一在推導(dǎo)法則、定理中的運用

　　1.利用不完全歸納法推導(dǎo)分式乘方的運算法則

　　根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，可得：

　　即分式乘方要把分子、分母分別乘方

　　2.利用不完全歸納法推導(dǎo)凸多邊形內(nèi)角和定律

　　將教材的推導(dǎo)過程整理成下表

　　通過引導(dǎo)學(xué)生填寫上表內(nèi)容,分析概括,總結(jié)歸納出多邊形內(nèi)角和定理:n邊形內(nèi)角和等于180°×(n-2).

　　二.在解題中的應(yīng)用

　　1 .從計算結(jié)果中探究規(guī)律

　　分析：①從⑴至⑵式的左邊可以看出：被開方數(shù)中被減數(shù)1的個數(shù)是減數(shù)2的二倍，其結(jié)果中3的個數(shù)是減數(shù)2的個數(shù)。

　　說明：解此類題目關(guān)鍵是正確分析歸納出題中的結(jié)果數(shù)字與算式中數(shù)字之間的特殊關(guān)系，再從特殊推廣到一般.

　　2.從圖形的特征中探究規(guī)律

　　例1、下列各三角形圖案是由若干個五角星組成的，每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)五角星,每個圖案中五角星的總數(shù)為s.按此規(guī)律推斷:s與n的關(guān)系.

　　分析方法一:由于每條邊上的五角星數(shù)包括了兩個頂點,若每邊按n個計算,則重算了三角形三個頂點上的三個。故有s=3n-3.

　　分析方法二：由圖可知，每個圖案上的五角星總數(shù)，隨著各邊上五角星的增多而增多，且前面一個圖案中五角星總數(shù)總比其后面一個圖案中五角星總數(shù)少3，因此可猜想：s=kn+b，根據(jù)圖(1)、圖(2)中的條件就能求出k，b的值，再驗證是否滿足圖(3)的條件。

　　例2 在△ABC中，A1、A2、A3、……An是邊AC上不同的n個點，首先連接BA

　　，圖中有3個不同的三角形，再連接BA2圖中共有6個不同的三角形(1)連接到An時，請用n的代數(shù)式表示圖中共有三角形的個數(shù)。

　　( 2)若出現(xiàn)45個三角形，則共需連接多少個點?

　　分析：通過觀察圖知，當(dāng)AC上有1個點A1時，連接點B，所得三角形的個數(shù)為(2+1)個;當(dāng)AC上有2個點A1、A2時，分別連接點B，所得三角形的個數(shù)為(3+2+1)個，當(dāng)AC上有3個點A1、A2、A3時，分別連接點B，所得三角形的個數(shù)為( 4+3+2+1)個;…… 由此可以推測出：當(dāng)AC上有n個點A1，A2、A3……An時，分別連接點B，所得三角形的個數(shù)為

　　說明：從例1、例2可以看出,解此類題目常常是先考慮特殊情況,由特殊情況下的結(jié)果,推導(dǎo)出一般情況下的結(jié)果,它是從特殊到一般的歸納推理,因此必須要求學(xué)生對所得出的結(jié)論要做出合理性的驗證.學(xué)生往往會因所選取的數(shù)值不具有全面的代表性,使得結(jié)論產(chǎn)生錯誤.

　　在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠合理地運用數(shù)學(xué)不完全歸納法，能使所解決的問題變得簡捷，并能夠有效地提高探索發(fā)現(xiàn)問題的能力。為此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生從多層次多角度去分析、思考，敢于大膽進(jìn)行猜想，并通過觀察、判斷、歸納等一系列探索活動得出正確的結(jié)果。

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