線性回歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個相關(guān)變量的(算術(shù))平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計算分子和分母：(兩個公式任選其一)

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n__x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計參數(shù)b，設(shè)服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

線性回歸方程的應(yīng)用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格研究并在實際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性也更容易確定。

線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：

如果目標是預(yù)測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個預(yù)測模型。當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預(yù)測出一個y值。

給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關(guān)，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關(guān)性的強度，評估出與y不相關(guān)的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。

如何快速提高高三數(shù)學(xué)成績

1.要制定適合自己的學(xué)習(xí)方案

給自己制定一個目標是很重要的，因為高中數(shù)學(xué)成績不好更要通過制定一個好的方案來提高，合理的利用時間，要知道高中的課程是很緊張的，一定要把能用上的所有時間充分的利用起來，穩(wěn)穩(wěn)的打好基礎(chǔ)在進行下一步的學(xué)習(xí)，不能求快要求問，要知道欲速則不達的道理。

2.復(fù)習(xí)是提高成績的一方面

有許多的同學(xué)問高中數(shù)學(xué)成績不好怎么辦?那你先問一下自己是不是很好的復(fù)習(xí)了以前學(xué)過的?因為復(fù)習(xí)是一個很重要的穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識點的一個重要方面。在課上聽老師講的內(nèi)容可能當是很明白，而且自己也感覺都會了，但課下做題發(fā)現(xiàn)根本做不出來了，這是什么原因呢?當然是因為復(fù)習(xí)的不好的原因，復(fù)習(xí)就鞏固知識的過程，高中數(shù)學(xué)成績想要提高怎么能少的了課后復(fù)習(xí)。

3.多做題也很重要

每當老師講完課后學(xué)生做的就是做作業(yè)，這是很正常的，但光做作業(yè)是不行的，一定要找大量的題來做，來回鞏固不會的題，題目尤其是那些看起來懂有不懂得題目，最好是通過多做題的形式來把這樣的題目做熟練，做的題目多了自然就掌握的更加牢固了，所以說，多做題是提高高中數(shù)學(xué)成績的一個好方法。但是，做題需要注意的是一定要獨立完成，更不能提前看答案在做過程，要養(yǎng)成好的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要有基礎(chǔ)的，如果基礎(chǔ)打不好以后的學(xué)習(xí)就會很吃力，基礎(chǔ)是從開始的時候就要打下的，所以建議學(xué)生自己做好長期的計劃，磨煉學(xué)習(xí)的意志，并且在整個學(xué)習(xí)和計劃實施中嚴格要求自己，做的多自然會讓自己的學(xué)習(xí)成績提上去。

實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)逆襲的方法

1.先看筆記后做作業(yè)

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，同學(xué)們對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

2.做題之后加強反思

同學(xué)們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

俗話說：“有錢難買回頭看”。我們認為，做完作業(yè)，回頭細看，價值極大。這個回頭看，是學(xué)習(xí)過程中很重要的一個環(huán)節(jié)。要看看自己做對了沒有;還有什么別的解法;題目處于知識體系中的什么位置;解法的本質(zhì)什么;題目中的已知與所求能否互換，能否進行適當增刪改進。有了以上五個回頭看，學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。

3.主動出擊，總結(jié)提高

章節(jié)講完之后，一定要進行總結(jié)歸納，將本章知識點易考點匯總起來。高中老師很少給留時間做總結(jié)，這就要求我們要主動出擊，自主總結(jié)。

(1)考試之后，要把試卷的所有題做一份總結(jié)，將沒有掌握的重點標注，方便以后復(fù)習(xí)。

(2)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)的時候，將定理、法則、知識點、高頻考點標記。

(3)將重要知識點、高頻考點、典型問題進行匯總?？键c框架基本固定，要將解題思路理清楚，掌握套路。

4.主動改錯，錯不重犯

一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。高中數(shù)學(xué)課沒有那么多時間，除了少數(shù)幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨敻?，成為不再犯這種錯誤的預(yù)防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學(xué)認為，自己考試成績上不去，是因為自己做題太粗心。而且，自己特愛粗心。打一個比方。比如說，學(xué)習(xí)開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設(shè)計原因，操作規(guī)程 都可以講的清清楚楚。如果新司機真正掌握了這一套。

高中必背的數(shù)學(xué)公式

(一)兩角和公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

(二)倍角公式

1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

(三)半角公式

1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

(四)和差化積

1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

(五)幾何體表面積和體積公式

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高)

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高)

3、正方體：表面積：S=6a2,體積：V=a3(a-邊長)

4、長方體：表面積：S=2(ab+ac+bc)體積：V=abc(a-長，b-寬，c-高)

5、棱柱：體積：V=Sh(S-底面積，h-高)

6、棱錐：體積：V=Sh/3(S-底面積，h-高)

7、棱臺：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面積，S2下底面積，h-高)

8、擬柱體：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中截面積，h-高)

9、圓柱：S底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

(r-底半徑，h-高，C—底面周長，S底—底面積，S側(cè)—側(cè)面積，S表—表面積)

10、空心圓柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圓半徑，r-內(nèi)圓半徑，h-高)

11、直圓錐：V=πr^2h/3(r-底半徑，h-高)

12、圓臺：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半徑，R-下底半徑，h-高)

13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半徑，d-直徑)

14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑)

15、球臺：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球臺上底半徑，r2-球臺下底半徑，h-高)

16、圓環(huán)體：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-環(huán)體半徑，D-環(huán)體直徑，r-環(huán)體截面半徑，d-環(huán)體截面直徑)