世界人民已經(jīng)懶得吐槽美國學生的數(shù)學水平了，正如他們已習慣于驚嘆中國學生的天才。

　　脫離計算器就不會四則運算，把sinx/n算成“six”，美國學生鬧的笑話層出不窮，每隔一段時間，輿論就興起“救救孩子”的呼吁。相比之下，中國學生的能力之強，令大多數(shù)美國中學生咋舌。

　　中國人的數(shù)學為什么好

　　在經(jīng)合組織發(fā)起的國際學生評估項目(PISA)中，上海的中學生在數(shù)學水平測試中超過其他75個城市，排名第一。英國人不勝羨慕，立刻邀請了60名上海中學數(shù)學老師赴英介紹經(jīng)驗。

　　來源：OECD2012年國際學生評估項目(PISA)

　　另外，其制定的各國家和地區(qū)15歲學生數(shù)學成績排名，大陸尚未作為整體參加測試，但中國上海的成績高居第一，美國只排在36位。

　　除了日常的教學，競賽的成績也體現(xiàn)了這一差距。

　　國際數(shù)學奧林匹克競賽是面向中學生的最著名競賽之一，自1985年中國參賽以來，19次獲總分第一。中國以外，只有韓國、羅馬尼亞、保加利亞和蘇聯(lián)(俄羅斯)、伊朗和美國獲得過總分第一，其中，美國僅僅獲得過一次。

　　好事的美國媒體當然會反思。9月份時，《華爾街日報》援引波士頓東北大學和德克薩斯農(nóng)工大學兩位教授的研究成果，將落后的原因歸納為語言問題。

　　也就是說，中國、日本、韓國、土耳其等國語言帶有天然的數(shù)學優(yōu)勢，比如漢語，10個基礎(chǔ)漢字就能呈現(xiàn)所有數(shù)字，而英語卻要20個不同的單詞，影響了頭腦運算效率。

　　不同語言中，中文、日語、土耳其語都可以運用湊十法表現(xiàn)數(shù)字，英語則不能。

　　運算過程中，“湊十法”(make a ten)的應(yīng)用與否也影響頗深。就是說，若能將數(shù)字首先湊十計算，似乎就更加清晰快速。如“9+5”，用“湊十法”可分解為“9+1”，然后“10+4”，而英語母語者卻不能順暢的將之分解。同樣，“11+17”能被中文等換為“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就無法如此。

　　一些學者也反復(fù)思考這一問題，最經(jīng)典的應(yīng)當是有怪才之稱的馬爾科姆•格拉德威爾(Malcolm Gladwell)，他在《異類：不一樣的成功啟示錄》一書中以《稻田與數(shù)學》為題專門分析研究了中國人的數(shù)學為什么特別好這個現(xiàn)象。

　　格拉德威爾的解釋看上去非常有說服力。除了前面提到的10個基礎(chǔ)漢字就能呈現(xiàn)所有數(shù)字外，他還認為，漢語的單音節(jié)使得中國人在處理數(shù)字時，心算速度天然會更快;中國人在語言上的另外一個優(yōu)勢是，漢語中表達分數(shù)的方式，天然就比其他語言更簡潔直觀。

　　但格拉德威爾認為，中國人的數(shù)學好，還不僅僅是前述種種語言優(yōu)勢，中國以水稻為主的農(nóng)業(yè)耕作文化具有同樣的決定性。因為格拉德威爾注意到，以水稻種植為主的日本、韓國人數(shù)學能力同樣突出——適宜水稻栽種的地區(qū)，農(nóng)夫一年四季都要忙碌，為了充分利用土地和時間，他們會遠比小麥耕作農(nóng)夫更精打細算。另外，中國古代一直是分散的小農(nóng)戶，經(jīng)濟的獨立性，使每個農(nóng)夫都必須像企業(yè)家一樣學會計算。漫長歷史中的競爭選擇，會使得以水稻耕作為主的社會數(shù)學能力更為突出。

　　不過，格拉德威爾的分析雖然頭頭是道，但無論是他對現(xiàn)象的觀察，還是對現(xiàn)象的解釋，都有非常嚴重的錯漏。這甚至可能使他的研究變得毫無價值。

　　中國人的數(shù)學好么?

　　第一個問題是，數(shù)學好的標準是什么?

