等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬于正整數(shù)。

　　例如：1,3,5,7,9……1+2n-1。

　　通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

　　前n項和公式為：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2

　　若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數(shù)

　　文字翻譯

　　第n項的值an=首項+(項數(shù)-1)×公差

　　前n項的和Sn=首項+末項×項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

　　數(shù)列為奇數(shù)項時，前n項的和=中間項×項數(shù)

　　數(shù)列為偶數(shù)項，求首尾項相加，用它的和除以2

　　等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

　　通項

　　首項=2×和÷項數(shù)-末項

　　末項=2×和÷項數(shù)-首項

　　末項=首項+(項數(shù)-1)×公差:a1+(n-1)d

　　項數(shù)=(末項-首項)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　　公差= d=(an-a1)/(n-1)

　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

　　將a1推廣到am，則為:

　　d=(an-am)/(n-m)

　　性質(zhì)：

　　若 m、n、p、q∈N

　　①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

　?、谌鬽+n=2q，則am+an=2aq(等差中項)

　　注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項。