22.(9分)(2014•泉州)如圖，已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0).

　　(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;

　　(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?

　　考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

　　分析： (1)由于拋物線過點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;

　　(2)作A′B⊥x軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1， )，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A′為拋物線y =﹣ (x﹣1)2+ 的頂點(diǎn).

　　解答： 解：(1)∵二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0).

　　∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;

　　(2)點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn).理由如下：

　　如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，

　　∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，

　　∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，

　　在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

　　∴OB= OA′=1，

　　∴A′B= OB= ，

　　∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1， )，

　　∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣ (x﹣1)2+ 的頂點(diǎn).

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ， )，對(duì)稱軸直線x=﹣ ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a >0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，x<﹣ 時(shí)，y隨x的增大而減小;x>﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大;x=﹣ 時(shí)，y取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下，x<﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大;x>﹣ 時(shí)，y隨x的增大而減小;x=﹣ 時(shí)，y取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　23.(9分)(2014•泉州)課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間(t小時(shí)).根據(jù)t的長(zhǎng)短分為A，B，C，D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

　　50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

　　類別 時(shí)間t(小時(shí)) 人數(shù)

　　A t<0.5 10

　　B 0.5≤t<1 20

　　C 1≤t<1.5 15

　　D t≥1.5 a

　　(1)求表格中的a的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(2)該校現(xiàn)有1300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)?

　　考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;統(tǒng)計(jì)表

　　分析： (1)用抽查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去A，B，C三類的人數(shù)即為D類的人數(shù)也就是a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

　　(2)先求出課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生占的比例，再乘以1300即可.

　　解答： 解：(1)50﹣10﹣20﹣15=5(名)，

　　故a的值為5，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

　　(2)1300× =520(名)，

　　答：估計(jì)該校共有520名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí).

　　點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查樣本的條形圖的知識(shí)和分析問題以及解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

　　24.(9分)(2014•泉州)某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng)，“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t(分)后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的 函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：

　　(1)填空：乙的速度v2=　40　米/分;

　　(2)寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?

　　考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用

　　分析： (1)根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案;

　　(2)根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案;

　　(3)根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

　　解答： 解：(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分)，

　　故答案為：40;

　　(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，

　　60÷60=1(分鐘)，a=1，

　　d1= ;

　　(3)d2=40t，

　　當(dāng)0≤t≤1時(shí)，d2﹣d1>10，

　　即﹣60t+60﹣40t>10，

　　解得0 ;

　　當(dāng)0 時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾;

　　當(dāng)1≤t≤3時(shí)，d1﹣d2>10，

　　即40t﹣(60t﹣60)>10，

　　當(dāng)1≤ 時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾

　　綜上所述：當(dāng)0 或1≤t 時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，(1)利用了路程速度時(shí)間三者的關(guān)系，(2)分段函數(shù)分別利用待定系數(shù)法求解，(3)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，d2﹣d1>10;當(dāng)110，分類討論是解題關(guān)鍵.

　　25.(12分)(2014•泉州)如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上.

　　(1)已知：DE∥AC，DF∥BC.

　?、倥袛?/p>

　　四邊形DECF一定是什么 形狀?

　?、诓眉?/p>

　　當(dāng)AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論;

　　(2)折疊

　　請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由.

　　考點(diǎn)： 四邊形綜合題

　　分析： (1)①根據(jù)有兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可求得，②根據(jù)△ADF∽△ABC推出對(duì)應(yīng)邊的相似比，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得出h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可得出面積s最大時(shí)h的值.

　　(2)第一步，沿∠ABC的對(duì)角線對(duì)折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對(duì)折，使DA1⊥BB1.

　　解答： 解：(1)①∵DE∥AC，DF∥BC，

　　∴四邊形DECF是平行四邊形.

　?、谧鰽G⊥BC，交BC于G，交DF于H，

　　∵∠ACB=45°，AC=24cm

　　∴AG= =12 ，

　　設(shè)DF=EC=x，平行四邊形的高為h，

　　則AH=12 h，

　　∵DF∥BC，

　　∴ = ，

　　∵BC=20cm，

　　即： =

　　∴x= ×20，

　　∵S=xh=x• × 20=20h﹣ h2.

　　∴﹣ =﹣ =6 ，

　　∵AH=12 ，

　　∴AF=FC，

　　∴在AC中點(diǎn)處剪四邊形DECF，能使它的面積最大.

　　(2)第一步，沿∠ABC的對(duì)角線對(duì)折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對(duì)折，使DA1⊥BB1.

　　理由：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、二次函數(shù)的最值.關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出相關(guān)線段的表達(dá)式，求出二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出結(jié)論.