甲知道兩數(shù)之和 A=x+y;

　　乙知道兩數(shù)之積 B=x*y;

　　該題分兩種情況 ：

　　允許重復(fù)， 有(1 <= x <= y <= 30);

　　不允許重復(fù)，有(1 <= x < y <= 30);

　　當(dāng)不允許重復(fù)，即(1 <= x < y <= 30);

　　1)由題設(shè)條件：乙不知道答案

　　<=> B=x*y 解不唯一

　　=> B=x*y 為非質(zhì)數(shù)

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)

　　結(jié)論(推論1)：

　　B=x*y 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ k*k (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)

　　證明過程略。

　　2)由題設(shè)條件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分兩種情況：

　　A=5，A=6時(shí)x，y有雙解

　　A>=7 時(shí)x，y有三重及三重以上解

　　假設(shè) A=x+y=5

　　則有雙解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*3=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾，

　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠5

　　假設(shè) A=x+y=6

　　則有雙解。

　　x1=1，y1=5;

　　x2=2，y2=4

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*4=8;

　　得到唯一解x=2，y=4

　　即甲知道答案

　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾

　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠6

　　當(dāng)A>=7時(shí)

　　∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解

　　B1=x1*y1=2*(A-2)

　　B2=x2*y2=3*(A-3)

　　∴ 符合條件

　　結(jié)論(推論2)：A >= 7

　　3)由題設(shè)條件：乙說"那我知道了"

　　=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解

　　即：

　　A=x+y， A >= 7

　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)

　　1 <= x < y <= 30

　　x，y存在唯一解

　　當(dāng) B=6 時(shí)：有兩組解

　　x1=1，y1=6

　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=6

　　當(dāng) B=8 時(shí)：有兩組解

　　x1=1，y1=8

　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=8

　　當(dāng) B>8 時(shí)：容易證明均為多重解

　　結(jié)論：

　　當(dāng)B=6時(shí)有唯一解 x=1，y=6當(dāng)B=8時(shí)有唯一解 x=1，y=8

　　4)由題設(shè)條件：甲說"那我也知道了"

　　=>　甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解

　　綜上所述，原題所求有兩組解：

　　x1=1，y1=6

　　x2=1，y2=8

　　當(dāng)x<=y時(shí)，有(1 <= x <= y <= 30);

　　同理可得唯一解 x=1，y=4

　　31、 　　解：1000

　　Lg(1000!)=sum(Lg(n))

　　n=1

　　用3 段折線代替曲線可以得到

　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390

　　作為近似結(jié)果，好象1500~3000 都算對

　　32、F(n)=1 n>8 n<12

　　F(n)=2 n<2

　　F(n)=3 n=6

　　F(n)=4 n=other

　　使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù)

　　sign(n)=0 n=0

　　sign(n)=-1 n<0

　?。簊ign(n)=1 n>0

　　解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點(diǎn)取0 就可以了

　　34、米字形的畫就行了

　　智力題及答案(邏輯推理)

　　1、你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段

　　，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你

　　的工人付費(fèi)?

　　2、請把一盒蛋糕切成8份，分給8個(gè)人，但蛋糕盒里還必須留有一份。

　　3、小明一家過一座橋，過橋時(shí)是黑夜，所以必須有燈。現(xiàn)在小明過橋要1秒，

　　小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每

　　次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點(diǎn)燃后30秒就會

　　熄滅。問：小明一家如何過橋?

　　4、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少

　　有一頂。每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看

　　看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自

　　己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉

　　雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑

　　帽子?

　　5、請估算一下CN　TOWER電視塔的質(zhì)量。

　　6、一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯

　　從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最

　　大的一顆?

　　7、U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個(gè)人從橋

　　的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一

　　次同時(shí)最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把

　　手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個(gè)人的步行

　　速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花

　　2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)

　　過橋呢?

　　8、燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來判斷半個(gè)小時(shí) ?

　　9、為什么下水道的蓋子是圓的?

　　10、美國有多少輛加油站(汽車)?

　　11、有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽

　　分成50、90克各一份?

　　12、有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以第

　　小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以外30公里每小時(shí)的速度和

　　兩輛火車現(xiàn)時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另輛車后返回，依次在兩輛火車來回的飛

　　行，直道兩面輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?

　　13、你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)

　　選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會?在你的計(jì)劃中，得到

　　紅球的準(zhǔn)確幾率是多少?

　　14、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒

　　上下?

　　15、你有四人裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被

　　污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?

