7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，兩人共同生產(chǎn)了3天后，剩下的由乙單獨(dú)生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了14個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)?

　　解：將乙的工作效率看作單位1

　　那么甲的工作效率為2

　　乙2天完成1×2=2

　　乙一共生產(chǎn)1×(3+2)=5

　　甲一共生產(chǎn)2×3=6

　　所以乙的工作效率=14/(6-5)=14個(gè)/天

　　甲的工作效率=14×2=28個(gè)/天

　　一共有零件28×3+14×5=154個(gè)

　　或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個(gè)/天，a個(gè)/天

　　2a×3-(3+2)a=14

　　6a-5a=14

　　a=14

　　一共有零件28×3+14×5=154個(gè)

　　8、一個(gè)工程項(xiàng)目，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍;甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天;甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司應(yīng)選擇哪個(gè)?應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少?

　　解：甲乙的工作效率和=1/20

　　甲乙的工作時(shí)間比=1：2

　　那么甲乙的工作效率比=2：1

　　所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

　　乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

　　甲單獨(dú)完成需要1/(1/30)=30天

　　乙單獨(dú)完成需要1/(1/60)=60天

　　甲單獨(dú)完成需要1000×30=30000元

　　乙單獨(dú)完成需要550×60=33000元

　　甲乙合作完成需要(1000+550)×20=31000元

　　很明顯

　　甲單獨(dú)完成需要的錢數(shù)最少

　　選擇甲，需要付30000元工程費(fèi)。

　　9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1，現(xiàn)在先由甲做2天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú)做幾天可以完成?

　　解：將全部零件看作單位1

　　那么甲乙的工作效率和=(1+0.1)/5.5=1/5

　　整個(gè)過程是甲工作2+2=4天

　　乙工作2+4=6天

　　相當(dāng)于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5

　　那么乙單獨(dú)做6-4=2天完成1-4/5=1/5

　　所以乙單獨(dú)完成需要2/(1/5)=10天

　　10、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過5天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天?

　　解：甲做3天相當(dāng)于乙做5天

　　甲乙的工作效率之比=5：3

　　那么甲乙完成時(shí)間之比=3：5

　　所以甲完成用的時(shí)間是乙的3/5

　　所以乙單獨(dú)完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

　　規(guī)定時(shí)間=12.5-5=7.5天

　　11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做5天后，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完成?

　　解：乙5天完成5×1/30=1/6

　　甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

　　那么還需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

　　12、一項(xiàng)工程 甲獨(dú)完成要10天,乙獨(dú)做需15天,丙隊(duì)要20天,3隊(duì)一起干，甲隊(duì)因事走了，結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際干了多少天?

　　解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

　　乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

　　甲完成全部的1-7/10=3/10

　　那么甲實(shí)際干了(3/10)/(1/10)=3天

　　12、加工一個(gè)零件，甲需要4小時(shí)，乙需要2.5小時(shí)，丙需要5小時(shí)?，F(xiàn)在有187個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時(shí)間完成，那么各應(yīng)該加工多少個(gè)?

　　解：甲乙丙加工1個(gè)零件分別需要1/4小時(shí)，2/5小時(shí)，1/5小時(shí)

　　那么完成的時(shí)間=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小時(shí)

　　那么甲加工1/4×220=55個(gè)

　　乙加工2/5×220=88個(gè)

　　丙加工1/5×220=44個(gè)

　　13、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊(duì)的工效比是2：3，甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各需多少天?

　　解：甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20

　　甲的工作效率=1/20×2/(2+3)=1/50

　　乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

　　那么甲單獨(dú)完成需要1/(1/50)=50天

　　乙單獨(dú)完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

　　14、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)20人單獨(dú)做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人?

　　解：將每個(gè)人的工作量看作單位1

　　還需要增加1×25×20/(1×20)-20=25-20=5人

　　15、一項(xiàng)工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項(xiàng)工程的3分之1,10天后完成的這項(xiàng)工程的4分之3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天?

　　解：根據(jù)題意

　　甲乙合作開始是4天完成1/3，后來是10天完成3/4

　　所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

　　所以甲乙的工作效率和=(5/12)/6=5/72

　　那么甲的工作效率=(1/3-5/72×4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

　　乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

　　那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

　　一共做了3+10+54/11=17又10/11天

　　16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個(gè)乙還需384個(gè)才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率?

　　解：設(shè)甲的工作效率為a個(gè)/天，則乙為(1-40%)a=0.6a個(gè)/天

　　根據(jù)題意

　　16a+64=0.6a×16+384

　　16×0.4a=320

　　0.4a=20

　　a=50個(gè)/天

　　甲的工作效率為50個(gè)/天

　　算術(shù)法：

　　乙比甲每天少做40%

　　那么16天少做384-64=320個(gè)

　　每天少做320/16=20個(gè)

　　那么甲的工作效率=20/40%=50個(gè)/天

　　17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天?，F(xiàn)有一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天?

　　解：

　　97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84個(gè)工作日

　　75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55個(gè)工作日

　　張師傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14

　　王師傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

　　兩人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

　　6周完成150/154，還剩4/154

　　(4/154)/(139/4620)=120/139

　　所以，6周零一天，43天

　　18、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么這項(xiàng)工作從開始算起多少天完成?

