如果一條固定直線被甲乙兩個(gè)封閉圖形所截得的線段比都為k，那么甲面積是乙面積的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面積為π__a^2__b/a=πab

橢圓的面積公式怎么算

點(diǎn)與橢圓

點(diǎn)M(x0，y0)橢圓x?/a?+y?/b?=1;

點(diǎn)在圓內(nèi)：x0?/a?+y0?/b?<1;

點(diǎn)在圓上：x0?/a?+y0?/b?=1;

點(diǎn)在圓外：x0?/a?+y0?/b?>1;

跟圓與直線的位置關(guān)系一樣的：相交、相離、相切。

直線與橢圓

y=kx+m①

x?/a+y?/b?=1②

由①②可推出x?/a?+(kx+m)?/b?=1

相切△=0

相離△<0無(wú)交點(diǎn)

相交△>0可利用弦長(zhǎng)公式：設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

求中點(diǎn)坐標(biāo)

根據(jù)韋達(dá)定理x1+x2=-b/a,x1__x2=c/a

帶入直線方程可求出y+y/2=可求出中點(diǎn)坐標(biāo)。

|AB|=d=√(1+k?)[(x1+x2)?-4x1__x2]=√(1+1/k?)[(y1+y2)?-4x1__x2]

橢圓面積公式例題

例題1：一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸13，短軸9，求其面積

應(yīng)用公式π×R×r

3.14×13×9

=367.38(平方單位)

例題2：一個(gè)橢圓面積為420(平方單位)，已知短軸為11，求長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為何?

420/(11π)

=12.16

橢圓面積用定積分怎么算

橢圓面積用定積分算為S=abπ。

解題思路：

設(shè)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內(nèi)面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2__x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2__x^2)

=b/a__√(a^2-x^2)

由于該式反導(dǎo)數(shù)為所求面積，觀察到原式為圓方程公式__a/b，根據(jù)(af(x))'=a__f'(x),且x=a時(shí)圓面積為a^2π/4

可得 當(dāng)x=a時(shí)，1/4S=b/a__1/4__a^2__π=abπ/4

即S=abπ。

圓的定義及相關(guān)概念

1、圓的一些概念

(1) 圓的定義：在平面中，線段$OA$繞其固定端點(diǎn)$o$旋轉(zhuǎn)一個(gè)圓，由另一端點(diǎn)$a$形成的圖形稱為圓。固定端點(diǎn)$o$稱為圓心，線段$OA$稱為半徑。以點(diǎn)$o$為中心的圓記錄為“$⊙o$”，讀作“圓$o$”。

此外，圓心為$o$、半徑為$R$的圓可以看作是到固定點(diǎn)$o$的距離等于固定長(zhǎng)度$R$的所有點(diǎn)的集合。

(2) 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段稱為弦。

(3) 直徑：穿過(guò)圓心的線叫做直徑。

(4) 圓?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分稱為圓弧。以$a$和$B$結(jié)尾的弧標(biāo)記為$/offset\frown AB，閱讀“arc$AB$”或“arc$AB$”。

圓的任何非直徑弦將圓分成兩個(gè)不同長(zhǎng)度的弧。大于半圓的弧稱為上弧，一般用三點(diǎn)表示。小于半圓的弧稱為次弧。

(5) 半圓：圓的任意直徑的兩端將圓分成兩個(gè)弧，每個(gè)弧稱為半圓。

(6) 等圓，等?。簝蓚€(gè)可以重合的圓稱為等圓。

很容易看出兩個(gè)半徑相等的圓是相等的圓;相反，同一個(gè)圓或相等圓的半徑是相等的。在同一圓或等圓中，相互重合的弧稱為等弧。

2、垂直于弦的直徑

(1) 圓的對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱的圖形，任何直徑的直線都是它的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)對(duì)稱軸。

