數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學,以下是學習啦小編要與大家分享的：八年級下冊人教版數(shù)學教案范文，供大家參考!

　　八年級下冊人教版數(shù)學教案范文一

　　教學目標

　　1.使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題.

　　難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.

　　教學過程 設(shè)計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

　　所以 x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解這個整式方程，得

　　x=12.

　　檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

　　即 2x+xx+3=1.

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即 2x-3x=-6.

　　解這個整式方程，得 x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系.

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

　　騎車的速度=步行速度的2倍;

　　騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

　　請同學依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.

　　答案：

　　方法1 設(shè)這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2 設(shè)步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

　　15x-15 2x=12.

　　解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30-15=x，

　　所以 x=15.

　　檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意.

　　所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米/時=12小時.

　　答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.

　　指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.

　　如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程;如果設(shè)時間為未知量，那么按

　　速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成;若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成.現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?

　　分析;這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是

　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　請同學根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

　　答案：

　　方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.

　　指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.

　　方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程

　　2x+xx+3=1.

　　方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程

　　1-2x=2x+3+x-2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點是找等量關(guān)系列方程.

　　三、課堂練習

　　1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù).

　　2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.

　　答案：

　　1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.

　　2.大，小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時.

　　四、小結(jié)

　　1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.

　　2.列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù).但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù).在列分式方程解應用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5-12)小時，依題意，列方程

　　135 x+5-12：135x=2：5.

　　解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了.

　　五、作業(yè)

　　1.填空：

　　(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時;

　　(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______;

　　(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.

　　2.列方程解應用題.

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.

　　答案：

　　1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.

　　2.(1)第二次加工時，每小時加工125個零件.

　　(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.

　　(3)江水的流速為4千米/時.

　　課堂教學設(shè)計說明

　　1.教學設(shè)計中，對于例1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程;對于例2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣.這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間.

　　2.教學設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用.例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時間);例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率).這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另?別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.學生完成課堂練習和作業(yè) ，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路.

　　3.通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器.方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容.如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量.通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當真”.通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”.

　　八年級下冊人教版數(shù)學教案范文二

　　教學目標

　　1.使學生掌握分組后能運用提公因式和公式法把多項式分解因式;

　　2.通過因式分解的綜合題的教學，提高學生綜合運用知識的能力.

　　教學重點和難點

　　重點：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運用.

　　難點：靈活運用已學過的因式分解的各種方法.

　　教學過程 設(shè)計

　　一、復習

　　把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法.

　　(1)a2-ab+3b-3a; (2)x2-6xy+9y2-1;

　　(3)am-an-m2+n2; (4)2ab-a2-b2+c2.

　　解 (1) a2-ab+3b-3a

　　=(a2-ab)-(3a-3b)

　　=a(a-b)-3(a-b)

　　=(a-b)(a-3);

　　(2)x2-6xy+9y2-1

　　=(x-3y) 2-1

　　=(x-3y+1)(x-3y-1);

　　(3)am-an-m2+n2

　　=(am-an)-(m2-n2)

　　=a(m-n)-(m+n)(m-n)

　　=(m-n)(a-m-n);

　　(4)2ab-a2-b2+c2

　　=c2-(a2+b2-2ab)

　　=c2-(a-b) 2

　　=(c+a-b)(c-a+b).

　　第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.

　　第(2)題把前三項分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式

　　繼續(xù)分解因式.

　　第(3)題把前兩項分為一組，提取公因式，后兩項分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.

　　第(4)題把第一、二、三項分為一組，提出一個“-”號，利用完全平方公式分解因式，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式.

　　把含有四項的多項式進行因式分解時，先根據(jù)所給的多項式的特點恰當分解，再運用提公因式或分式法進行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化.

　　這節(jié)課我們就來討論應用所學過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式.

　　二、新課

　　例1 把 分解因式.

　　問：根據(jù)這個多項式的特點怎樣分組才能達到因式分解的目的?

　　答：這個多項式共有四項，可以把其中的兩項分為一組，所以有兩種分解因式的方法.

　　解 方法一

　　方法二

　　例2 把分解因式.

　　問：觀察這個多項式有什么特點?是否可以直接運用分組法進行因式分解?

　　答：這個多項式的各項都有公式因ab，可以先提取這個公因式，再設(shè)法運用分組法繼續(xù)分解因式.

　　例3 把45m2-20ax2+20axy-5ay2分解因式.

　　分析：這個多項式的各項有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進行分組，然后運用公式法分解因式.

　　解 45m2-20ax2+20axy-5ay2=5a(9m2-4x2+4xy-y2)

　　=5a[9m2-(4x2-4xy+y2)]

　　=5a[(3m2)-(2x-y) 2]

　　=5a(3m+2x-y)(3m-2x+y).

　　例4 把2(a2-3mn)+a(4m-3n)分解因式.

　　分析：如果去掉多項式的括號，再恰當分組，就可用分組分解法分解因式了.

　　解 2(a2-3mn)+a(4m-3n)=2a2-6mn+4am-3an

　　=(2a2-3an)+(4am-6mn)

　　=a(2a-3n)+2m(2a-3n)

　　=(2a-3n)(a+2m).

　　指出：如果給出的多項式中有因式乘積，這時可先進行乘法運算，把變形后的多項式按照分組原則，用分組分解法分解因式.

　　三、課堂練習

　　把下列各式分解因式：

　　(1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)a2-2ab+b2-m2-2mn-n2;

　　(3)4a2+4a-4a2b+b+1; (4)ax2+16ay2-a-8axy;

　　(5)a(a2-a-1)+1; (6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2);

　　答案：

　　(1)(a+b)(a+b-c); (2)(a-b+m+m)(a-b-m-n);

　　(3)(2a+1)(2a+1-2ab+b); (4)a(x-4y+1)(x-4y-1);

　　(5)(a-1) 2 (a+1); (6)(bm+an)(am+bn).

　　四、小結(jié)

　　1.把一個多項式因式分解時，如果多項式的各項有公因式，就先提出公因式，把原多項式變?yōu)檫@個公因式與另一個因式積的形式.如果另一個因式是四項(或四項以上)的多項式，再考慮用分組分解法因式分解.

　　2.如果已知多項式中含有因式乘積的項與其他項之和(或差)時(如例3)，先去掉括號，把多項式變形后，再重新分組.

　　五、作業(yè)

　　八年級下冊人教版數(shù)學教案范文三

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學生在應用它們的時候，經(jīng)常混淆，幫助學生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數(shù)學教學中要避免過多告訴學生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　　(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名學生代表發(fā)言.最后找一名學生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。

　　(2)采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質(zhì)定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導。

　　(3)總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)

　　為了使學生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

　　一.教學目標 ：

　　1.使學生掌握定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用;

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征.

　　二.教學重點：定理

　　三.教學難點 ：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　　(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

　　啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　　(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常?？紤]應用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)

　　(等邊對等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教對等邊)

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC(已知)，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)