等腰三角形(isosceles triangle)，指兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。今天學(xué)習(xí)啦小編將與大家分享：初二數(shù)學(xué)等腰三角形相關(guān)知識點(diǎn)解析。具體內(nèi)容如下：

　　等腰三角形性質(zhì)：

　　(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系

　　(2)等邊對等角;(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;

　　(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半;(6)頂角等于180°減去底角的兩倍;(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角.

　　等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形.

　　等邊三角形性質(zhì)：

　?、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|(zhì)。

　?、诘冗吶切稳龡l邊都相等，三個內(nèi)角都相等并且每個都是60°。

　　5. 等腰三角形的判定：

　　①利用定義;②等角對等邊;

　　等邊三角形的判定：

　?、倮枚x：三邊相等的三角形是等邊三角形

　?、谟幸粋€角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　含30°銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　三角形邊角的不等關(guān)系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。

　　等腰三角形的分類：

　　等腰直角三角形

　　1、定義

　　有一個角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時又具有所有直角三角形的性質(zhì)。

　　2、關(guān)系

　　等腰直角三角形的邊角之間的關(guān)系 ：

　?、湃切稳齼?nèi)角和等于180°。

　?、迫切蔚囊粋€外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

　?、侨切蔚囊粋€外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　?、热切蝺蛇呏痛笥诘谌?，兩邊之差小于第三邊。

　　⑸在同一個三角形內(nèi)，等邊對等角，等角對等邊。

　　3.四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線。

　?、湃切蔚慕瞧椒志€的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等。

　?、迫切蔚耐饨訄A圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個頂點(diǎn)的距離相等。

　　⑶三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

　?、热切蔚娜龡l高或它們的延長線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。

　?、扇切蔚闹形痪€平行于第三邊且等于第三邊的二分之一。

　　(6)三角形斜邊上的高等于斜邊的一半。

　　備注：

　　①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部 .

　?、阝g角三角形垂心、外心在三角形外部。

　　③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上(直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊中點(diǎn))。

　　④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。

　　黃金三角形

　　1.名稱定義

　　所謂黃金三角形是一個等腰三角形，其腰與底的長度比為黃金比值。對應(yīng)的還有黃金矩形等。

　　2.黃金三角形的分類

　　黃金三角形分兩種：

　　一種是等腰三角形，兩個底角為72°，頂角為36°;這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn)。這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：(√5-1)/2。

　　另一種也是等腰三角形，兩個底角為36°，頂角為108°;這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：(√5-1)/2。

　　3.黃金三角形的特征

　　黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°，它的腰與它的底成黃金比。當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形。這兩三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于產(chǎn)生螺旋形曲線。

　　黃金三角形的一個幾何特征是：它是唯一一種能夠由5個與其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。

　　把五個黃金三角形稱為“小三角形”，拼成的相似黃金三角形稱為“大三角形”。則命題可以理解為：五個小三角形能夠不重疊又不超出地充滿大三角形。要滿足這種填充，必要條件之一是大三角形的每條邊都可以由若干條小三角形的邊相加而成。

　　根據(jù)定義，第一種黃金三角形是腰與底的比值為(√5+1)/2的等腰三角形，頂角為36°，底角為72°。

　　設(shè)小三角形的底為a，則腰為b=(√5+1)a/2，因?yàn)榇笕切蔚拿娣e為小三角形的5倍，則大三角形的邊長

　　為小三角形對應(yīng)邊長的√5倍，即大三角形的底為A=√5 a，腰為B=√5 *(√5+1)a/2=(√5+5)a/2。

　　大三角形的腰B與小三角形邊的關(guān)系滿足：B=2a+b。

　　而大三角形的底A與小三角形邊的關(guān)系可列舉如下：

　　2ab

　　可見大三角形底邊的鄰近區(qū)域無法由小三角形不重疊又不超地來填充。故命題錯。

　　另外一種黃金三角形是腰與底的比值為(√5-1)/2的等腰三角形，頂角為108°，底角為36°。

　　設(shè)小三角形的底為a，則腰為b=(√5-1)a/2。

　　同樣可以證明：

　　A=2b+a

　　2b

　　a

　　可見大三角形腰的鄰近區(qū)域無法由小三角形不重疊又不超出地填充(圖2)。故命題錯。

　　事實(shí)上，勾為a，股為b=2a的;直角三角形可以滿足命題要求。

　　顯然，弦c=√a2+b2 =√5 a。

　　三角形的對應(yīng)邊：

　　A=√5 a=c，

　　B=2A=2c，

　　C=√5 *(√5a)=5a=2b+a 。

　　滿足上述必要條件。是否成立還要驗(yàn)證，結(jié)果是對的。本三角形是否唯一滿足命題還不清楚。

　　頂角36°的黃金三角形按任意一底角的角平分線分成兩個小等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角是另一個的2倍。頂角是108°的黃金三角形把頂角一個72°和一個36°的角，這條分線也把黃金三角形分成兩個小等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角也是另一個的2倍。