高三立體幾何學(xué)習(xí)方法
高三立體幾何學(xué)習(xí)方法一
立體幾何中兩個(gè)最基本的問(wèn)題，一個(gè)是求角度，一個(gè)是求距離。
1求角度的問(wèn)題：一般解法的關(guān)鍵是把所求角放在一個(gè)三角形里，最好是直角三角形，這樣解三角形就可以了。一般的線線角都可以嘗試這種方法，即若角不在三角形里，就注意角的兩邊，在兩邊上找到合適的點(diǎn)做出三角形后解此三角形。
求線面角和二面角一般是轉(zhuǎn)化為線線角。這里一定要先嘗試三垂線定理。個(gè)人經(jīng)驗(yàn)表明至少80%的線面角、二面角題都靠這種方法，極少數(shù)情況下，若發(fā)現(xiàn)線面角和面面角可以直接轉(zhuǎn)化為線線角(比如求二面角時(shí)發(fā)現(xiàn)題目已經(jīng)給出一個(gè)垂直于兩平面的平面C，那么此平面C與那兩個(gè)平面的交線的夾角就是二面角)的話就直接求。而三垂線定理的核心在于那條和平面垂直的線，若題目中給了一條線垂直于一個(gè)平面的話就要特別留心加以利用，若沒(méi)給就往往需要自己做一條。用三垂線定理可以把所求角轉(zhuǎn)化為線線角并直接放到直角三角形里，是求線面角、二面角最常用的方法。
2距離：記住異面直線的距離常常是沒(méi)法直接求的!公垂線給了能直接求，公垂線沒(méi)給的話可能一天也找不到它在哪里。常用的方法是找一個(gè)包含一條直線并與另一直線平行的平面，轉(zhuǎn)化為線面距離，或者面面距離。但線面距離和面面距離有時(shí)也不好求，常見(jiàn)的方法是再轉(zhuǎn)化成點(diǎn)面距離，然后用三棱錐三組底與高乘積相等的辦法，即體積法可以求出點(diǎn)面距離。
在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中只要掌握了問(wèn)題的核心，就是把所求問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，這樣接下來(lái)的求證部分就能順理成章的完成了。立體幾何部分是數(shù)學(xué)知識(shí)中獨(dú)立存在的部分，和其他數(shù)學(xué)關(guān)系不大，只要在學(xué)習(xí)過(guò)程中摸尋規(guī)律并掌握方法，就會(huì)學(xué)得很好。多練習(xí)多遇到不同體型是有效提高這部分成績(jī)的最好的辦法。
高三立體幾何學(xué)習(xí)方法二
第一要建立空間觀念，提高空間想象力
從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好辦法。有的同 學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。
第二要掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前 面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書(shū) 寫(xiě)規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉;要寫(xiě)出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想 當(dāng)然或全憑直觀;對(duì)于文字證明題，要寫(xiě)已知和求證，要畫(huà)圖;用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫(xiě)出來(lái)是不行的。要學(xué) 會(huì)用圖(畫(huà)圖、分解圖、變換圖)幫助解決問(wèn)題;要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。
第三要不斷提高各方面能力
通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來(lái)提出命題;對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知 識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來(lái)認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化， 是指將同類問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn)題、距離的問(wèn)題、惟一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全 局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。
要注意積累解決問(wèn)題的策略。如將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) 到平面距離的問(wèn)題;或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題。要不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn) ——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平，提高解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性。
高三立體幾何學(xué)習(xí)方法三
一 培養(yǎng)空間想象力
為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫(huà)圖能力?？梢詮暮?jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開(kāi)始畫(huà)起。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。
二 立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：
(1) 培養(yǎng)空間想象力。
(2) 得出一些解題方面的啟示。
(3) 深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書(shū)之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。
三 總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練
立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換,高中學(xué)習(xí)方法。不斷總結(jié)，才能不斷高。
還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問(wèn)題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來(lái)講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開(kāi)始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來(lái)很難答出來(lái)的題，一步步寫(xiě)下來(lái)，思維也逐漸打開(kāi)了。
四 逐漸提高邏輯論證能力