全等三角形指兩個(gè)全等的三角形，它們的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。今天學(xué)習(xí)啦小編將與大家分享：初二數(shù)學(xué)全等三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解析。具體內(nèi)容如下：

　　一.定義

　　1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形.

　　2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.

　　二.重點(diǎn)

　　1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

　　2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

　　3.全等三角形的判定：

　　SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]

　　SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]

　　ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]

　　AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]

　　HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]

　　4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

　　5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

　　全等三角形的方法舉例

　　SSS(邊邊邊)

　　即三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　　舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.

　　證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.(SSS)

　　∴∠A=∠B.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

　　SAS(邊角邊)

　　即三角形的其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.[2]

　　舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.

　　證明：∵AB平分∠CAD.

　　∴∠CAB=∠BAD.

　　在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.

　　∴△ACB≌△ADB.(SAS)

　　∴∠C=∠D.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

　　ASA(角邊角)

　　即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.[3]

　　舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.

　　證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.

　　∴△ABE≌△ACD.(ASA)

　　AAS(角角邊)

　　即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.[3]

　　舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.

　　證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.

　　∴△ABC≌△EDC.(AAS)

　　∴∠B=∠D.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

　　HL(斜邊、直角邊)

　　即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.[3]

　　舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.

　　證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.

　　∴Rt△ADC≡Rt△BCD.(HL)

　　∴AD=BC.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

　　因?yàn)槎噙呅慰捎啥鄠€(gè)三角形組成，所以利用此方法，亦可驗(yàn)證其它全等的多邊形。

　　利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同。以下判定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

　　SSS(Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對(duì)應(yīng)相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

　　SAS(Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對(duì)應(yīng)相等，且這兩條邊的夾角(即這兩條邊組成的角)都對(duì)應(yīng)相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

　　ASA(Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，且這兩個(gè)角的夾邊(即公共邊，)都對(duì)應(yīng)相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

　　AAS(Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，且其中一個(gè)角的對(duì)邊(三角形內(nèi)除組成這個(gè)角的兩邊以外的那條邊)或鄰邊(即組成這個(gè)角的一條邊)對(duì)應(yīng)相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

　　HL定理(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

　　1.性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。

　　2.當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

　　3.用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

　　4.三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來做腳手架及其他支撐物體。