31、1000!有幾位數(shù)，為什么?

　　32、F(n)=1 n>8 n<12

　　F(n)=2 n<2

　　F(n)=3 n=6

　　F(n)=4 n=other

　　使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù)

　　sign(n)=0 n=0

　　sign(n)=-1 n<0

　　sign(n)=1 n>0

　　33、編一個(gè)程序求質(zhì)數(shù)的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58

　　34、。。。

　　請(qǐng)僅用一支筆畫四根直線將上圖9 各點(diǎn)全部連接

　　35、三層四層二叉樹有多少種

　　36、1--100000 數(shù)列按一定順序排列，有一個(gè)數(shù)字排錯(cuò)，如何糾錯(cuò)?寫出最好

　　方法。兩個(gè)數(shù)字呢?

　　37、鏈接表和數(shù)組之間的區(qū)別是什么?

　　38、做一個(gè)鏈接表，你為什么要選擇這樣的方法?

　　39、選擇一種算法來(lái)整理出一個(gè)鏈接表。你為什么要選擇這種方法?現(xiàn)在用

　　O(n)時(shí)間來(lái)做。

　　40、說(shuō)說(shuō)各種股票分類算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

　　41、用一種算法來(lái)顛倒一個(gè)鏈接表的順序?，F(xiàn)在在不用遞歸式的情況下做一遍

　　。

　　42、用一種算法在一個(gè)循環(huán)的鏈接表里插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但不得穿越鏈接表。

　　43、用一種算法整理一個(gè)數(shù)組。你為什么選擇這種方法?

　　44、用一種算法使通用字符串相匹配。

　　45、顛倒一個(gè)字符串，優(yōu)化速度，優(yōu)化空間。

　　46、顛倒一個(gè)句子中的詞的順序，比如將"我叫克麗絲"轉(zhuǎn)換為"克麗絲叫我"，

　　實(shí)現(xiàn)速度最快，移動(dòng)最少。

　　47、找到一個(gè)子字符串，優(yōu)化速度，優(yōu)化空間。

　　48、比較兩個(gè)字符串，用O(n)時(shí)間和恒量空間。

　　49、假設(shè)你有一個(gè)用1001個(gè)整數(shù)組成的數(shù)組，這些整數(shù)是任意排列的，但是你

　　知道所有的整數(shù)都在1到1000(包括1000)之間。此外，除一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次外，

　　其他所有數(shù)字只出現(xiàn)一次。假設(shè)你只能對(duì)這個(gè)數(shù)組做一次處理，用一種算法找出重

　　復(fù)的那個(gè)數(shù)字。如果你在運(yùn)算中使用了輔助的存儲(chǔ)方式，那么你能找到不用這種方

　　式的算法嗎?

　　50、不用乘法或加法增加8倍。現(xiàn)在用同樣的方法增加7倍。

　　C：創(chuàng)造性應(yīng)用

　　51、營(yíng)業(yè)員小姐由于工作失誤，將2萬(wàn)元的筆記本電腦以1.2萬(wàn)元錯(cuò)賣給李先生

　　，王小姐的經(jīng)理怎么寫信給李先生試圖將錢要回來(lái)?

　　52、如何將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于一幢100層高的辦公大樓的電梯系統(tǒng)上?你怎樣

　　優(yōu)化這種應(yīng)用?工作日時(shí)的交通、樓層或時(shí)間等因素會(huì)對(duì)此產(chǎn)生怎樣的影響?

　　53、你如何對(duì)一種可以隨時(shí)存在文件中或從因特網(wǎng)上拷貝下來(lái)的操作系統(tǒng)實(shí)施

　　保護(hù)措施，防止被非法復(fù)制?

　　54、你如何重新設(shè)計(jì)自動(dòng)取款機(jī)?

　　55、假設(shè)我們想通過(guò)電腦來(lái)操作一臺(tái)微波爐，你會(huì)開發(fā)什么樣的軟件來(lái)完成這

　　個(gè)任務(wù)?

