一般地，形如√a(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數(shù)。今天學(xué)習(xí)啦小編將與大家分享：初二數(shù)學(xué)二次根式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解析。具體內(nèi)容如下：

　　二次根式的定義性質(zhì)和概念

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的代數(shù)式。

　　即：若 ，則x叫做a的平方根，記作x= 。其中a叫被開方數(shù)。其中正的平方根被稱為算術(shù)平方根。

　　關(guān)于二次根式概念，應(yīng)注意：

　　被開方數(shù)可以是數(shù) ，也可以是代數(shù)式。被開方數(shù)為正或0的，其平方根為實(shí)數(shù);被開方數(shù)為負(fù)的，其平方根為虛數(shù)。

　　二次根式的性質(zhì)：

　　1.任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。如正數(shù)a的算術(shù)平方根是 ，則a的另一個(gè)平方根為﹣ ;最簡(jiǎn)形勢(shì)中被開方數(shù)不能有分母存在。

　　2.零的平方根是零，即 ;

　　3.有理化根式：如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

　　4.無理數(shù)可用有理數(shù)形式表示, 如: 。

　　二次根式的幾何意義

　　1、 (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式;利用此性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解];

　　2、 都是非負(fù)數(shù);當(dāng)a≥0時(shí)， ;而 中a取值范圍是a≥0， 中取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

　　3、c= 表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號(hào)，即勾股定理推論;

　　4、逆用可將根號(hào)外的非負(fù)因式移到括號(hào)內(nèi)，如

　　﹙a>0﹚ ， ﹙a<0﹚

　　﹙a≥0﹚ ， ﹙a<0﹚

　　5、 注意: ，即具有雙重非負(fù)性。

　　算術(shù)平方根

　　正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用(a≥0)來表示。

　　0的算術(shù)平方根為0.

　　開平方運(yùn)算

　　求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運(yùn)算。

　　化簡(jiǎn)

　　化簡(jiǎn)二次根式是初中階段考試必考的內(nèi)容，初中競(jìng)賽的題目中也常常會(huì)考察這一內(nèi)容。

　　最簡(jiǎn)二次根式

　　定義概要(❶被開方數(shù)不含分母❷被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式)

　　二次根式化簡(jiǎn)一般步驟：

　?、侔褞Х?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù);

　?、诎验_方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解因式;

　?、郯迅?hào)內(nèi)能開得盡方的因式或因數(shù)移到根號(hào)外;

　?、芑ジ?hào)內(nèi)的分母，或化去分母中的根號(hào);

　?、菁s分。

　　有理化因式

　　兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果他們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做互為有理化因式

　　注意﹙①他們必須是成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)代數(shù)式;②這兩個(gè)代數(shù)式都含有二次根式;③這兩個(gè)代數(shù)式的積化簡(jiǎn)后不再含有二次根式④一個(gè)二次根式可以與幾個(gè)二次根式互為有理化因式﹚

　　分母有理化

　　在分母含有根號(hào)的式子中，把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化。

　　分母有理化即將分母從非有理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：

　　(1)直接利用二次根式的運(yùn)算法則：

　　例： ﹙a≥0，b>0﹚

　　(2)利用平方差公式：

　　例： ﹙a≥0，b≥0，a≠b﹚[3]

　　(3)利用因式分解：

　　例： (此題可運(yùn)用待定系數(shù)法便于分子的分解)

　　(4)利用約分：

　　﹙x>0，y>0﹚

　　﹙x>0，y>0﹚

　　分子有理化

　　把分子中的根號(hào)化去，叫做分子有理化。

　　﹙a≥0，b≥0，a≠b﹚

　　換元法

　　換元法即把根式中的某一部分用另一個(gè)字母代替的方法，是化簡(jiǎn)的重要方法之一。

　　例：在根式 中，令 ，即可得到

　　原式=

　　分析：通過換元法換元，將根號(hào)下的數(shù)化簡(jiǎn)，最后求值。

　　二次根式運(yùn)算法則

　　乘除法

　　1.積的算數(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0)

　　2. 乘法法則

　　(a≥0，b≥0)

　　二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。

　　3.除法法則 (a≥0，b>0)

　　二次根式的除法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根。

　　二次根式的應(yīng)用

　　二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

　　(1)利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;

　　(2)利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。

　　二次根式專項(xiàng)訓(xùn)練題目

　?、?設(shè) . 求 的值(用含有n的代數(shù)式標(biāo)識(shí),其中n為正整數(shù)).

　　化簡(jiǎn) .

　　②已知 ， ，求 的值

　?、?，其中 ，

　?、?/p>

　?、?/p>

　?、抟阎獂、y滿足 ，且x≠0，求 的值

　?、咴O(shè) ，xyz>0且 ，試求 的值