數(shù)學(xué)知識對于一個學(xué)生來說是極其重要的,以下是學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的：八年級下冊數(shù)學(xué)教案，供大家參考!

　　八年級下冊數(shù)學(xué)教案一

　　重點、難點分析

　　相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點也是難點.

　　它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究.相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具.

　　它的難度較大，是因為前面所學(xué)的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大.

　　釋疑解難

　　(1)全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況.

　　(2)相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2;②已知有二邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3;③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定.

　　(3)相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似;②間接證明角相等、線段域比例;③間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件.

　　(4)三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似;②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交.圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角(或?qū)斀?的兩邊成比例，就可以判定兩個三角形相似。

　　(第1課時)

　　一、教學(xué)目標

　　1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.

　　2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認識和理解.

　　3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.

　　2.教學(xué)難點 ：是了解判定定理1的證題方法與思路.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　多媒體、常用畫圖工具、

　　六、教學(xué)步驟

　　[復(fù)習(xí)提問]

　　1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?

　　2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.

　　[講解新課]

　　我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

　　三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們

　　來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢?

　　上節(jié)課講的預(yù)備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種方法.

　　我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形

　　全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：

　　問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種?

　　答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

　　問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到中應(yīng)如何說?

　　答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”.

　　問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?

　　答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

　　強調(diào)：(1)學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.

　　(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.

　　如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .

　　問：△ABC和△ 是否相似?

　　分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.

　　問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個判定三角形相似的方法?

　　答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.

　　問：根據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采用哪種方法?為什么?

　　答：預(yù)備定理，因為用定義條件明顯不夠.

　　問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形?

　　答： 或 .

　　問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形?

　　此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.

　　(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.

　　“作相似.證全等”.

　　(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取 ，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”.

　　(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況)

　　雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.

　　判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

　　簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.

　　例1 已知 和 中 ， ， ， .

　　求證： ∽ .

　　此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.

　　例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.

　　已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.

　　求證： ∽ ∽ .

　　該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.

　　即 ∽△∽△.

　　[小結(jié)]

　　1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.

　　2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用.

　　七、布置作業(yè)

　　八年級下冊數(shù)學(xué)教案二

　　●教學(xué)目標

　　(一)教學(xué)知識點

　　1.了解兩個條件確定一個一次函數(shù);一個條件確定一個正比例函數(shù).

　　2.能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

　　●教學(xué)重點

　　根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式.

　　●教學(xué)難點

　　用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題.

　　●教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)法.

　　●教具準備

　　小黑板、三角板

　　●教學(xué)過程

　?、?導(dǎo)入 新課

　　[師]在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問題.

　?、?講授新課

　　一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。

　　某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。

　　(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;

　　(2)下滑3秒時物體的速度是多少?

　　分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析

　　式求出待定系數(shù)即可.

　　[師]請大家先思考解題的思路，然后和同伴進行交流.

　　[生]因為函數(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了.

　　解：由題意可知v是t的正比例函數(shù).

　　設(shè)v=kt

　　∵(2，5)在函數(shù)圖象上

　　∴2k=5

　　∴k=

　　∴v與t的關(guān)系式為

　　v= t

　　(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值.

　　解：當(dāng)t=3時

　　v= ×3= =7.5(米/秒)

　　二、想一想

　　[師]請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式.大家互相討論之后再表述出來.

　　[生]第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);

　　第二步設(shè)函數(shù)的表達式;

　　第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可;若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個或兩個方程.

　　第四步解出k，b值.

　　第五步把k，b的值代回到表達式中即可.

　　[師]由此可知，確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式呢?

　　[生]確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件.

　　三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。

　　[例]在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

　　一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.

　　[師]請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.

　　[生]沒有畫圖象.

　　[師]在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?

　　[生]因為題中已告訴是一次函數(shù).

　　[師]對.這位同學(xué)非常仔細，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.

　　[生]解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

　　15=k+b， ①

　　16=3k+b. ②

　　由①得b=15-k

　　由②得b=16-3k

　　∴15-k=16-3k

　　即k=0.5

　　把k=0.5代入①，得k=14.5

　　所以在彈性限度內(nèi).

　　y=0.5x+14.5

　　當(dāng)x=4時

　　y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

　　即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.

　　[師]大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達式的步驟.

　　[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.