　　56、你如何為一輛汽車設(shè)計(jì)一臺(tái)咖啡機(jī)?

　　56、如果你想給微軟的Word系統(tǒng)增加點(diǎn)內(nèi)容，你會(huì)增加什么樣的內(nèi)容?

　　57、你會(huì)給只有一只手的用戶設(shè)計(jì)什么樣的鍵盤?

　　58、你會(huì)給失聰?shù)娜嗽O(shè)計(jì)什么樣的鬧鐘?

　　參考答案:

　　1、day1 給1 段，

　　day2 讓工人把1 段歸還給2 段，

　　day3 給1 段，

　　day4 歸還1 2 段，給4 段。

　　day5 依次類推……

　　2、面對(duì)這樣的怪題，有些應(yīng)聘者絞盡腦汁也無(wú)法分成;而有些應(yīng)聘者卻感到

　　此題實(shí)際很簡(jiǎn)單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分

　　給第8個(gè)人。

　　4、假如只有一個(gè)人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時(shí)就

　　應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個(gè)人戴黑帽子;如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只

　　看到對(duì)方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白

　　，如果自己戴著白帽，那對(duì)方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子

　　，于是也會(huì)有耳光聲響起;可事實(shí)是第三次才響起了耳光聲，說(shuō)明全場(chǎng)不止兩頂黑

　　帽，依此類推，應(yīng)該是關(guān)了幾次燈，有幾頂黑帽。

　　5、比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等

　　等。招聘官的說(shuō)法："就CNTOWER這道題來(lái)說(shuō)，它和一般的謎語(yǔ)或智力題還是有區(qū)別

　　的。我們稱這類題為’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開發(fā)軟件

　　必備的能力之一。當(dāng)然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個(gè)結(jié)果固然是需要

　　的，但更重要的是對(duì)考生得出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程也就是方法的考察。"Mr Miller為記

　　者舉例說(shuō)明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫出了CN TOWER的草圖，然后快

　　速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然后和各部分密度運(yùn)

　　算，最后相加得出一個(gè)結(jié)果。

　　這一類的題目其實(shí)很多，如："估算一下密西西比河里的水的質(zhì)量。""如果你

　　是田納西州州長(zhǎng)，請(qǐng)估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長(zhǎng)時(shí)間。"

　　"估算一下一個(gè)行進(jìn)在小雨中的人5分鐘內(nèi)身上淋到的雨的質(zhì)量。"

　　Mr Miller接著解釋道："像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的

　　ProblemSolving(解決問(wèn)題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。"

　　對(duì)于公司招聘的宗旨，Mr Miller強(qiáng)調(diào)了四點(diǎn)，這些是有創(chuàng)造性的公司普遍注

　　重的員工素質(zhì)，是想要到知名企業(yè)實(shí)現(xiàn)自己的事業(yè)夢(mèng)想的人都要具備的素質(zhì)和能力

　　。

　　要求一：RawSmart(純粹智慧)，與知識(shí)無(wú)關(guān)。

　　要求二：Long-termPotential(長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)能力)。

　　要求三：TechnicSkills(技能)。

　　要求四：Professionalism(職業(yè)態(tài)度)。

　　6、她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有數(shù)

　　。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現(xiàn)過(guò)最大鉆石大小的鉆石。她至今也

　　不知道這道題的準(zhǔn)確答案，"也許就沒(méi)有準(zhǔn)確答案，就是考一下你的思路，"她如是

　　說(shuō)。

　　7、第七題是17分鐘，1，2先過(guò)去，記2分鐘，回來(lái)1分鐘，5，10過(guò)去，記10分鐘，2分鐘回來(lái)，然后1，2一起過(guò)去，記2分鐘，所以是2+1+10+2+2=17

