高中數(shù)學一直以來都是讓很多學子頭疼的一科,尤其是有些文科生,不論自己怎么努力,最終收效甚微,從而對數(shù)學喪失信心失去興趣,導致學生討厭數(shù)學討厭數(shù)學課進而討厭數(shù)學老師,影響了學生的發(fā)展和老師的正常教學活動。尤其是在文理分科之后又無形中加大了文科數(shù)學學科的教與學的難度。 以下是學習啦小編為大家精心準備的：2016高考文科數(shù)學知識點總結(jié)。歡迎參考閱讀!

　　2016高考文科數(shù)學知識點如下：

　1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

　　中元素各表示什么?

　　注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3. 注意下列性質(zhì)：

　　(3)德摩根定律：

　　4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

　　的取值范圍。

　　6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

　　(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)

　　原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

　　7. 對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構(gòu)成映射?

　　(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

　　8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

　　(定義域、對應法則、值域)

　　9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

　　10. 如何求復合函數(shù)的定義域?

　　義域是_____________。

　　11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎?

　　12. 反函數(shù)存在的條件是什么?

　　(一一對應函數(shù))

　　求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

　　(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

　　13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

　　①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

　?、诒４媪嗽瓉砗瘮?shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

　　14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

　　(取值、作差、判正負)

　　如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性?

　　∴……)

　　15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

　　值是( )

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　∴a的最大值為3)

　　16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

　　(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

　　注意如下結(jié)論：

　　(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

　　17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

　　函數(shù)，T是一個周期。)

　　如：

　　18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?

　　注意如下“翻折”變換：

　　19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

　　的雙曲線。

　　應用：①“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

　?、谇箝]區(qū)間[m，n]上的最值。

　?、矍髤^(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。

　?、芤辉畏匠谈姆植紗栴}。

　　由圖象記性質(zhì)! (注意底數(shù)的限定!)

　　利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

　　20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

　　21. 如何解抽象函數(shù)問題?

　　(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

　　22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

　　(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。)

　　如求下列函數(shù)的最值：

　　23. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

　　24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

　　25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?

　　(x，y)作圖象。

　　27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

　　28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?

　　29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

　　(平移變換、伸縮變換)

　　平移公式：

　　圖象?

　　30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎?

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

　　A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值

　　31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

　　理解公式之間的聯(lián)系：

　　應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)

　　具體方法：

　　(2)名的變換：化弦或化切

　　(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式

　　(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

　　32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?

　　(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

　　33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

　　34. 不等式的性質(zhì)有哪些?

　　答案：C

　　35. 利用均值不等式：

　　值?(一正、二定、三相等)

　　注意如下結(jié)論：

　　36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

　　(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等)

　　并注意簡單放縮法的應用。

　　(移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)

　　38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

　　39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

　　40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

　　(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)

　　證明：

　　(按不等號方向放縮)

　　42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題)

　　43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

　　0的二次函數(shù))

　　項，即：

　　44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

　　46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?

　　例如：(1)求差(商)法

　　解：

　　[練習]

　　(2)疊乘法

　　解：

　　(3)等差型遞推公式

　　[練習]

　　(4)等比型遞推公式

　　[練習]

　　(5)倒數(shù)法

　　47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?

　　例如：(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

　　解：

　　[練習]

　　(2)錯位相減法：

　　(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

　　[練習]

　　48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎?

　　△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

　　△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

　　若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足

　　p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

　　49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

　　(2)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一

　　(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不

　　50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：

　　相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

　　如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

　　則這四位同學考試成績的所有可能情況是( )

　　A. 24 B. 15 C. 12 D. 10

　　解析：可分成兩類：

　　(2)中間兩個分數(shù)相等

　　相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

　　∴共有5+10=15(種)情況

　　51. 二項式定理

　　性質(zhì)：

　　(3)最值：n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

　　表示)

　　52. 你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

　　的和(并)。

　　(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

　　(6)對立事件(互逆事件)：

　　(7)獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

　　53. 對某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

　　(5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生

　　如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　(1)從中任取2件都是次品;

　　(2)從中任取5件恰有2件次品;

　　(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

　　而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　(4)從中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取(有順序)

　　分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。

　　54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

　　55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

　　要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

　　(2)決定組距和組數(shù);

　　(3)決定分點;

　　(4)列頻率分布表;

　　(5)畫頻率直方圖。

　　如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

　　56. 你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

　　(1)向量——既有大小又有方向的量。

　　在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

　　(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

　　規(guī)定零向量與任意向量平行。

　　(7)向量的加、減法如圖：

　　(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

　　的一組基底。

　　(9)向量的坐標表示

　　表示。

　　57. 平面向量的數(shù)量積

　　數(shù)量積的幾何意義：

　　(2)數(shù)量積的運算法則

　　[練習]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58. 線段的定比分點

　　※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

　　59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

　　平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

　　線面平行的判定：

　　線面平行的性質(zhì)：

　　三垂線定理(及逆定理)：

　　線面垂直：

　　面面垂直：

　　60. 三類角的定義及求法

　　(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°

　　(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　(三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)

　　三類角的求法：

　?、僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。

　?、谧C明其符合定義，并指出所求作的角。

　?、塾嬎愦笮?解直角三角形，或用余弦定理)。

　　[練習]

　　(1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

　　(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

　?、偾驜D1和底面ABCD所成的角;

　　②求異面直線BD1和AD所成的角;

　?、矍蠖娼荂1—BD1—B1的大小。

　　(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

　　(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……)

　　61. 空間有幾種距離?如何求距離?

　　點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

　　將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

　　(1)點C到面AB1C1的距離為___________;

　　(2)點B到面ACB1的距離為____________;

　　(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

　　(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

　　(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。

　　62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

　　正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

　　它們各包含哪些元素?

　　63. 球有哪些性質(zhì)?

　　(2)球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!

　　(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。

　　(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r=3：1。

　　積為( )

　　答案：A

　　64. 熟記下列公式了嗎?

　　(2)直線方程：

　　65. 如何判斷兩直線平行、垂直?

　　66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

　　68. 分清圓錐曲線的定義

　　70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。)

　　71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

　　如：

　　通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

　　72. 有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。

　　答案：

　　73. 如何求解“對稱”問題?

　　(1)證明曲線C：F(x，y)=0關(guān)于點M(a，b)成中心對稱，設(shè)A(x，y)為曲線C上任意一點，設(shè)A'(x'，y')為A關(guān)于點M的對稱點。

　　75. 求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

　　(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)

　　76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。