我們學(xué)習(xí)初三數(shù)學(xué)，在遇見反比例函數(shù)的時(shí)候，清晰地大腦總會(huì)像是被攪得像漿糊一樣。長(zhǎng)長(zhǎng)的反函數(shù)表達(dá)式代表的含義總不能理解。初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)也只是函數(shù)知識(shí)的冰山一角。那么反比例函數(shù)該怎樣的學(xué)習(xí)呢?今天學(xué)習(xí)啦小編就與大家分享：初三反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助!

　　初三反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一

　　形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)表達(dá)式

　　x是自變量，y是x的函數(shù)

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)

　　y=k/x(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n

　　自變量的取值范圍　?、?在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

　　解析式　y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=k\x(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數(shù)圖象

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線(hyperbola),

　　知識(shí)拓展：反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。

　　初三反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二

　　反比例函數(shù)的概念

　　一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)k是常數(shù)，且k不為零;

　　(2)k/x中分母x的指數(shù)為1，如y=kx-2不是反比例函數(shù)。

　　(3)自變量x的取值范圍是x≠0一切實(shí)數(shù).

　　(4)自變量y的取值范圍是y≠0一切實(shí)數(shù)。

　　初三反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三

　　一、反比例函數(shù)的表達(dá)式

　　X是自變量，Y是X的函數(shù)

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)(即：y等于x的負(fù)一次方，此處X必須為一次方)

　　y=k\x(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n

　　二、函數(shù)式中自變量取值的范圍

　　①k≠0;②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

　　解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=k\x(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

　　三、反比例函數(shù)圖象

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線(hyperbola)，

　　反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(K≠0)。

　　四、反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應(yīng)用?

　　過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像上一點(diǎn)P(x，y)，作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對(duì)值*y的絕對(duì)值=(x*y)的絕對(duì)值=|k|

　　研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

　　所以，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對(duì)值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會(huì)給解題帶來很多方便。

　　五、反比例函數(shù)性質(zhì)有哪些?

　　1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0。

　　3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

　　4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

　　5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

　　6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號(hào))，那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k·m≥(不小于)0。

　　8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

　　9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x，y=-x軸對(duì)稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.

　　10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|

　　11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。

　　12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

　　13.反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)