　　8、兩邊一起燒。

　　9、答案之一：從麻省理工大學(xué)一位計(jì)算機(jī)系教授那里聽來(lái)的答案，首先在同

　　等用材的情況下他的面積最大。第二因?yàn)槿绻欠降?、長(zhǎng)方的或橢圓的，那無(wú)聊之

　　徒拎起來(lái)它就可以直接扔進(jìn)地下道啦!但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了

　　)

　　10、這個(gè)乍看讓人有些摸不著頭腦的問(wèn)題時(shí)，你可能要從問(wèn)這個(gè)國(guó)家有多少小

　　汽車入手。面試者也許會(huì)告訴你這個(gè)數(shù)字，但也有可能說(shuō)："我不知道，你來(lái)告訴

　　我。"那么，你對(duì)自己說(shuō)，美國(guó)的人口是2.75億。你可以猜測(cè)，如果平均每個(gè)家庭

　　(包括單身)的規(guī)模是2.5人，你的計(jì)算機(jī)會(huì)告訴你，共有1.1億個(gè)家庭。你回憶起

　　在什么地方聽說(shuō)過(guò)，平均每個(gè)家庭擁有1.8輛小汽車，那么美國(guó)大約會(huì)有1.98億輛

　　小汽車。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車服務(wù)需要多少加油站，你就把問(wèn)題解

　　決了。重要的不是加油站的數(shù)字，而是你得出這個(gè)數(shù)字的方法。

　　12、答案很容易計(jì)算的：

　　假設(shè)洛杉磯到紐約的距離為s

　　那小鳥飛行的距離就是(s/(15+20))*30。

　　13、無(wú)答案，看你有沒(méi)有魄力堅(jiān)持自己的意見。

　　14、因?yàn)槿说膬裳墼谒椒较蛏蠈?duì)稱。

　　15、從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。

　　依次類推，稱其總量。

　　16、比較復(fù)雜：

　　A、先用3 夸脫的桶裝滿，倒入5 夸脫。以下簡(jiǎn)稱3->5)

　　在5 夸脫桶中做好標(biāo)記b1，簡(jiǎn)稱b1)。

　　B、用3 繼續(xù)裝水倒?jié)M5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標(biāo)記b2

　　C、用5 繼續(xù)裝水倒?jié)M3 空5 將3 中水倒入5 直到b2

　　D、空3 將5 中水倒入3 標(biāo)記為b3

　　E、裝滿5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3

　　結(jié)束了，現(xiàn)在5 中水為標(biāo)準(zhǔn)的4 夸脫水。

　　20、素?cái)?shù)是關(guān)，其余是開。

　　29、允許兩數(shù)重復(fù)的情況下

　　答案為x=1，y=4;甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4

　　不允許兩數(shù)重復(fù)的情況下有兩種答案

　　答案1：為x=1，y=6;甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6

　　答案2：為x=1，y=8;甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8

　　解：

　　設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y.

　　甲知道兩數(shù)之和 A=x+y;

　　乙知道兩數(shù)之積 B=x*y;

　　該題分兩種情況 ：

　　允許重復(fù)， 有(1 <= x <= y <= 30);

　　不允許重復(fù)，有(1 <= x < y <= 30);

　　當(dāng)不允許重復(fù)，即(1 <= x < y <= 30);

　　1)由題設(shè)條件：乙不知道答案

　　<=> B=x*y 解不唯一

　　=> B=x*y 為非質(zhì)數(shù)

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)

　　結(jié)論(推論1)：

　　B=x*y 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ k*k (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)

　　證明過(guò)程略。

　　2)由題設(shè)條件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分兩種情況：

　　A=5，A=6時(shí)x，y有雙解

　　A>=7 時(shí)x，y有三重及三重以上解

　　假設(shè) A=x+y=5

　　則有雙解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*3=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾 ，

　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠5

　　假設(shè) A=x+y=6

　　則有雙解。

　　x1=1，y1=5;

　　x2=2，y2=4

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*4=8;

