高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識匯編
《考試說明》中規(guī)定,不等式這一章包括五個(gè)知識點(diǎn),三條考試要求,概括起來有四個(gè)方面:不等式的性質(zhì)、不等式的證明、不等式的解法以及不等式的應(yīng)用.以不等式解答各類數(shù)學(xué)問題是高考考查重點(diǎn)之一。以下學(xué)習(xí)啦小編搜集整合了高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識，希望可以幫助大家更好的學(xué)習(xí)這些知識。
高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識匯編如下：
1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
?、?其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
?、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則。2.不等式的性質(zhì)：
?、?不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) a>bb
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
?、?關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。