圓也是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，它的中心是它的對(duì)稱中心。

圓也具有旋轉(zhuǎn)不變性。

(2) 垂直直徑定理

將弦垂直于其直徑平分，并將其面對(duì)的兩個(gè)弧平分。

推論：平分線的直徑(不是直徑)垂直于弦，平分弦的兩個(gè)弧。

3、弧、弦、中心角

(1) 中心角：頂點(diǎn)位于圓中心的角稱為中心角。

(2) 中心角定理

在同一圓或等圓中，等中心角的弧和弦是相等的。

我們還可以得到以下結(jié)果：

① 在同一圓或等圓中，如果兩弧相等，則它們相對(duì)的圓的中心角相等，它們相對(duì)的弦相等。

② 在同一圓或等圓中，如果兩個(gè)弦相等，則它們相對(duì)的圓的中心角相等，上弧和下弧分別相等。

4、圓周角

(1) 圓角的定義：頂點(diǎn)在圓上與圓兩邊相交的角稱為圓角。

(2) 圓角定理：圓弧的圓角等于圓的中心角的一半。

推論：同一弧或等邊弧的圓弧角相等。

半圓(或直徑)的圓角為直角，90°的圓角為直徑。

在同一圓或等圓中，兩個(gè)圓周角、兩個(gè)中心角、兩個(gè)弧和兩個(gè)弦中的一組量相等，與之對(duì)應(yīng)的其他幾組量也相等。

(3) 內(nèi)接多邊形

如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，則該多邊形稱為內(nèi)接圓，該圓稱為該多邊形的外接圓。

(4) 內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角補(bǔ)。

5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)$⊙o$的半徑為$R$，點(diǎn)$p$到圓心的距離為$OP=D$

(1) 點(diǎn)$p$出$⊙o$，$D>;R$。

(2) $⊙o$，$d=R$上的點(diǎn)$p$。

(3) $⊙o$，$D<;R$中的點(diǎn)$p$。

6、三角形外接圓

(1) 不在同一條線上的三個(gè)點(diǎn)決定一個(gè)圓。

(2) 三角形外接圓的概念：一個(gè)圓可以通過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)形成。這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的中心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，稱為三角形的外中心。

(3) 如何外接三角形

① 確定圓心：三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)為圓心;

② 確定半徑：從交點(diǎn)到三角形任何頂點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。

7、直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d$。

(1) 交點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。這時(shí)，我們說(shuō)直線和圓相交。這條線叫做圓的割線。此時(shí)，常用點(diǎn)數(shù)為2，$D<;R$。

(2) 切線：直線和圓之間只有一個(gè)公共點(diǎn)。此時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相切。這條線叫做圓的切線，這一點(diǎn)叫做切點(diǎn)。在這種情況下，公共點(diǎn)數(shù)為1，$d=R$。

(3) 分離：直線和圓之間沒(méi)有共同點(diǎn)。這時(shí)，我們說(shuō)直線和圓是分開(kāi)的。此時(shí)，常用點(diǎn)數(shù)為0和$D>;R$。

8、圓的切線

(1) 切線的判定定理

穿過(guò)半徑外端并垂直于半徑的直線是圓的切線。另外，通過(guò)圓心并垂直于切線的直線必須通過(guò)切點(diǎn);垂直于切線并通過(guò)切點(diǎn)的直線必須通過(guò)圓心。

(2) 切線性質(zhì)定理

圓的切線垂直于它經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的半徑。

9、切線長(zhǎng)度

(1) 切線長(zhǎng)度：在圓的切線上通過(guò)圓外的一點(diǎn)，該點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度稱為該點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)度。

(2) 切線長(zhǎng)度定理：一個(gè)圓的兩條切線可以從圓外的一點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，并且它們的切線長(zhǎng)度相等。這一點(diǎn)和連接圓心的線將兩條切線之間的夾角平分。

11、切線的確定及其性質(zhì)的應(yīng)用

(1) 輔助線做法

利用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或論證的常用輔助線是將圓心與切點(diǎn)連接起來(lái)，并通過(guò)垂直構(gòu)造直角三角形來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

(2) 直線與圓切線的三種證明方法

① 證明了直線與圓之間存在唯一的公共點(diǎn)。

② 證明了直線穿過(guò)半徑的外端并與半徑垂直。

③ 證明圓心到直線的距離等于圓的半徑(即，$d=R$)。

當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，通常使用方法2。當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)未知時(shí)，通常使用方法3。

11、三角形內(nèi)接圓

(1) 三角形內(nèi)接圓的幾個(gè)概念

與三角形每邊相切的圓稱為三角形的內(nèi)接圓。內(nèi)接圓的圓心是三角形的三條平分線的交點(diǎn)，稱為三角形的圓心。

(2) 三角形內(nèi)接圓法

確定圓心：三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)就是圓心。

確定半徑：從交點(diǎn)到三角形任意邊的距離就是內(nèi)接圓的半徑。

(3) 如果三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為$a$、$B$、$C$，內(nèi)接圓的半徑為$R$，則三角形的面積為$s=-frac12(a+b+c)r$

