那么，進(jìn)入大學(xué)之后，中美數(shù)學(xué)成績(jī)的差異開(kāi)始逆轉(zhuǎn)，又是為什么呢?

　　中國(guó)的數(shù)學(xué)研究為什么不好

　　或許關(guān)鍵原因是美式的分類(lèi)教育。美國(guó)對(duì)普通中學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的基本要求不高，有天賦、感興趣的學(xué)生，則可以在中學(xué)里完成大學(xué)先修課程(Advanced Placement)。修完AP之后，會(huì)參加先修課程考試。

　　美國(guó)中學(xué)生的AP教材不僅限于數(shù)學(xué)，還涵蓋多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域

　　先修課程難度遠(yuǎn)高于美國(guó)普通高中數(shù)學(xué)，相對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽，它的設(shè)置更有利于形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。比如美國(guó)和加拿大的大學(xué)先修課程中，微積分部分的兩門(mén)課程覆蓋了一元微積分的所有知識(shí)，相當(dāng)于美國(guó)大學(xué)兩個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，通過(guò)這些訓(xùn)練能更合理的增進(jìn)對(duì)微積分的理解。而講求競(jìng)賽的中國(guó)高中則很少注重這類(lèi)知識(shí)。

　　從個(gè)人未來(lái)成長(zhǎng)的角度看，提前完成大學(xué)先修課程比把時(shí)間花在數(shù)學(xué)競(jìng)賽上更合適，前者更接近真正意義上數(shù)學(xué)研究，基于同樣的理由，大學(xué)在錄取學(xué)生的時(shí)候也會(huì)把先修課程的成績(jī)作為一項(xiàng)重要的考量。

　　至于研究領(lǐng)域，高強(qiáng)度數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練的效用非常低?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)和很多基礎(chǔ)學(xué)科一樣，延續(xù)的研究傳統(tǒng)和學(xué)派氛圍，往往決定了其成就的高低。在這一點(diǎn)上，中國(guó)大學(xué)與歐美大學(xué)存在巨大落差。

　　而蘇聯(lián)和東歐國(guó)家競(jìng)賽成績(jī)也曾非常出色，但同時(shí)又是數(shù)學(xué)研究最頂尖的國(guó)家——過(guò)去近100年中，蘇聯(lián)-俄羅斯一直都是數(shù)學(xué)研究最頂尖的國(guó)家，是公認(rèn)的和美國(guó)及法國(guó)齊名的數(shù)學(xué)研究大國(guó)。它與中國(guó)的強(qiáng)烈反差，恰好也是這個(gè)原因。

　　蘇聯(lián)(俄羅斯)優(yōu)秀而悠久的數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)幾乎從未中斷過(guò)。早在18世紀(jì)，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)萊昂哈德•歐拉在彼得堡工作了30多年，帶動(dòng)了俄國(guó)著名的彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派。此后，俄國(guó)和蘇聯(lián)又涌現(xiàn)出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數(shù)學(xué)家。

　　政治最動(dòng)蕩的斯大林和赫魯曉夫年代，蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)也沒(méi)有中斷，相反，因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)和計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的需要，數(shù)學(xué)家們逃過(guò)了運(yùn)動(dòng)沖擊。不但生活上有相當(dāng)保障，且能有做感興趣研究的相對(duì)自由。

　　1950年代末期，攝影家埃里希·萊辛生鏡頭下的蘇聯(lián)中學(xué)生在上數(shù)學(xué)課

　　同時(shí)，他們還有著特色的討論班體系——由知名數(shù)學(xué)家主持，不限年齡和資歷，感興趣者均可參與。這非常有助于傳統(tǒng)的延續(xù)。蘇聯(lián)的討論班中涌現(xiàn)了一大批年輕數(shù)學(xué)家，形成了著名的莫斯科學(xué)派。

　　在培養(yǎng)更年輕的數(shù)學(xué)人才方面，蘇聯(lián)也與中國(guó)不同。蘇聯(lián)和中國(guó)同樣有大量的數(shù)學(xué)夏令營(yíng)，但蘇聯(lián)夏令營(yíng)依靠興趣報(bào)名，不強(qiáng)調(diào)考試和分?jǐn)?shù)。講課的是往往是某領(lǐng)域的大師，而不是專(zhuān)注于訓(xùn)練學(xué)生考試的中學(xué)老師。比如柯?tīng)柲缏宸虻茸铐敿獾臄?shù)學(xué)家，每年都會(huì)參加中學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。這不但可讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，且能讓有天賦的學(xué)生有機(jī)會(huì)與大師對(duì)話，盡早了解真正意義上的數(shù)學(xué)。

