一、平行線分線段成比例定理及其推論：

　　1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

　　2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。

　　3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

　　二、相似預(yù)備定理：

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 。

　　三、相似三角形：

　　1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;

　　(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

　　(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應(yīng)。

　　3. 判定定理：

　　(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;

　　(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

　　(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似;

　　(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　四、三角形相似的證題思路：

　　五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

　　一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中;

　　二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件;

　　三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。

　　如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

　　六、相似與全等：

　　全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

　　1.共同點它們的對應(yīng)角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應(yīng)邊相等，而相似三角形的對應(yīng)的邊成比例。

　　2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應(yīng)邊相等”成“對應(yīng)邊成比例”。

　　常見考法

　　(1)利用判定定理證明三角形相似;(2)利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。

　　誤區(qū)提醒

　　(1)根據(jù)相似三角形找對應(yīng)邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應(yīng)邊，因此在寫比例式時出錯，導(dǎo)致解題錯誤信息;(2)在定理的實際應(yīng)用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認(rèn)為有兩邊對應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。