12、圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為$R\1$和$R\2(R\1<;R\2)，圓的中心距為$d$。

(1) 兩個(gè)圓是分開(kāi)的

① 向外分離：當(dāng)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，而一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓之外時(shí)，稱為兩個(gè)圓的向外分離?，F(xiàn)在$D>;R\u1+R\u2 left rightarrow$。沒(méi)有共同點(diǎn)。

② 包含(包括同心圓)：當(dāng)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓內(nèi)時(shí)，稱為包含;當(dāng)兩個(gè)圓的圓心重合時(shí)，稱為同心圓?，F(xiàn)在，$d=R\u2-R\u下面的公式用來(lái)描述1/leftrightarrow$，$d=0/leftrightarrow$的同心圓。沒(méi)有共同點(diǎn)。

(2) 兩個(gè)圓相切

① 外接：當(dāng)兩個(gè)圓有一個(gè)唯一的公共點(diǎn)，除此公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外面時(shí)，稱為兩個(gè)圓的外接。唯一的公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)?，F(xiàn)在$d=R\u1+R\u2\\leftrightarrow$限定。公共點(diǎn)的數(shù)目是1。

② 內(nèi)接：當(dāng)兩個(gè)圓有一個(gè)唯一的公共點(diǎn)時(shí)，除此公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓內(nèi)，稱為內(nèi)接的兩個(gè)圓。唯一的公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)。現(xiàn)在，$d=R\u2-R\u1\\leftrightarrow$被內(nèi)切。公共點(diǎn)的數(shù)目是1。

(3) 兩個(gè)圓相交

兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相交。此時(shí)$r_2-r_1<d<r_1+r_2\leftrightarrow$ p="" 相交。公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。

13、正多邊形與圓

(1) 正多邊形的幾個(gè)概念

正多邊形的外接圓的中心稱為正多邊形的中心。外接圓的半徑稱為正多邊形的半徑。正多邊形每邊相對(duì)的中心角稱為正多邊形的中心角。從正多邊形的中心到一側(cè)的距離稱為正多邊形的邊中心距離。

(2) 正多邊形的作圖方法

畫(huà)一個(gè)規(guī)則的$n$多邊形的想法是將圓$n$等分，然后依次連接點(diǎn)以得到正多邊形。如果你做一個(gè)正六邊形，你可以先畫(huà)一個(gè)半徑等于已知邊長(zhǎng)的圓，然后在上面切割得到平分點(diǎn)，再連接起來(lái)得到你要做的正六邊形。不是所有的規(guī)則多邊形都可以用尺子來(lái)制作。

(3) 正多邊形的計(jì)算

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為$n$，半徑為$R$，邊的中心距為$R$，邊的長(zhǎng)度為$a$

① 正多邊形的內(nèi)角：$\frac(n-2)·180°n=$$180°-$\frac360°n$。

② 正多邊形的中心角：$\frac360°n$。

③ 正多邊形半徑：$R^2=R^2+\frac14^2美元

④ 正多邊形周長(zhǎng)：$C=n·a$。

⑤ 正多邊形面積：$s=-frac12nar=\壓裂12C·r$

14、弧長(zhǎng)和扇形面積

(1) 弧長(zhǎng)公式

在半徑為$R$的圓中，由于360°中心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)$C=2πR$，因此$n°中心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是$l=2πR·n360$i.e.$l=-壓裂nπR180$。

(2) 扇形面積公式

由中心角的兩個(gè)半徑和與中心角相對(duì)的弧形成的圖形稱為扇形。在半徑為$R$的圓中，由于與360°中心角相對(duì)的扇區(qū)面積是圓的面積$s=πR^2$，所以中心角為$n°的扇區(qū)面積是$s_扇形=$$πR^2×$\fracn360=$$\fracnπR^2360$。

(3) 圓錐的母線

圓錐體由底部和側(cè)面包圍。連接圓錐體頂部和底部圓周上任何點(diǎn)的線段稱為圓錐體的母線。

(4) 圓錐的側(cè)向膨脹及其計(jì)算

沿母線切割和展平圓錐的側(cè)面很容易，圓錐的展開(kāi)側(cè)視圖是扇形的。

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)度為$l$，底圓的半徑為$R$，則扇形的半徑為$l$，扇形的弧長(zhǎng)為$2πR$，所以圓錐的邊面積為$s圓錐側(cè)=$$\frac12圓錐體的總面積是$s圓錐全=$$πl(wèi)r+$$πr^2$

