在初中數(shù)學(xué)中,最簡(jiǎn)單以及最復(fù)雜的題型就是二次函數(shù),可以是拋物線,可以是等式,可以跟幾何關(guān)聯(lián),還可以以它為基礎(chǔ)研究函數(shù),還可建立把方程和不等式相關(guān)聯(lián);如果是拋物線,在數(shù)軸中衍生很多數(shù)學(xué)問(wèn)題,解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此,在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)就尤為重要,是解題的關(guān)鍵.由于二次函數(shù)的多變性,概念性質(zhì)的多樣性,題型的復(fù)雜性,要想解決二次函數(shù)衍生而來(lái)的綜合題型,必須要把這些多變的,復(fù)雜的東西都要靈活掌握,綜合掌握二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用邏輯思維,冷靜對(duì)待,精準(zhǔn)的找到解題的最佳方法.

　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題方法

　　圖形變換包含平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn))的過(guò)程中，如何完成解析式的確定呢?解決此類(lèi)問(wèn)題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)。筆者認(rèn)為最好的方法是用頂點(diǎn)式的方法。因此解題時(shí)，先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)具體圖形變換的特點(diǎn)，確定變化后新的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a值。

　　1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。

　　例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_(kāi)____

　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)移動(dòng)，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。

　　2、軸對(duì)稱(chēng)：此圖形變換包括x軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)兩種方式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀和開(kāi)口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

　　例2.求拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4;若關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。

　　3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類(lèi)旋轉(zhuǎn)，不會(huì)改變二次函數(shù)的圖像形狀，開(kāi)口方向相反，因此a值會(huì)為原來(lái)的相反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。

　　例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為_(kāi)_______

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。