北京海淀區(qū)2024屆高三期中數(shù)學(xué)試題帶參考答案
一、數(shù)學(xué)選擇題速解方法
1、排除法、代入法
當(dāng)數(shù)學(xué)從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時(shí)，可以通過(guò)排除法，排除其他選項(xiàng)，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個(gè)選項(xiàng)的答案，逐一帶入到題目中驗(yàn)證答案。
2、特例法
有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一般性，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時(shí)不妨從一般性問(wèn)題轉(zhuǎn)化到特殊性問(wèn)題上來(lái)，通過(guò)取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡(jiǎn)縮思維過(guò)程、降低難度而迅速得解。
3、極限法
當(dāng)一個(gè)變量無(wú)限接近一個(gè)定量，則變量可看作此定量。對(duì)于某些高考數(shù)學(xué)選擇題，若能恰當(dāng)運(yùn)用極限法，則往往可使過(guò)程簡(jiǎn)單明快。
二、數(shù)學(xué)填空題速解方法
1、特殊化法
當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理、論證的過(guò)程。
2、數(shù)形結(jié)合法
將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)圖像直觀揭示出來(lái)。對(duì)于一些含有幾何背景的數(shù)學(xué)填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果。
3、等價(jià)轉(zhuǎn)化法
通過(guò)"化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉"，將數(shù)學(xué)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果。
高考數(shù)學(xué)解答題的答題技巧(通用答題套路)
1、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題
答題技巧
化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。
整體代換：將ωx+φ看作一個(gè)整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。
求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。
反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。
2、解三角函數(shù)問(wèn)題
答題技巧
定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。
定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。
求結(jié)果。
再反思：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。
3、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題
答題技巧
找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。
求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。
定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。
寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。
再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。
4、利用空間向量求角問(wèn)題
答題技巧
找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線。
寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點(diǎn)坐標(biāo)。
求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。
求夾角：計(jì)算向量的夾角。
得結(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角。
5、圓錐曲線中的范圍問(wèn)題
答題技巧
提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。
找函數(shù)：用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。
得范圍：通過(guò)求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。
再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。
6、解析幾何中的探索問(wèn)題
答題技巧
先假定：假設(shè)結(jié)論成立。
再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。
下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。
再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。
7、離散型隨機(jī)變量的均值與方法
答題技巧
定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。
定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件。
定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式。
計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。
列表：列出分布列。
求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。
8、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題
答題技巧
求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。
解方程：解f′(x)=0，得方程的根。
列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列出表格。
得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。
再回顧：對(duì)需討論根的大小問(wèn)題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。