　　得到唯一解x=2，y=4

　　即甲知道答案

　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾

　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠6

　　當(dāng)A>=7時(shí)

　　∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解

　　B1=x1*y1=2*(A-2)

　　B2=x2*y2=3*(A-3)

　　∴ 符合條件

　　結(jié)論(推論2)：A >= 7

　　3)由題設(shè)條件：乙說(shuō)"那我知道了"

　　=>乙通過(guò)已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解

　　即：

　　A=x+y， A >= 7

　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)

　　1 <= x < y <= 30

　　x，y存在唯一解

　　當(dāng) B=6 時(shí)：有兩組解

　　x1=1，y1=6

　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=6

　　當(dāng) B=8 時(shí)：有兩組解

　　x1=1，y1=8

　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=8

　　當(dāng) B>8 時(shí)：容易證明均為多重解

　　結(jié)論：

　　當(dāng)B=6時(shí)有唯一解 x=1，y=6當(dāng)B=8時(shí)有唯一解 x=1，y=8

　　4)由題設(shè)條件：甲說(shuō)"那我也知道了"

　　=>　甲通過(guò)已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解

　　綜上所述，原題所求有兩組解：

　　x1=1，y1=6

　　x2=1，y2=8

　　當(dāng)x<=y時(shí)，有(1 <= x <= y <= 30);

　　同理可得唯一解 x=1，y=4

　　31、

　　解：1000

　　Lg(1000!)=sum(Lg(n))

　　n=1

　　用3 段折線代替曲線可以得到

　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390

　　作為近似結(jié)果，好象1500~3000 都算對(duì)

　　32、F(n)=1 n>8 n<12

　　F(n)=2 n<2

　　F(n)=3 n=6

　　F(n)=4 n=other

　　使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù)

　　sign(n)=0 n=0

　　sign(n)=-1 n<0

　?。簊ign(n)=1 n>0

　　解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點(diǎn)取0 就可以了

　　34、米字形的畫就行了

　　59、答案是和家人告別.

　　智力題1(海盜分金幣)海盜分金幣：

　　在美國(guó)，據(jù)說(shuō)20分鐘內(nèi)能回答出這道題的人，平均年薪在8萬(wàn)美金以上.

　　5個(gè)海盜搶得100枚金幣后，討論如何進(jìn)行公正分配。他們商定的分配原則是： (1)抽簽確定各人的分配順序號(hào)碼(1，2，3，4，5);(2)由抽到1號(hào)簽的海盜提出分配方案，然后5人進(jìn)行表決，如果方案得到超過(guò)半數(shù)的人同意，就按照他的方案進(jìn)行分配，否則就將1號(hào)扔進(jìn)大海喂鯊魚(3)如果1號(hào)被扔進(jìn)大海，則由2號(hào)提出分配方案，然后由剩余的4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，才會(huì)按照他的提案進(jìn)行分配，否則也將被扔入大海; (4)依此類推。這里假設(shè)每一個(gè)海盜都是絕頂聰明而理性，他們都能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，即能夠在保住性命的前提下得到最多的金幣。同時(shí)還假設(shè)每一輪表決后的結(jié)果都能順利得到執(zhí)行，那么抽到1號(hào)的海盜應(yīng)該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進(jìn)海里，又可以得到更多的金幣呢?

