趣味智力測(cè)試題目以及答案

　　1.稱球問題：

　　一共12個(gè)一樣的小球， 其中只有一個(gè)重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個(gè)天平， 只稱三次， 找出那個(gè)不同重量的球?

　　如果一共13個(gè)一樣的小球， 其中只有一個(gè)重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個(gè)天平， 只稱三次， 找出那個(gè)不同重量的球?

　　答案：

　　分3堆，每堆4個(gè)，第一次稱任意兩堆，如果第一次平衡，那么壞球就在剩下的4個(gè)中拿出3個(gè)和3個(gè)正常的稱，如果比正常的重，壞的球就是重球，如果輕，壞的球就是輕球，這個(gè)就是3個(gè)中有一個(gè)知道輕重的壞球的情況，可以用一次稱出。如果和正常的平衡，那么就知道剩下那個(gè)是壞的了，而且還有一次，可以確定是輕是重。

　　分3堆，每堆4個(gè)，如果不平衡，且左邊重，將左面盤里的任意3個(gè)球拿出，在將右面盤里任取3個(gè)放入左盤，最后將剩下的一堆中取3個(gè)放在右盤，此時(shí)有3種情況，1)左邊仍重，則原來左盤剩下的1個(gè)球是重的或原來右盤剩下一個(gè)的球是輕的，再稱一下即可判斷。2)平衡，則前一步從左盤換下來的3個(gè)球有一個(gè)是重的。3)右盤重，則前一步從右盤移至左盤的球有一個(gè)是輕的。

　　2.帽子問題(瘋狗問題與此同理)

　　一群人開舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻不知自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?

　　答案：

　　假如只有一個(gè)人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時(shí)就應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個(gè)人戴黑帽子;如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對(duì)方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白，如果自己戴著白帽，那對(duì)方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也會(huì)有耳光響起;可事實(shí)是第三次才響起耳光聲，說明全場(chǎng)不止兩頂黑帽，依此類推，應(yīng)該是關(guān)幾次燈，有幾頂黑帽。

　　3.海盜分金問題

　　傳說，從前有五個(gè)海盜搶得了100枚金幣.他們通過了一個(gè)如何確定選用誰(shuí)的分配方案的安排.即：1.抽簽決定各人的號(hào)碼(1，2，3，4，5);2.先由1號(hào)提出分配方案，然后5個(gè)人表決.當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)人同意時(shí)，方案才算被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚;3.當(dāng)1號(hào)死后，再由2號(hào)提方案，4個(gè)人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時(shí)，方案才算通過，否則2號(hào)同樣將被扔入大海喂鯊魚;4.往下依次類推……

　　根據(jù)上面的這個(gè)故事，現(xiàn)在提出如下的一個(gè)問題.即：

　　我們假定每個(gè)海盜都是很聰明的人，并且都能夠很理智地判斷自己的得失，從而做出最佳的選擇，那么第一個(gè)海盜應(yīng)當(dāng)提出怎樣的分配方案才能夠使自己不被扔入大海喂鯊魚，而且收益還能達(dá)到最大化呢?

　　答案：

　　從后向前推，如果1-3號(hào)強(qiáng)盜都喂了鯊魚，只剩4號(hào)和5號(hào)的話，5號(hào)一定投反對(duì)票讓4號(hào)喂鯊魚，以獨(dú)吞全部金幣。所以，4號(hào)惟有支持3號(hào)才能保命。3號(hào)知道這一點(diǎn)，就會(huì)提(100，0，0)的分配方案，對(duì)4號(hào)、5號(hào)一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因?yàn)樗?號(hào)一無(wú)所獲但還是會(huì)投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。不過，2號(hào)推知到3號(hào)的方案，就會(huì)提出(98，0，1，1)的方案，即放棄3號(hào)，而給予4號(hào)和5號(hào)各一枚金幣。由于該方案對(duì)于4號(hào)和5號(hào)來說比在3號(hào)分配時(shí)更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由3號(hào)來分配。這樣，2號(hào)將拿走98枚金幣。不過，2號(hào)的方案會(huì)被1號(hào)所洞悉，1號(hào)并將提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放棄2號(hào)，而給3號(hào)一枚金幣，同時(shí)給4號(hào)(或5號(hào))2枚金幣。由于1號(hào)的這一方案對(duì)于3號(hào)和4號(hào)(或5號(hào))來說，相比2號(hào)分配時(shí)更優(yōu)，他們將投1號(hào)的贊成票，再加上1號(hào)自己的票，1號(hào)的方案可獲通過，97枚金幣可輕松落入囊中。這無(wú)疑是1號(hào)能夠獲取最大收益的方案了