　　此外，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界一直和國(guó)際數(shù)學(xué)界保持聯(lián)系。當(dāng)時(shí)極為繁榮的法國(guó)布爾巴基數(shù)學(xué)學(xué)派在蘇聯(lián)很受歡迎。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界翻譯國(guó)際數(shù)學(xué)著作的速度也是一絕。

　　相比之下，同時(shí)代的中國(guó)數(shù)學(xué)家則凄慘的多。即使能逃過(guò)死亡，也只能按領(lǐng)導(dǎo)的安排作研究。例如，著名的解析數(shù)論學(xué)家華羅庚歸國(guó)不到兩年不堪其辱，但自殺未遂。此后不得不研究和推廣指導(dǎo)“蒸饅頭”的優(yōu)選法。而華羅庚的老師，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的創(chuàng)始人熊慶來(lái)則直接被迫害致死。

　　1974年冬，華羅庚在廣西深入車(chē)間講解優(yōu)選法

　　而中國(guó)的學(xué)生也難說(shuō)幸運(yùn)。他們過(guò)早的接受了高強(qiáng)度訓(xùn)練，雖得到競(jìng)賽金牌，但前方并沒(méi)有開(kāi)放的高等教育氛圍和連續(xù)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，讓他們當(dāng)中有真正天賦的人在研究領(lǐng)域綻放光彩。當(dāng)然，好的競(jìng)賽成績(jī)，可讓他們進(jìn)入一流大學(xué)，可讓學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)評(píng)上先進(jìn)，甚至對(duì)國(guó)家也不壞——將來(lái)這些學(xué)生留學(xué)美國(guó)，會(huì)讓美國(guó)人感慨，中國(guó)人的數(shù)學(xué)計(jì)算能力真強(qiáng)啊。世界人民已經(jīng)懶得吐槽美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平了，正如他們已習(xí)慣于驚嘆中國(guó)學(xué)生的天才。

　　脫離計(jì)算器就不會(huì)四則運(yùn)算，把sinx/n算成“six”，美國(guó)學(xué)生鬧的笑話層出不窮，每隔一段時(shí)間，輿論就興起“救救孩子”的呼吁。相比之下，中國(guó)學(xué)生的能力之強(qiáng)，令大多數(shù)美國(guó)中學(xué)生咋舌。

　　中國(guó)人的數(shù)學(xué)為什么好

　　在經(jīng)合組織發(fā)起的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)中，上海的中學(xué)生在數(shù)學(xué)水平測(cè)試中超過(guò)其他75個(gè)城市，排名第一。英國(guó)人不勝羨慕，立刻邀請(qǐng)了60名上海中學(xué)數(shù)學(xué)老師赴英介紹經(jīng)驗(yàn)。

　　來(lái)源：OECD2012年國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)

　　另外，其制定的各國(guó)家和地區(qū)15歲學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)排名，大陸尚未作為整體參加測(cè)試，但中國(guó)上海的成績(jī)高居第一，美國(guó)只排在36位。

　　除了日常的教學(xué)，競(jìng)賽的成績(jī)也體現(xiàn)了這一差距。

　　國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽是面向中學(xué)生的最著名競(jìng)賽之一，自1985年中國(guó)參賽以來(lái)，19次獲總分第一。中國(guó)以外，只有韓國(guó)、羅馬尼亞、保加利亞和蘇聯(lián)(俄羅斯)、伊朗和美國(guó)獲得過(guò)總分第一，其中，美國(guó)僅僅獲得過(guò)一次。

　　好事的美國(guó)媒體當(dāng)然會(huì)反思。9月份時(shí)，《華爾街日?qǐng)?bào)》援引波士頓東北大學(xué)和德克薩斯農(nóng)工大學(xué)兩位教授的研究成果，將落后的原因歸納為語(yǔ)言問(wèn)題。

　　也就是說(shuō)，中國(guó)、日本、韓國(guó)、土耳其等國(guó)語(yǔ)言帶有天然的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，比如漢語(yǔ)，10個(gè)基礎(chǔ)漢字就能呈現(xiàn)所有數(shù)字，而英語(yǔ)卻要20個(gè)不同的單詞，影響了頭腦運(yùn)算效率。

