半徑是R的球的體積 計算公式是：V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方)

V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方)

半徑是R的球的表面積 計算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)

球體體積計算公式

V=(4/3)πr^3

解析：三分之四乘圓周率乘半徑的三次方 。

球體：

“在空間內(nèi)一中同長謂之球。”

定義：

(1)在空間中到定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，簡稱球。(從集合角度下的定義)

(2)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere)，簡稱球。(從旋轉(zhuǎn)的角度下的定義)

(3) 以圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，圓面旋轉(zhuǎn)180°形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere)，簡稱球。(從旋轉(zhuǎn)的角度下的定義)

(4)在空間中到定點的距離等于定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心，定長叫球的半徑。

推導(dǎo)過程

球體表面積公式S(球面)=4πr^2

運(yùn)用第一數(shù)學(xué)歸納法：把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n份，每份等高

并且把每份看成一個圓柱，其中半徑等于其底面圓半徑

則從下到上第k個圓柱的側(cè)面積S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

則S(1)+S(2)+……+S(n)當(dāng)n取極限(無窮大)的時候，半球表面積就是2πR^2;

球體乘以2就是整個球的表面積4πR^2;

球體性質(zhì)

用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì)：

1球心和截面圓心的連線垂直于截面。

2球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：r^2=R^2-d^2

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

球體的相關(guān)定義

1、在空間中到定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，簡稱球。(從集合角度下的定義)

2、以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。(從旋轉(zhuǎn)的角度下的定義)

3、以圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，圓面旋轉(zhuǎn)180°形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。(從旋轉(zhuǎn)的角度下的定義)

4、在空間中到定點的距離等于定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心，定長叫球的半徑。