等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推導(dǎo)如下：

因?yàn)閍n=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1__q^1+...+a1__q^(n-1)(1)

qSn=a1__q^1+a1q^2+...+a1__q^n(2)

(1)-(2)注意(1)式的第一項(xiàng)不變。

把(1)式的第二項(xiàng)減去(2)式的第一項(xiàng)。

把(1)式的第三項(xiàng)減去(2)式的第二項(xiàng)。

以此類推,把(1)式的第n項(xiàng)減去(2)式的第n-1項(xiàng)。

(2)式的第n項(xiàng)不變,這叫錯(cuò)位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

等比數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì)

1、若m、n、p、q∈N__，且m+n=p+q，則am__an=ap__aq;

2、在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”;

3、若(an)是等比數(shù)列，公比為q1，(bn)也是等比數(shù)列，公比是q2，則(a2n)，(a3n)…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…(can)，c是常數(shù)，(an__bn)，(an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2;

4、按原來(lái)順序抽取間隔相等的項(xiàng)，仍然是等比數(shù)列;

5、等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長(zhǎng)的，間隔相等的片段和為等比;

6、若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差，公差為log以a為底q的對(duì)數(shù);

7、等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)數(shù)列{An}是等比數(shù)列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數(shù)列，在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方;

8、由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an__q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和函數(shù)特性

|an=a1.q^bai(n-1)

Sn=a1+a2+...+an

=a1(1+q+q^2+...+q^n)

=a1(1-q^n)/(1-q)

Note:(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1-q^n

|q|<1

S(∞du)

=lim(n->∞)Sn

=lim(n->∞)a1(1-q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一些小竅門

1.不亂買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書。

關(guān)于數(shù)學(xué)，我一本輔導(dǎo)書都沒(méi)買(高三)，從高三發(fā)的第一張卷子起到最后一張我高考結(jié)束后全部留著，厚厚的三打。這些卷子留好后你從第一張看的時(shí)候和輔導(dǎo)書是一樣一樣的 因?yàn)楦呷龔?fù)習(xí)的時(shí)候都是按章節(jié)來(lái)的，所以條目很清晰。

2、每一張數(shù)學(xué)卷子不留題。

不留錯(cuò)題和不明白的題，把每一個(gè)題目都弄明白，不會(huì)的就去問(wèn)別人問(wèn)老師。

3、及時(shí)整理數(shù)學(xué)試卷上的錯(cuò)題。

這個(gè)其實(shí)真的挺重要，把所有卷子集中起來(lái)把錯(cuò)題回顧了一遍，不一定動(dòng)筆去做，在腦子里想一遍，一般只用不到一分鐘一道，這個(gè)時(shí)間什么時(shí)候都抽得出來(lái)的。

4、整理數(shù)學(xué)筆記。

整理關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記需要及時(shí)記錄老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的(這個(gè)要好好記!做題的時(shí)候經(jīng)常用到! )另一本是關(guān)于一些好題難題錯(cuò)題典型題，把這些題從紙上剪下來(lái)貼到本子上再做一遍，到高考前把這個(gè)錯(cuò)題本又全部重新做了一遍。

高中數(shù)學(xué)的答題技巧有哪些

1、在數(shù)學(xué)考試中調(diào)整好狀態(tài)，控制好自我。

(1)保持清醒。數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí)，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確?？荚嚂r(shí)清醒。

(2)按時(shí)到位。今年的答題卡不再單獨(dú)發(fā)放，要求答在答題卷上，但發(fā)卷時(shí)間應(yīng)在開考前5-10分鐘內(nèi)。建議同學(xué)們提前15-20分鐘到達(dá)考場(chǎng)。

2、通覽數(shù)學(xué)試卷，樹立自信。

剛拿到試卷，一般心情比較緊張，此時(shí)不易匆忙作答，應(yīng)從頭到尾、通覽全卷，哪些是一定會(huì)做的題要心中有數(shù)，先易后難，穩(wěn)定情緒。答題時(shí)，見到簡(jiǎn)單題，要細(xì)心，莫忘乎所以。面對(duì)偏難的題，要耐心，不能急。

3、提高解數(shù)學(xué)選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度。

數(shù)學(xué)選擇題是知識(shí)靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過(guò)程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過(guò)五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過(guò)程，因此要力求“完整、嚴(yán)密”。