　　4.分金條問題：

　　你讓某些人為你工作了七天， 你要用一根金條作為報(bào)酬。這根金條要被分成七塊。你必須在每天的活干完后交給他們一塊。如果你只能將這根金條切割兩次，你怎樣給這些工人分?

　　答案：

　　1/7，2/7，4/7，第一天給1/7，第二天拿2/7換1/7………………

　　5.猴子搬香蕉問題：

　　一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問它最多能把多少根香蕉搬到家里。

　　答案：設(shè)小猴從0走到50,到A點(diǎn)時(shí)候他可以直接抱香蕉回家了,可是到A點(diǎn)時(shí)候他至少消耗了3A的香蕉(到A,回0,到A),一個(gè)限制就是小猴只能抱50只香蕉,那么在A點(diǎn)小猴最多49只香蕉.100-3A=49,所以A=17. 這樣折騰完到家的時(shí)候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.

　　6.飛機(jī)加油問題：

　　每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油(注意是相互，沒有加油機(jī)) 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈。

　　為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場(chǎng)，至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)?(所有飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)起飛，而且必須安全返回機(jī)場(chǎng)，不允許中途降落，中間沒有飛機(jī)場(chǎng))

　　答案：

　　至少需要出動(dòng)5 架飛機(jī)。思路是這樣的，一架飛機(jī)要想完成繞地球一周的飛行，至少需要?jiǎng)e的飛機(jī)給它提供1 箱油。最劃算的辦法顯然是，派飛機(jī)和它結(jié)伴飛行前四分之一周以及后四分之一周，(因?yàn)檫@兩段路程距離基地近所花代價(jià)小。)由它獨(dú)立飛行中間的半程。必須保證兩個(gè)加油點(diǎn)，前四分之一處，加滿，后四分之一點(diǎn)，及時(shí)補(bǔ)充。那么必須有兩架飛機(jī)與目標(biāo)機(jī)結(jié)伴飛行四分之一周，這兩架飛機(jī)需要做折返飛行，正好花費(fèi)2 箱油。所以補(bǔ)充油的任務(wù)實(shí)際上該由另外兩架飛機(jī)完成。這兩架飛機(jī)飛八分之一周，做折返飛，正好富余1 箱油。因此，5 架飛機(jī)剛好完成任務(wù)。到了此時(shí)，問題只考慮了一半。能夠提供多少油并不意味著就能夠全部接受，受到結(jié)伴飛行的距離，即騰出的油箱空間所限制。而以下做法正好可以滿足此條件。

　　3 架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)，飛行八分之一周，各耗油四分之一。此時(shí)某架飛機(jī)給其余兩架補(bǔ)滿油，自己返回基地。另一機(jī)和目標(biāo)機(jī)結(jié)伴，飛至四分之一周，給目標(biāo)機(jī)補(bǔ)滿油，自己返回。目標(biāo)機(jī)獨(dú)自飛行半周，與從基地反向出發(fā)的一機(jī)相遇，2 機(jī)將油平分，飛至最后八分之一處，與從基地反向出發(fā)的另一機(jī)相遇，各分四分之一油，返回。

　　7.倒水問題：

　　也可以說是倒酒：)有三個(gè)酒杯，其中兩個(gè)大酒杯每個(gè)可以裝8兩酒，一個(gè)可以裝3兩酒?，F(xiàn)在兩個(gè)大酒杯都裝滿了酒，只用這三個(gè)杯子怎么把酒平均的分給4個(gè)人喝?