　　不同語(yǔ)言中，中文、日語(yǔ)、土耳其語(yǔ)都可以運(yùn)用湊十法表現(xiàn)數(shù)字，英語(yǔ)則不能。

　　運(yùn)算過(guò)程中，“湊十法”(make a ten)的應(yīng)用與否也影響頗深。就是說(shuō)，若能將數(shù)字首先湊十計(jì)算，似乎就更加清晰快速。如“9+5”，用“湊十法”可分解為“9+1”，然后“10+4”，而英語(yǔ)母語(yǔ)者卻不能順暢的將之分解。同樣，“11+17”能被中文等換為“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就無(wú)法如此。

　　一些學(xué)者也反復(fù)思考這一問(wèn)題，最經(jīng)典的應(yīng)當(dāng)是有怪才之稱(chēng)的馬爾科姆•格拉德威爾(Malcolm Gladwell)，他在《異類(lèi)：不一樣的成功啟示錄》一書(shū)中以《稻田與數(shù)學(xué)》為題專(zhuān)門(mén)分析研究了中國(guó)人的數(shù)學(xué)為什么特別好這個(gè)現(xiàn)象。

　　格拉德威爾的解釋看上去非常有說(shuō)服力。除了前面提到的10個(gè)基礎(chǔ)漢字就能呈現(xiàn)所有數(shù)字外，他還認(rèn)為，漢語(yǔ)的單音節(jié)使得中國(guó)人在處理數(shù)字時(shí)，心算速度天然會(huì)更快;中國(guó)人在語(yǔ)言上的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是，漢語(yǔ)中表達(dá)分?jǐn)?shù)的方式，天然就比其他語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔直觀。

　　但格拉德威爾認(rèn)為，中國(guó)人的數(shù)學(xué)好，還不僅僅是前述種種語(yǔ)言?xún)?yōu)勢(shì)，中國(guó)以水稻為主的農(nóng)業(yè)耕作文化具有同樣的決定性。因?yàn)楦窭峦栕⒁獾?，以水稻種植為主的日本、韓國(guó)人數(shù)學(xué)能力同樣突出——適宜水稻栽種的地區(qū)，農(nóng)夫一年四季都要忙碌，為了充分利用土地和時(shí)間，他們會(huì)遠(yuǎn)比小麥耕作農(nóng)夫更精打細(xì)算。另外，中國(guó)古代一直是分散的小農(nóng)戶(hù)，經(jīng)濟(jì)的獨(dú)立性，使每個(gè)農(nóng)夫都必須像企業(yè)家一樣學(xué)會(huì)計(jì)算。漫長(zhǎng)歷史中的競(jìng)爭(zhēng)選擇，會(huì)使得以水稻耕作為主的社會(huì)數(shù)學(xué)能力更為突出。

　　不過(guò)，格拉德威爾的分析雖然頭頭是道，但無(wú)論是他對(duì)現(xiàn)象的觀察，還是對(duì)現(xiàn)象的解釋?zhuān)加蟹浅?yán)重的錯(cuò)漏。這甚至可能使他的研究變得毫無(wú)價(jià)值。

　　中國(guó)人的數(shù)學(xué)好么?

　　第一個(gè)問(wèn)題是，數(shù)學(xué)好的標(biāo)準(zhǔn)是什么?

　　如果我們說(shuō)某個(gè)人群的數(shù)學(xué)好，指的是數(shù)學(xué)研究水平，那么問(wèn)題來(lái)了。數(shù)學(xué)一旦延伸到大學(xué)或研究領(lǐng)域，笨笨的美國(guó)人立刻站起來(lái)了，而中國(guó)人的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)也神奇地縮小。

　　世界數(shù)學(xué)研究中，美國(guó)、法國(guó)和俄羅斯處于無(wú)可爭(zhēng)議的領(lǐng)先地位。隨后的以色列和日本等國(guó)也領(lǐng)先中國(guó)。即使是在中學(xué)數(shù)學(xué)向中國(guó)取經(jīng)的英國(guó)，數(shù)學(xué)研究同樣大幅領(lǐng)先。如果將話題的討論范圍擴(kuò)展到研究和應(yīng)用領(lǐng)域，反而會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新問(wèn)題，為什么中國(guó)人的數(shù)學(xué)研究不好。

　　以國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽為例，除中國(guó)外，1985年以后的許多金牌獲獎(jiǎng)?wù)邆円言趪?guó)際數(shù)學(xué)界嶄露頭角。法國(guó)、俄羅斯、美國(guó)、匈牙利和巴西等國(guó)的競(jìng)賽選手們都有獲得菲爾茲獎(jiǎng)、克雷數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等，而中國(guó)的參賽者卻在研究水平上整體落后于曾經(jīng)擊敗過(guò)的對(duì)手。

