圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線。其統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)e>1時為雙曲線，當(dāng)e=1時為拋物線，當(dāng)e<1時為橢圓。以下是小編為大家整理有關(guān)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程的單元作業(yè)測試題，歡迎大家參閱!

　　《圓錐曲線與方程》復(fù)習(xí)檢測題

　　一、選擇題

　　1.方程x+|y-1|=0表示的曲線是(　　)

　　2.已知直線l的方程是f(x，y)=0，點M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲線是(　　)

　　A.直線lB.與l垂直的一條直線

　　C.與l平行的一條直線D.與l平行的兩條直線

　　3.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是(　　)

　　A.y=x與y2=x

　　B.y=x與xy=1

　　C.y2-x2=0與|y|=|x|

　　D.y=lg x2與y=2lg x

　　4.已知點A(-2,0)，B(2,0)，C(0,3)，則△ABC底邊AB的中線的方程是(　　)

　　A.x=0B.x=0(0≤y≤3)

　　C.y=0D.y=0(0≤x≤2)

　　5.在第四象限內(nèi)，到原點的距離等于2的點的軌跡方程是(　　)

　　A.x2+y2=4

　　B.x2+y2=4 (x>0)

　　C.y=-4-x2

　　D.y=-4-x2 (0

　　6.如果曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程F(x，y)=0，則下列說法正確的是(　　)

　　A.曲線C的方程是F(x，y)=0

　　B.方程F(x，y)=0的曲線是C

　　C.坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)=0的點都不在曲線C上

　　D.坐標(biāo)滿足方程F(x，y)=0的點都在曲線C上

　　題　號 1 2 3 4 5 6

　　答　案

　　二、填空題

　　7.若方程ax2+by=4的曲線經(jīng)過點A(0,2)和B12，3，則a=________，b=________.

　　8.到直線4x+3y-5=0的距離為1的點的軌跡方程為

　　______________________________.

　　9.已知點O(0,0)，A(1，-2)，動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是________________.

　　三、解答題

　　10.已知平面上兩個定點A，B之間的距離為2a，點M到A，B兩點的距離之比為2∶1，求動點M的軌跡方程.

　　11.動點M在曲線x2+y2=1上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程.

　　能力提升

　　12.若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點，則b的取值范圍是(　　)

　　A.-1，1+22B.1-22，1+22

　　C.1-22，3D.1-2，3

　　1.曲線C的方程是f(x，y)=0要具備兩個條件：①曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解;②以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上.

　　2.求曲線的方程時，要將所求點的坐標(biāo)設(shè)成(x，y)，所得方程會隨坐標(biāo)系的不同而不同.

　　3.方程化簡過程中如果破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點.求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說明.

　　《圓錐曲線與方程》復(fù)習(xí)檢測題答案

　　1.B　[可以利用特殊值法來選出答案，如曲線過點(-1,0)，(-1,2)兩點.]

　　2.C　[方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示過點M(x0，y0)且和直線l平行的一條直線.故選C.]

　　3.C　[考慮x、y的范圍.]

　　4.B　[直接法求解，注意△ABC底邊AB的中線是線段，而不是直線.]

　　5.D　[注意所求軌跡在第四象限內(nèi).]

　　6.C　[直接法：

　　原說法寫成命題形式即“若點M(x，y)是曲線C上的點，則M點的坐標(biāo)適合方程F(x，y)=0”，其逆否命題是“若M點的坐標(biāo)不適合方程F(x，y)=0，則M點不在曲線C上”，此即說法C.

　　特值方法：作如圖所示的曲線C，考查C與方程F(x，y)=x2-1=0的關(guān)系，顯然A、B、D中的說法都不正確.]

　　7.16-83　2

　　8.4x+3y-10=0和4x+3y=0

　　解析　設(shè)動點坐標(biāo)為(x，y)，則|4x+3y-5|5=1，

　　即|4x+3y-5|=5.

　　∴所求軌跡方程為4x+3y-10=0和4x+3y=0.

　　9.8x2+8y2+2x-4y-5=0

　　10.解

　　以兩個定點A，B所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).

　　由于|AB|=2a，

　　則設(shè)A(-a,0)，B(a,0)，

　　動點M(x，y).

　　因為|MA|∶|MB|=2∶1，

　　所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1，

　　即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2，

　　化簡得x-5a32+y2=169a2.

　　所以所求動點M的軌跡方程為

　　x-5a32+y2=169a2.

　　11.解　設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，∵P為MB的中點，

　　∴x=x0+32y=y02，即x0=2x-3y0=2y，

　　又∵M在曲線x2+y2=1上，∴(2x-3)2+4y2=1.

　　∴點P的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.

　　12.C　[曲線方程可化簡為(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b的距離等于2，解得b=1+22或b=1-22，因為是下半圓故可得b=1-22，當(dāng)直線過(0,3)時，解得b=3，故1-22≤b≤3，所以C正確.]