切線長是指路線交點(diǎn)至曲線起點(diǎn)或終點(diǎn)的直線距離。今天學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的是：初三數(shù)學(xué)《切線長定理》教案;具體內(nèi)容如下，希望能幫助到大家!

《切線長定理》教案

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：及其應(yīng)用.因再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn).

　　難點(diǎn)：與有關(guān)的證明和計(jì)算問題.如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié);

　　(2)在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解切線長的概念，掌握;

　　2.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　是教學(xué)重點(diǎn)

　　教學(xué)難點(diǎn) :

　　教學(xué)過程 設(shè)計(jì):

　　(一)觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長.

　　引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點(diǎn)P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.

　　3、猜想

　　引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學(xué)生分析證明方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB.

　　想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?

　　∠OPA=∠OPB(如圖)等.

　　：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與一起歸納切線的性質(zhì)

　　6、的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形;

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形;

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).

　　(二)應(yīng)用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點(diǎn)，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結(jié)AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA=PB∠APO=∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學(xué)生板書)

　　證法二.連結(jié)AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA=PB∠APO=∠BPO

　　∴AD=BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA=PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C=∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　(分析和解題略)

　　反思：(1)例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ).

　　P120練習(xí)：

　　練習(xí)1 填空

　　如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO=6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA=_______，∠APB=________

　　練習(xí)2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長.

　　分析：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.

　　(解略)

　　反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力.

　　(三)小結(jié)

　　1、提出問題學(xué)生歸納

　　(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;

　　(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;

　　(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

　　2、歸納基本圖形的結(jié)論

　　3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.

　　(四)作業(yè)

　　教材P131習(xí)題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

　　在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

　　提示：在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點(diǎn)O應(yīng)在圓上.

　　在圖2中，設(shè)P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有

　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

　　將②代人①式得

　　a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，

　　∴a-b=P1P3+P2P3

　　由③得a-b=P1P2得

　　∴P1P2=P2P3+ P1P3

　　∴P1、P 2 、P3應(yīng)重合，故圖2是錯誤的。