　　解：甲乙丙的工作效率和=(1/5)/3=1/15

　　丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

　　甲的工作效率=1/120×3=1/40

　　乙的工作效率=1/120×4=1/30

　　這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)

　　甲休息3天，乙休息2天這段時(shí)間一共完成

　　1/30+1/120×3=7/120

　　那么剩下的還需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

　　一共需要3+3+89/8=17又1/8天

　　19、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天，乙獨(dú)做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做幾天?

　　解：乙的工作效率=1/20

　　乙22天完成1/20×22=11/10

　　多完成11/10-1=1/10

　　乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

　　所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

　　乙做了22-6=12天

　　按照雞兔同籠問題考慮

　　20、一項(xiàng)工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成這項(xiàng)工作的5/12,如果這件工作由甲單獨(dú)做，需()天完成?

　　解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨(dú)做8-3=5天

　　這是解決問題的關(guān)鍵

　　乙獨(dú)做5天完成5/12-1/12×3=1/6

　　乙的工作效率=(1/6)/5=1/30

　　甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

　　甲單獨(dú)完成需要1/(1/20)=20天

　　21、一項(xiàng)工作，甲乙要4小時(shí)完成，乙丙要6小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲丙合作2小時(shí)，剩下的乙7小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多久完成?

　　解：甲丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7小時(shí)

　　相當(dāng)于甲乙可做2小時(shí)，乙丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7-2-2=3小時(shí)

　　那么乙獨(dú)做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

　　乙的工作效率=(1/6)/3=1/18

　　甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

　　丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

　　甲單獨(dú)完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天

　　乙單獨(dú)完成需要1/(1/18)=18天

　　丙單獨(dú)完成需要1/(1/9)=9天

　　22、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則甲乙兩隊(duì)至少合作多少天?

　　解：此題考慮

　　至少一個(gè)隊(duì)工作10天，另一個(gè)隊(duì)作為補(bǔ)充

　　假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6

　　那么乙需要幫助(1-5/6)/(1/18)=(1/6)/(1/18)=3天

　　假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9

　　甲需要幫助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天

　　由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

　　23、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要10小時(shí)，已知甲每小時(shí)550元，乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不得超過7370元，那么甲至少處理多少小時(shí)?

　　解：甲乙的工作效率和=1/7

　　甲乙合作2.5小時(shí)完成1/7×5/2=5/14

　　乙的工作效率=(1-5/14)/10=9/140

　　甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

　　設(shè)甲至少處理a小時(shí)

　　那么甲完成a×11/140=11a/140

　　還剩下1-11a/140需要乙完成

　　則乙工作的時(shí)間=(1-11a/140)/(9/140)=(140-11a)/9小時(shí)

　　根據(jù)題意

　　550a+495×(140-11a)/9≤7370

　　4950a+69300-5445a≤66330

　　495a≥2970

　　a≥6

　　甲至少要工作6小時(shí)

　　24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成;需費(fèi)用120萬元;若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬元。問：

　　(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?

　　(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬元?

　　解：甲乙的工作效率和=1/24

　　20天完成1/24×20=5/6

　　乙的工作效率=(1-5/6)/(40-20)=1/120

　　乙單獨(dú)完成需要1/(1/20)=120天

　　甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

　　甲單獨(dú)完成需要1/(1/30)=30天

　　(2)甲乙工作一天需要費(fèi)用120/24=5萬元

　　合作20天需要5×20=100萬元

　　乙單獨(dú)工作20天需要110-100=10萬元

　　乙工作一天需要10/20=0.5萬元

　　那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

　　甲單獨(dú)完成需要4.5×30=135萬元

　　乙單獨(dú)完成需要0.5×120=60萬元

　　25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是3：5，甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)?

　　解：乙的工作效率=1/12

　　完成任務(wù)時(shí)乙工作了(5/8)/(1/12)=15/2小時(shí)

　　那么甲一共生產(chǎn)18×15/2=135個(gè)

　　26、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做20完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項(xiàng)工程要多少天?

　　解：甲休息1天，乙休息5天，相當(dāng)于甲乙休息1天后，乙又休息4天

　　那么甲4天完成4/10=2/5

　　甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

　　那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天

　　完成全部工程需要4+5=9天

　　27、一條長1200M的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙獨(dú)做20天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)?若每天用70元，乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過2500元，問：甲隊(duì)至多施工幾天?

　　解：

　　甲乙的工作效率和=1/24

　　16天完成1/24×16=2/3

　　那么乙的工作效率=(1-2/3)/20=1/60

　　甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

　　甲單獨(dú)完成需要1/(1/40)=40天

　　乙單獨(dú)完成需要1/(1/60)=60天

　　甲每天修1200/40=30米

　　乙每天修1200/60=20米

　　設(shè)甲至多施工a天

　　那么乙工作(1200-30a)/20=60-3a/2天

　　70a+(60-3a/2)×40≤2500

　　70a+2400-60a≤2500

　　10a≤100

　　a≤10天

　　甲至多工作10天