　　16、如果你有無窮多的水，一個(gè)3夸脫的和一個(gè)5夸脫的提桶，你如何準(zhǔn)確稱出

　　4夸脫的水?

　　17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，，閉上眼睛選出同樣顏色

　　的兩個(gè)，抓取同種顏色的兩個(gè)。抓取多少個(gè)就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果

　　凍?

　　18、將汽車鑰匙插入車門，向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)就可以打開車鎖?

　　19、如果要你能去掉50個(gè)州的任何一個(gè)，那你去掉哪一個(gè)，為什么?

　　20、對一批編號為1~100 全部開關(guān)朝上開的燈進(jìn)行以下操作

　　凡是1 的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)2 的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)3 的倍數(shù)反方向

　　又撥一次開關(guān)。

　　問最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。

　　21、假設(shè)一張圓盤像唱機(jī)上的唱盤那樣轉(zhuǎn)動(dòng)。這張盤一半是黑色，一半是白色

　　。假設(shè)你有數(shù)量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，你需要在它周

　　圍擺多少個(gè)顏色傳感器?它們應(yīng)該被擺放在什么位置?

　　22、假設(shè)時(shí)鐘到了12點(diǎn)。注意時(shí)針和分針重疊在一起。在一天之中，時(shí)針和分

　　針共重疊多少次?你知道它們重疊時(shí)的具體時(shí)間嗎?

　　23、中間只隔一個(gè)數(shù)字的兩個(gè)奇數(shù)被稱為奇數(shù)對，比如17和19。證明奇數(shù)對之

　　間的數(shù)字總能被6整除(假設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)都大于6)?，F(xiàn)在證明沒有由三個(gè)奇數(shù)組成

　　的奇數(shù)對。

　　24、一個(gè)屋子有一個(gè)門(門是關(guān)閉的)和3盞電燈。屋外有3個(gè)開關(guān)，分別與這

　　3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關(guān)，可一旦你將門打開，就不能變換開關(guān)了。

　　確定每個(gè)開關(guān)具體管哪盞燈。

　　25、假設(shè)你有8個(gè)球，其中一個(gè)略微重一些，但是找出這個(gè)球的惟一方法是將

　　兩個(gè)球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個(gè)較重的球?

　　26、下面玩一個(gè)拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個(gè)字是什么

　　。假設(shè)這個(gè)被拆開的字由5個(gè)字母組成：

　　1.共有多少種可能的組合方式?

　　2.如果我們知道是哪5個(gè)字母，那會怎么樣?

　　3.找出一種解決這個(gè)問題的方法。

　　27、有4個(gè)女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內(nèi)全

　　部通過這座橋。這時(shí)是晚上。她們只有一個(gè)手電筒。最多只能讓兩個(gè)人同時(shí)過橋。

　　不管是誰過橋，不管是一個(gè)人還是兩個(gè)人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來

　　傳去，不能扔過去。每個(gè)女人過橋的速度不同，兩個(gè)人的速度必須以較慢的那個(gè)人

　　的速度過橋。

　　第一個(gè)女人：過橋需要1分鐘;

　　第二個(gè)女人：過橋需要2分鐘;

　　第三個(gè)女人：過橋需要5分鐘;

　　第四個(gè)女人：過橋需要10分鐘。

　　比如，如果第一個(gè)女人與第4個(gè)女人首先過橋，等她們過去時(shí)，已經(jīng)過去了10

　　分鐘。如果讓第4個(gè)女人將手電筒送回去，那么等她到達(dá)橋的另一端時(shí)，總共用去

　　了20分鐘，行動(dòng)也就失敗了。怎樣讓這4個(gè)女人在17分鐘內(nèi)過橋?還有別的什么方

　　法?

　　28、如果你有兩個(gè)桶，一個(gè)裝的是紅色的顏料，另一個(gè)裝的是藍(lán)色的顏料。你

　　從藍(lán)色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍(lán)顏料桶

　　。兩個(gè)桶中紅藍(lán)顏料的比例哪個(gè)更高?通過算術(shù)的方式來證明這一點(diǎn)。

　　B：瘋狂計(jì)算

　　29、已知兩個(gè)1~30之間的數(shù)字，甲知道兩數(shù)之和，乙知道兩數(shù)之積。

　　甲問乙："你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎?"乙說："不知道";

　　乙問甲："你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎?"甲說："也不知道";

　　于是，乙說："那我知道了";

　　隨后甲也說："那我也知道了";

　　這兩個(gè)數(shù)是什么?

　　30、4，4，10，10，加減乘除，怎么出24點(diǎn)?