興趣報(bào)名，不強(qiáng)調(diào)考試和分?jǐn)?shù)。講課的是往往是某領(lǐng)域的大師，而不是專注于訓(xùn)練學(xué)生考試的中學(xué)老師。比如柯爾莫哥洛夫等最頂尖的數(shù)學(xué)家，每年都會(huì)參加中學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。這不但可讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，且能讓有天賦的學(xué)生有機(jī)會(huì)與大師對(duì)話，盡早了解真正意義上的數(shù)學(xué)。

　　此外，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界一直和國(guó)際數(shù)學(xué)界保持聯(lián)系。當(dāng)時(shí)極為繁榮的法國(guó)布爾巴基數(shù)學(xué)學(xué)派在蘇聯(lián)很受歡迎。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界翻譯國(guó)際數(shù)學(xué)著作的速度也是一絕。

　　相比之下，同時(shí)代的中國(guó)數(shù)學(xué)家則凄慘的多。即使能逃過死亡，也只能按領(lǐng)導(dǎo)的安排作研究。例如，著名的解析數(shù)論學(xué)家華羅庚歸國(guó)不到兩年不堪其辱，但自殺未遂。此后不得不研究和推廣指導(dǎo)“蒸饅頭”的優(yōu)選法。而華羅庚的老師，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的創(chuàng)始人熊慶來則直接被迫害致死。

　　1974年冬，華羅庚在廣西深入車間講解優(yōu)選法

　　而中國(guó)的學(xué)生也難說幸運(yùn)。他們過早的接受了高強(qiáng)度訓(xùn)練，雖得到競(jìng)賽金牌，但前方并沒有開放的高等教育氛圍和連續(xù)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，讓他們當(dāng)中有真正天賦的人在研究領(lǐng)域綻放光彩。當(dāng)然，好的競(jìng)賽成績(jī)，可讓他們進(jìn)入一流大學(xué)，可讓學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)評(píng)上先進(jìn)，甚至對(duì)國(guó)家也不壞——將來這些學(xué)生留學(xué)美國(guó)，會(huì)讓美國(guó)人感慨，中國(guó)人的數(shù)學(xué)計(jì)算能力真強(qiáng)啊。