　　如果我們說某個人群的數(shù)學好，指的是數(shù)學研究水平，那么問題來了。數(shù)學一旦延伸到大學或研究領(lǐng)域，笨笨的美國人立刻站起來了，而中國人的數(shù)學優(yōu)勢也神奇地縮小。

　　世界數(shù)學研究中，美國、法國和俄羅斯處于無可爭議的領(lǐng)先地位。隨后的以色列和日本等國也領(lǐng)先中國。即使是在中學數(shù)學向中國取經(jīng)的英國，數(shù)學研究同樣大幅領(lǐng)先。如果將話題的討論范圍擴展到研究和應(yīng)用領(lǐng)域，反而會出現(xiàn)一個新問題，為什么中國人的數(shù)學研究不好。

　　以國際數(shù)學奧林匹克競賽為例，除中國外，1985年以后的許多金牌獲獎?wù)邆円言趪H數(shù)學界嶄露頭角。法國、俄羅斯、美國、匈牙利和巴西等國的競賽選手們都有獲得菲爾茲獎、克雷數(shù)學獎等，而中國的參賽者卻在研究水平上整體落后于曾經(jīng)擊敗過的對手。

　　美國的數(shù)學研究尤其強大，不僅在純數(shù)學領(lǐng)域，物理、化學以及需要大量數(shù)學知識的金融學、需要離散數(shù)學的基礎(chǔ)計算機科學方面也處于領(lǐng)先。美國在這些倚賴數(shù)學的領(lǐng)域聚集了大量的人才，其自然科學家和工程師們的整體數(shù)學水平也絕不弱于其中國同行。

　　為什么中國在中學數(shù)學競賽中表現(xiàn)得如此出色，但在向后的發(fā)展中卻后勁不足?

　　另外一個問題是，如果數(shù)學好的標準是中學生數(shù)學競賽水平高，格拉德威爾等人顯然忘掉了一段歷史，1990年代以前，國際數(shù)學奧林匹克競賽的金牌大戶是蘇聯(lián)和東歐國家——國際奧林匹克競賽原本就是由東歐國家發(fā)起，蘇聯(lián)和俄羅斯共獲得過16次國際數(shù)學奧林匹克競賽的團體總分第一。

　　中國在數(shù)學競賽上開始取代蘇聯(lián)和東歐國家，是在蘇東劇變之后——就像蘇聯(lián)人不再集中國家一切資源和力量來奪取奧林匹克運動會的金牌后，中國人在奧運會上的金牌開始趕超蘇聯(lián)東歐一樣。

　　蘇聯(lián)人在數(shù)學上既沒有種種先天的語言優(yōu)勢，也從來沒有水稻栽培的歷史，更要命的是，俄國和東歐的農(nóng)夫在西方人看來差不多是世界上最散漫粗放的農(nóng)夫，他們是離精打細算、勤勞等品質(zhì)最遠的人群。

　　無論是過去的蘇聯(lián)、東歐，還是今天的中國、日本、韓國等東亞國家，這些初高中數(shù)學計算能力較強，并且數(shù)學競賽水平高的地區(qū)，唯一的共性就是它們有著強大的國家應(yīng)試教育體制。

　　實際上，數(shù)學競賽和數(shù)學研究有本質(zhì)區(qū)別，初高中的計算能力也與大學數(shù)學也并不相同。

　　同時獲過國際數(shù)學奧林匹克競賽金牌和菲爾茲獎的澳大利亞數(shù)學家陶哲軒曾在一篇文章中表示：數(shù)學競賽和數(shù)學學習非常不同。尤其研究生生涯，學生們不會遇到像數(shù)學競賽題那樣描述清晰，步驟固定的題目，盡管競賽思維在解決研究型問題的某些步驟速度很快，但這無法擴展到更廣泛的數(shù)學領(lǐng)域，更多問題仍賴于耐心和持久的工作——閱讀文獻，使用技巧，給問題建模，尋找反例等。

　　1988年，13歲的陶哲軒從時任澳大利亞鮑勃·霍克手中接受國際數(shù)學奧利匹克金牌

　　此外，奧林匹克競賽中的題目雖然難度更大，但考驗的是技巧，創(chuàng)造性上要求卻更低，但后者是研究領(lǐng)域的核心能力之一。

　　總得來說，數(shù)學競賽所需的是熟練和技巧，依賴天賦，但依靠大量的集中培訓亦可取得成就。而高等數(shù)學的研究和學習則靠持久的工作和深入的理解，與技巧性的算術(shù)(arithmetics)不同，數(shù)學研究講求抽象化和邏輯推理的使用，對復(fù)雜多樣的數(shù)學問題有深刻理解力遠重要于特定類型問題的求解。

　　著名數(shù)學家威廉•瑟斯頓(William Thurston)曾把數(shù)學競賽比作“單詞拼寫比賽”。他認為，單詞拼寫比賽獲得名次并不代表成為優(yōu)秀作家，數(shù)學競賽也一樣：好成績不意味著真正理解數(shù)學。

　　數(shù)學學習考驗的是學習和思考的深度和質(zhì)量，而數(shù)學競賽需要的是“早熟程度”，要和時間賽跑，要比同齡人學得快。對一個聰明的學生來說，后者更加容易。并且，即使天賦有限，憑借高強度的訓練也能在后者取得進步。