2、 圓的相關(guān)示例

如果$⊙o$的半徑為5cm，點(diǎn)$a$和中心$o$之間的距離為4cm，則點(diǎn)$a$和$⊙o$之間的位置關(guān)系為_(kāi)__

A.點(diǎn)A$在圓圈外

B.圓上有點(diǎn)a$

C.點(diǎn)a$在圓圈內(nèi)

D.不確定

答案：C

分析：∵4 cm<;5 cm，即$D<;R$，∵點(diǎn)$a$和$⊙o$在圓圈中。

高考數(shù)學(xué)備考六大復(fù)習(xí)建議

01、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

近幾年高考中，函數(shù)類試題一般會(huì)出現(xiàn)2道選擇題、2道填空題、1道解答題。

其中，選擇題和填空題經(jīng)?？嫉闹R(shí)點(diǎn)更偏向反函數(shù)，函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用等，這些知識(shí)點(diǎn)要著重復(fù)習(xí)。

而在分值頗高的解答題中，通常會(huì)考查考生對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式運(yùn)用等考點(diǎn)的掌握運(yùn)用情況。掌握題目背后的知識(shí)點(diǎn)，建立自己的答題思路是非常重要的。

值得考生們注意的是，函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查，經(jīng)常會(huì)與其他類型的題目交叉出現(xiàn)，所以需要重視交叉考點(diǎn)問(wèn)題的訓(xùn)練。

02、三角函數(shù)、平面向量和解三角形

三角函數(shù)是每年必考題，雖是重點(diǎn)但難度較小。哪怕是基礎(chǔ)一般的同學(xué)，經(jīng)過(guò)二輪復(fù)習(xí)的千錘百煉，都可以掌握這部分內(nèi)容。所以，三角函數(shù)類題目爭(zhēng)取一分都不要丟!

從題型來(lái)看，會(huì)覆蓋選擇題、填空題、解答題三大類型。大題會(huì)出現(xiàn)在二卷解答題的第一個(gè)，也證明此類型題目的難度比較小。

在三角函數(shù)的部分，高三考生需要熟練的知識(shí)點(diǎn)有不少。

(1)掌握三角變換的所有公式，理解公式的意義、應(yīng)用場(chǎng)景、考查形式、使用方法等。

(2)熟悉三角變換常用的方法——化弦法、降冪法、角的變換法等。應(yīng)用以上方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)、證明。

(3)掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(4)熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，也要掌握這些函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)。

(5)掌握三角函數(shù)不等式口訣：sinα上正下負(fù);cosα右正左負(fù);tanα奇正偶負(fù)。

03、數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，每年高考都會(huì)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)?？疾轭}型常為填空題、選擇題、解答題。小題考查的知識(shí)點(diǎn)大都比較基礎(chǔ)，難度不大;解答題中有難度中等，最后一題的綜合題目難度較大。

近年的高考試題中相關(guān)題目主要考查數(shù)列本身知識(shí)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式;數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合;數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主。

考生應(yīng)強(qiáng)化對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握和應(yīng)用，找到解題規(guī)律，爭(zhēng)取看到等差、等比數(shù)列不再頭痛丟分!

04、立體幾何

立體幾何的考查的題型也覆蓋選擇題目、填空題和解答題。通常情況下選擇題目、填空題共三道， 解答題一道， 總分25-30分之間。

填空題和選擇題主要考查立體幾何的計(jì)算型問(wèn)題，解答題著重考查建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量這一手段求空間距離，線面角，二面角等。

立體幾何題目再解答和練習(xí)時(shí)應(yīng)該這么做。

(1)審清題目。不要上來(lái)盲目就做題，文字加見(jiàn)圖案不看清楚很容易懵圈了，之后再次讀題就會(huì)思路不清、得分困難了?？搭}目中的已知條件、未知條件和所求結(jié)果是什么。

(2)看圖分析。審題后就是靜下心來(lái)先看清題目中是什么幾何體。之后，分析幾何體結(jié)構(gòu)特征?？搭}目中的面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。重點(diǎn)需要注意的是圖形中的面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等關(guān)系。

(3)整理思路找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。

(4)做題檢驗(yàn)。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。