　　解題思路1：

　　首先從5號(hào)海盜開始，因?yàn)樗亲畎踩模瑳](méi)有被扔下大海的風(fēng)險(xiǎn)，因此他的策略也最為簡(jiǎn)單，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以獨(dú)得這100枚金幣了。接下來(lái)看4號(hào)，他的生存機(jī)會(huì)完全取決于前面還有人存活著，因?yàn)槿绻?號(hào)到3號(hào)的海盜全都喂了鯊魚，那么在只剩4號(hào)與5號(hào)的情況下，不管4號(hào)提出怎樣的分配方案，5號(hào)一定都會(huì)投反對(duì)票來(lái)讓4號(hào)去喂鯊魚，以獨(dú)吞全部的金幣。哪怕4號(hào)為了保命而討好5號(hào)，提出(0，100)這樣的方案讓5號(hào)獨(dú)占金幣，但是5號(hào)還有可能覺得留著4號(hào)有危險(xiǎn)，而投票反對(duì)以讓其喂鯊魚。因此理性的4號(hào)是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)，把存活的希望寄托在5號(hào)的隨機(jī)選擇上的，他惟有支持3號(hào)才能絕對(duì)保證自身的性命。 再來(lái)看3號(hào)，他經(jīng)過(guò)上述的邏輯推理之后，就會(huì)提出(100，0，0)這樣的分配方案，因?yàn)樗?號(hào)哪怕一無(wú)所獲，也還是會(huì)無(wú)條件的支持他而投贊成票的，那么再加上自己的1票就可以使他穩(wěn)獲這100金幣了。 但是，2號(hào)也經(jīng)過(guò)推理得知了3號(hào)的分配方案，那么他就會(huì)提出(98，0，1，1)的方案。因?yàn)檫@個(gè)方案相對(duì)于3號(hào)的分配方案，4號(hào)和5號(hào)至少可以獲得1枚金幣，理性的4號(hào)和5號(hào)自然會(huì)覺得此方案對(duì)他們來(lái)說(shuō)更有利而支持2號(hào)，不希望2號(hào)出局而由3號(hào)來(lái)進(jìn)行分配。這樣，2號(hào)就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了。 不幸的是，1號(hào)海盜更不是省油的燈，經(jīng)過(guò)一番推理之后也洞悉了2號(hào)的分配方案。他將采取的策略是放棄2號(hào)，而給3號(hào)1枚金幣，同時(shí)給4號(hào)或5號(hào)2枚金幣，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。由于1號(hào)的分配方案對(duì)于3號(hào)與4號(hào)或5號(hào)來(lái)說(shuō)，相比2號(hào)的方案可以獲得更多的利益，那么他們將會(huì)投票支持1號(hào)，再加上1號(hào)自身的1票，97枚金幣就可輕松落入1號(hào)的腰包了

　　智力題2(猜牌問(wèn)題)猜牌問(wèn)題

　　S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問(wèn)P先生和Q 先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎? 于是，S先生聽到如下的對(duì)話： P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。 P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。 Q先生：我也知道了。 聽罷以上的對(duì)話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。 請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌?

　　解題思路：

　　由第一句話“P先生：我不知道這張牌。”可知，此牌必有兩種或兩種以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一種花色，P先生知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，P先生肯定知道這張牌。由第二句話“Q先生：我知道你不知道這張牌。”可知，此花色牌的點(diǎn)數(shù)只能包括A、Q、4、5，符合此條件的只有紅桃和方塊。Q先生知道此牌花色，只有紅桃和方塊花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此斷言。 由第三句話“P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。”可知，P先生通過(guò)“Q先生：我知道你不知道這張牌。”判斷出花色為紅桃和方塊，P先生又知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，P先生便知道這張牌。據(jù)此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌點(diǎn)數(shù)為A，P先生還是無(wú)法判斷。 由第四句話“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方塊。如果是紅桃，Q先生排除A后，還是無(wú)法判斷是Q還是4。綜上所述，這張牌是方塊5。

　　參考答案：

　　這張牌是方塊5。

　　智力題3(燃繩問(wèn)題) 燃繩問(wèn)題

　　燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問(wèn)如何用燒繩的方法來(lái)計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?