　　顯然，東亞的考試型教育能提供最為豐富的訓練。行為經(jīng)濟學家尤里•格尼茲(Uri Gneezy)和阿爾多•拉切齊尼(Aldo Rustichini)的實驗發(fā)現(xiàn)，即使在參賽者水平相仿的情況下，給出單題獎勵更高的競賽能讓參賽者獲得最好的成績，這恰恰是中國、東歐等國的強項：更高的競爭壓力，更多的競賽獎勵，整個中學教育都以算術(shù)能力為培訓要點。

　　這在美國或其他西歐國家所不強求的，對于普通學生，只要達到基本數(shù)學成績即可，如美國馬塞諸塞州，統(tǒng)考難度大約是會基本的三角函數(shù)運算。

　　可以說，教育中訓練強度的差別造成了普通中學生的數(shù)學水平差距。集中培訓的強度，也很大程度上影響了競賽成績。

　　那么，進入大學之后，中美數(shù)學成績的差異開始逆轉(zhuǎn)，又是為什么呢?

　　中國的數(shù)學研究為什么不好

　　或許關(guān)鍵原因是美式的分類教育。美國對普通中學生數(shù)學計算能力的基本要求不高，有天賦、感興趣的學生，則可以在中學里完成大學先修課程(Advanced Placement)。修完AP之后，會參加先修課程考試。

　　美國中學生的AP教材不僅限于數(shù)學，還涵蓋多個學科領(lǐng)域

　　先修課程難度遠高于美國普通高中數(shù)學，相對于數(shù)學競賽，它的設(shè)置更有利于形成對數(shù)學問題的理解。比如美國和加拿大的大學先修課程中，微積分部分的兩門課程覆蓋了一元微積分的所有知識，相當于美國大學兩個學期數(shù)學課程的內(nèi)容，通過這些訓練能更合理的增進對微積分的理解。而講求競賽的中國高中則很少注重這類知識。

　　從個人未來成長的角度看，提前完成大學先修課程比把時間花在數(shù)學競賽上更合適，前者更接近真正意義上數(shù)學研究，基于同樣的理由，大學在錄取學生的時候也會把先修課程的成績作為一項重要的考量。

　　至于研究領(lǐng)域，高強度數(shù)學計算訓練的效用非常低?，F(xiàn)代數(shù)學和很多基礎(chǔ)學科一樣，延續(xù)的研究傳統(tǒng)和學派氛圍，往往決定了其成就的高低。在這一點上，中國大學與歐美大學存在巨大落差。

　　而蘇聯(lián)和東歐國家競賽成績也曾非常出色，但同時又是數(shù)學研究最頂尖的國家——過去近100年中，蘇聯(lián)-俄羅斯一直都是數(shù)學研究最頂尖的國家，是公認的和美國及法國齊名的數(shù)學研究大國。它與中國的強烈反差，恰好也是這個原因。

　　蘇聯(lián)(俄羅斯)優(yōu)秀而悠久的數(shù)學研究傳統(tǒng)幾乎從未中斷過。早在18世紀，近代數(shù)學先驅(qū)萊昂哈德•歐拉在彼得堡工作了30多年，帶動了俄國著名的彼得堡數(shù)學學派。此后，俄國和蘇聯(lián)又涌現(xiàn)出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數(shù)學家。

　　政治最動蕩的斯大林和赫魯曉夫年代，蘇聯(lián)的數(shù)學研究傳統(tǒng)也沒有中斷，相反，因為戰(zhàn)爭和計劃經(jīng)濟的需要，數(shù)學家們逃過了運動沖擊。不但生活上有相當保障，且能有做感興趣研究的相對自由。

　　1950年代末期，攝影家埃里希·萊辛生鏡頭下的蘇聯(lián)中學生在上數(shù)學課

　　同時，他們還有著特色的討論班體系——由知名數(shù)學家主持，不限年齡和資歷，感興趣者均可參與。這非常有助于傳統(tǒng)的延續(xù)。蘇聯(lián)的討論班中涌現(xiàn)了一大批年輕數(shù)學家，形成了著名的莫斯科學派。

　　在培養(yǎng)更年輕的數(shù)學人才方面，蘇聯(lián)也與中國不同。蘇聯(lián)和中國同樣有大量的數(shù)學夏令營，但蘇聯(lián)夏令營依靠興趣報名，不強調(diào)考試和分數(shù)。講課的是往往是某領(lǐng)域的大師，而不是專注于訓練學生考試的中學老師。比如柯爾莫哥洛夫等最頂尖的數(shù)學家，每年都會參加中學數(shù)學夏令營。這不但可讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，且能讓有天賦的學生有機會與大師對話，盡早了解真正意義上的數(shù)學。