　　答案：

　　用一個(gè)三位數(shù)表示三個(gè)杯，880，前兩個(gè)為8升的杯最后一個(gè)3升。開始：880_853A喝掉3升變?yōu)椋?50_823_B喝掉2升為：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已經(jīng)喝4升完畢)為：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升為：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水結(jié)束，ABCD四人各喝4升。

　　8.硬幣游戲：

　　16個(gè)硬幣，A和B輪流拿走一些，每次拿走的個(gè)數(shù)只能是1，2，4中的一個(gè)數(shù)。

　　誰(shuí)最后拿硬幣誰(shuí)輸。問：A或B有無(wú)策略保證自己贏?

　　答案：

　　剩2個(gè)時(shí),取1個(gè)必勝;

　　剩3個(gè)時(shí),取2個(gè)必勝;

　　剩4個(gè)時(shí),如果對(duì)手足夠聰明則必?cái)?

　　剩5個(gè)時(shí),去1個(gè)必勝...

　　記作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...

　　從中找出規(guī)律:

　　當(dāng)剩余個(gè)數(shù)K=3N-2,N為自然數(shù)時(shí),只要對(duì)手足夠聰明則必?cái)?

　　當(dāng)K=3N-1時(shí),有必勝策略: 取1個(gè);

　　當(dāng)K=3N時(shí),有必勝策略:取2個(gè);

　　所以,當(dāng)16個(gè)時(shí),后取者有必勝策略.

　　9.年齡問題：

　　一普查員問一女人,“你有多少個(gè)孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個(gè)孩子,他們的歲數(shù)相乘是36,歲數(shù)相加就等於隔離間屋的門牌號(hào)碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現(xiàn)在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,我己知道了

　　問題:那三個(gè)孩子的歲數(shù)是多少。

　　答案：

　　9，2，2

　　分析，設(shè)三個(gè)人的年齡組成自然數(shù)組合(x,y,z)，一共三個(gè)條件，

　　條件一：三個(gè)人歲數(shù)乘起來為36;選出滿足x*y*z=36的組合;

　　條件二：知道三個(gè)人歲數(shù)之和后還是不能確定它們的年齡;從上面的到的組合中找出xyz之和有相同的組合;

　　只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13

　　條件三：三個(gè)孩子中有一個(gè)年齡比其他兩個(gè)大。符合條件的組合只有(9，2，2)

　　10.帽子問題2：

　　有一個(gè)牢房，有3個(gè)犯人關(guān)在其中。因?yàn)椴ＡШ芎瘢?個(gè)人只能互相看見，不能聽到對(duì)方說話的聲音。”

　　有一天，國(guó)王想了一個(gè)辦法，給他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況下，國(guó)王宣布兩條如下：

　　1.誰(shuí)能看到其他兩個(gè)犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰(shuí);

　　2.誰(shuí)知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰(shuí)。

　　其實(shí)，國(guó)王給他們戴的都是黑帽子。他們因?yàn)楸唤?，看不見自己罷了。于是他們3個(gè)人互相盯著不說話?？墒遣痪?，心眼靈的A用推理的方法，認(rèn)定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎樣推斷的?

　　答案：

　　現(xiàn)在假設(shè)3個(gè)犯人是A、B和我

　　那么我的推斷是：

　　第一種：我戴的是白帽子

　　那么A會(huì)這么想：如果自己戴的是白帽子，那么B就會(huì)看到2個(gè)白帽子，那么他根據(jù)國(guó)王的第一條就馬上會(huì)被釋放，但是B現(xiàn)在沒有被釋放，說明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，我知道自己是黑的拉，我可以要求國(guó)王釋放我拉

　　結(jié)論：如果我戴的是白帽子，那么根據(jù)A犯人的想法得出：A和B必然有一個(gè)會(huì)被釋放，但是現(xiàn)在2個(gè)人都沒有被釋放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我會(huì)知道自己是黑的，要求國(guó)王釋放我，這樣，我就被放了

　　同理，A和B根據(jù)別人的想法也都算出自己是黑帽子，這樣3個(gè)犯人同時(shí)被釋放

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