　　美國(guó)的數(shù)學(xué)研究尤其強(qiáng)大，不僅在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，物理、化學(xué)以及需要大量數(shù)學(xué)知識(shí)的金融學(xué)、需要離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)科學(xué)方面也處于領(lǐng)先。美國(guó)在這些倚賴(lài)數(shù)學(xué)的領(lǐng)域聚集了大量的人才，其自然科學(xué)家和工程師們的整體數(shù)學(xué)水平也絕不弱于其中國(guó)同行。

　　為什么中國(guó)在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中表現(xiàn)得如此出色，但在向后的發(fā)展中卻后勁不足?

　　另外一個(gè)問(wèn)題是，如果數(shù)學(xué)好的標(biāo)準(zhǔn)是中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平高，格拉德威爾等人顯然忘掉了一段歷史，1990年代以前，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的金牌大戶(hù)是蘇聯(lián)和東歐國(guó)家——國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽原本就是由東歐國(guó)家發(fā)起，蘇聯(lián)和俄羅斯共獲得過(guò)16次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的團(tuán)體總分第一。

　　中國(guó)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽上開(kāi)始取代蘇聯(lián)和東歐國(guó)家，是在蘇東劇變之后——就像蘇聯(lián)人不再集中國(guó)家一切資源和力量來(lái)奪取奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的金牌后，中國(guó)人在奧運(yùn)會(huì)上的金牌開(kāi)始趕超蘇聯(lián)東歐一樣。

　　蘇聯(lián)人在數(shù)學(xué)上既沒(méi)有種種先天的語(yǔ)言?xún)?yōu)勢(shì)，也從來(lái)沒(méi)有水稻栽培的歷史，更要命的是，俄國(guó)和東歐的農(nóng)夫在西方人看來(lái)差不多是世界上最散漫粗放的農(nóng)夫，他們是離精打細(xì)算、勤勞等品質(zhì)最遠(yuǎn)的人群。

　　無(wú)論是過(guò)去的蘇聯(lián)、東歐，還是今天的中國(guó)、日本、韓國(guó)等東亞國(guó)家，這些初高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力較強(qiáng)，并且數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平高的地區(qū)，唯一的共性就是它們有著強(qiáng)大的國(guó)家應(yīng)試教育體制。

　　實(shí)際上，數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)研究有本質(zhì)區(qū)別，初高中的計(jì)算能力也與大學(xué)數(shù)學(xué)也并不相同。

　　同時(shí)獲過(guò)國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌和菲爾茲獎(jiǎng)的澳大利亞數(shù)學(xué)家陶哲軒曾在一篇文章中表示：數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常不同。尤其研究生生涯，學(xué)生們不會(huì)遇到像數(shù)學(xué)競(jìng)賽題那樣描述清晰，步驟固定的題目，盡管競(jìng)賽思維在解決研究型問(wèn)題的某些步驟速度很快，但這無(wú)法擴(kuò)展到更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，更多問(wèn)題仍賴(lài)于耐心和持久的工作——閱讀文獻(xiàn)，使用技巧，給問(wèn)題建模，尋找反例等。

　　1988年，13歲的陶哲軒從時(shí)任澳大利亞鮑勃·霍克手中接受?chē)?guó)際數(shù)學(xué)奧利匹克金牌

　　此外，奧林匹克競(jìng)賽中的題目雖然難度更大，但考驗(yàn)的是技巧，創(chuàng)造性上要求卻更低，但后者是研究領(lǐng)域的核心能力之一。

　　總得來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽所需的是熟練和技巧，依賴(lài)天賦，但依靠大量的集中培訓(xùn)亦可取得成就。而高等數(shù)學(xué)的研究和學(xué)習(xí)則靠持久的工作和深入的理解，與技巧性的算術(shù)(arithmetics)不同，數(shù)學(xué)研究講求抽象化和邏輯推理的使用，對(duì)復(fù)雜多樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題有深刻理解力遠(yuǎn)重要于特定類(lèi)型問(wèn)題的求解。

　　著名數(shù)學(xué)家威廉•瑟斯頓(William Thurston)曾把數(shù)學(xué)競(jìng)賽比作“單詞拼寫(xiě)比賽”。他認(rèn)為，單詞拼寫(xiě)比賽獲得名次并不代表成為優(yōu)秀作家，數(shù)學(xué)競(jìng)賽也一樣：好成績(jī)不意味著真正理解數(shù)學(xué)。