　　解題思路：

　　燒一根這樣的繩，從頭燒到尾1個(gè)小時(shí)。由此可知，頭尾同時(shí)燒共需半小時(shí)。同時(shí)燒兩根這樣的繩，一個(gè)燒一頭，一個(gè)燒兩頭;當(dāng)燒兩頭的繩燃盡時(shí)，共要半小時(shí)，燒一頭的繩繼續(xù)燒還需半小時(shí);如果此時(shí)將燒一頭的繩的另一頭也點(diǎn)燃，那么只需十五分鐘。

　　參考答案：

　　同時(shí)燃兩根這樣的繩，一個(gè)燒一頭，一個(gè)燒兩頭;等一根燃盡，將另一根掐滅備用。標(biāo)記為繩2。再找一根這樣的繩，標(biāo)記為繩1。一頭燃繩1需要1個(gè)小時(shí)，再兩頭燃繩2需十五分鐘，用此法可計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘。

　　智力題4 乒乓球問(wèn)題

　　假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過(guò)5個(gè)，問(wèn)：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)?以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球?

　　解題思路：

　　1、我們不妨逆向推理，如果只剩6個(gè)乒乓球，讓對(duì)方先拿球，你一定能拿到第6個(gè)乒乓球。理由是：如果他拿1個(gè)，你拿5個(gè);如果他拿2個(gè)，你拿4個(gè);如果他拿3個(gè)，你拿3個(gè);如果他拿4個(gè)，你拿2個(gè);如果他拿5個(gè)，你拿1個(gè)。2、我們?cè)侔?00個(gè)乒乓球從后向前按組分開，6個(gè)乒乓球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組;第1組4個(gè)，后16組每組6個(gè)。3、這樣先把第1組4個(gè)拿完，后16組每組都讓對(duì)方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個(gè)，即第100個(gè)乒乓球。

　　參考答案：

　　先拿4個(gè)，他拿n個(gè)，你拿6-n，依此類推，保證你能得到第100個(gè)乒乓球。

　　試題擴(kuò)展：

　　1、假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿2個(gè)，但最多不能超過(guò)7個(gè)，問(wèn)：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)?以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球?(先拿1個(gè)，他拿n個(gè)，你拿9-n，依此類推)2、假設(shè)排列著X個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第X個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿Y個(gè)，但最多不能超過(guò)Z個(gè)，問(wèn)：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)?以后怎么拿就能保證你能得到第X個(gè)乒乓球?(先拿X/(Y+Z)的余數(shù)個(gè)，他拿n個(gè)，你拿(Y+Z)-n，依此類推。當(dāng)然必須保證X/(Y+Z)的余數(shù)不等于0)

　　智力題5(喝汽水問(wèn)題)

　　喝汽水問(wèn)題

　　1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問(wèn)：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

　　解題思路1：

　　一開始20瓶沒(méi)有問(wèn)題，隨后的10瓶和5瓶也都沒(méi)有問(wèn)題，接著把5瓶分成4瓶和1瓶，前4個(gè)空瓶再換2瓶，喝完后2瓶再換1瓶，此時(shí)喝完后手頭上剩余的空瓶數(shù)為2個(gè)，把這2個(gè)瓶換1瓶繼續(xù)喝，喝完后把這1個(gè)空瓶換1瓶汽水，喝完換來(lái)的那瓶再把瓶子還給人家即可，所以最多可以喝的汽水?dāng)?shù)為：20+10+5+2+1+1+1=40

　　解題思路2：

　　先看1元錢最多能喝幾瓶汽水。喝1瓶余1個(gè)空瓶，借商家1個(gè)空瓶，2個(gè)瓶換1瓶繼續(xù)喝，喝完后把這1個(gè)空瓶還給商家。即1元錢最多能喝2瓶汽水。20元錢當(dāng)然最多能喝40瓶汽水。

　　解題思路3：

　　兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，可知純汽水只值5角錢。20元錢當(dāng)然最多能喝40瓶的純汽水。N元錢當(dāng)然最多能喝2N瓶汽水。

　　參考答案：

　　40瓶

　　試題拓展：