　　求函數(shù)表達式的步驟有：

　　1.設(shè)函數(shù)表達式.

　　2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.

　　3.解方程.

　　4.把求出的k，b值代回到表達式中即可.

　　四.課堂練習(xí)

　　(一)隨堂練習(xí)P168頁

　　(題目見教材)

　　解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(-1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，-5)和點 C (- ，0)

　　(題目見教材)

　　解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(0，2)，(3，0)兩點可知：當(dāng)x=0時，y=2;當(dāng)x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。

　　五.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達式.

　　其步驟如下：

　　1.設(shè)函數(shù)表達式;

　　2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;

　　3.解方程，求k，b;

　　4.把k，b代回表達式中，寫出表達式.

　　六、布置作業(yè) ：P169頁1、2

　　八年級下冊數(shù)學(xué)教案三

　　教學(xué)目標 ：1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進行簡單的比例變形

　　2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。

　　3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。

　　教學(xué)重、難點：

　　熟練地、靈活地運用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。

　　課前準備：

　　小黑板、幻燈機及幻燈片。

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶

　　1、什么叫線段的比?

　　2、什么叫成比例線段?

　　我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢?

　　這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。(出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì))

　　那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達到一個什么樣的要求呢?(出示小黑板)看學(xué)習(xí)目標1、2，(全班同學(xué)齊讀)

　　下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的?(抽同學(xué)回答)

　　請看幻燈(投影顯示)

　　二、(用特殊化方法)探索合比性質(zhì)。

　　1、復(fù)習(xí)，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結(jié)論:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。

　　2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜想得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問AD=?DF=?

　　又設(shè)在l1上截得的一等份為m，問A′D′=?D′F′=?

　　觀察以上分析，可得出一個什么樣的結(jié)論?

　　又觀察 與 有什么關(guān)系?對于一般的比例

　　式都有這一個關(guān)系嗎?請猜一猜。

　　猜想：學(xué)生口述(同學(xué)間可相互討論、研究)

　　教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：

　　如果

　　3、證明猜想，得出合比性質(zhì)，

　　我們這個猜想，是否正確呢?

　　(1)啟發(fā)學(xué)生觀察，已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：(設(shè)比法)

　　設(shè)

　　證法二、(利用等比性質(zhì)2)

　　(2)類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。

　　如果

　　學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。

　　在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即

　　如果

　　(3)理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言敘述。

　　4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。

　　在合比性質(zhì)的表達式中，

　　(1)比例的二、四項保持不變，

　　(2)比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。

　　由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的基本性質(zhì)進行證明。

　　猜想一，(教師引導(dǎo)) 如果

　　二 …… 如果

　　三 …… 如果 等等。

　　對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：

　　(1)通過一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果，證明時，可靈活運用以下變形方法。

　?、偻瑫r交換比例的內(nèi)或外項，(更比)

　　如果

　?、谕瑫r交換比例的前后項，(反比)

　　如果

　　比如證明猜想三，如果

　　(2)對原合比性質(zhì)的證明方法進行類比、聯(lián)想來進行證明(設(shè)比法)

　　三、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。

　　1、練習(xí)(投影顯示)

　　證明：

　　2、觀察上述練習(xí)的兩個結(jié)論，并對一般情況作出猜想，對練習(xí)中相等的比值的比個數(shù)進行推廣。

　　如果

　　3、利用設(shè)比法進行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習(xí)，后與教材P20對比。

　　4、強調(diào)證明方法“設(shè)比法”。

　　設(shè)幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項(或后項)利用代數(shù)運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。

　　四、簡單運用(出示小黑板)

　　注意：①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要，都可用來證明有關(guān)比例式的問題。如第三題一問

　　解法1、

　　解法2、

　　第二問可用解法2。

　?、?還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時不能設(shè) 。

　　五、師生共同小結(jié)，看書完成P203練習(xí)

　　1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。

　　2、證明兩個性質(zhì)時所用到的“設(shè)比法”的證明方法。

　　3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。

　　六、練習(xí)：(1)已知 求 的值;

　　(2)已知 求 的值;

　　(3)已知 求 的值;

　　(4)已知 試求 的值。

　　由(4)題思考通過作第(4)題得出結(jié)論，結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想，你能得出什么結(jié)論，并試證之。

　　板書設(shè)計