質(zhì)數(shù)公式,又稱素數(shù)公式,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,表示一種能夠僅產(chǎn)生質(zhì)數(shù)(素數(shù))的公式。以下是學(xué)習(xí)啦小編整理了是哪個數(shù)學(xué)家攻破了素數(shù)難題，希望對你的學(xué)習(xí)有幫助。

　　早期，一篇論文投稿到數(shù)學(xué)領(lǐng)域最富盛名的期刊之一《數(shù)學(xué)年刊》。論文的作者是一位來自新罕布什爾大學(xué)的在該領(lǐng)域名不經(jīng)傳的講師，年逾50的學(xué)者張益唐。這篇論文聲稱朝著解決數(shù)學(xué)史上最古老的問題—孿生素數(shù)問題前進了一大步。

　　那些著名數(shù)學(xué)期刊的編輯早已習(xí)慣面對那些不知名的作者夸大其詞的論斷。不過這篇論文卻與眾不同，因為這顯然是一份深思熟慮的證明：語言清晰嚴密并且使用了該問題最前沿的方法。數(shù)學(xué)年刊的編輯決定對其做有限處理。

　　僅僅三周時間，相對于數(shù)學(xué)期刊通常的審稿節(jié)奏也就是一眨眼的功夫，張就收到了他的論文的審稿意見。其中一個審稿人寫到：“主要結(jié)果都是一流的”。論文的作者證明了“關(guān)于素數(shù)分布的里程碑式的定理”。

　　一項巨大進展被一個之前默默無聞的研究者發(fā)現(xiàn)了，這個傳聞在數(shù)學(xué)家里迅速傳播開來。張益唐在1992獲得博士學(xué)位之后，其學(xué)術(shù)才能就一直被人忽視。他找不到學(xué)術(shù)界的工作，當過幾年會計，甚至在Subway干過。

　　蒙特利爾大學(xué)的數(shù)論專家Andrew Granville教授說：“事實上，根本沒人認識他。但突然之間，他就證明了數(shù)論史上重要的結(jié)果之一”。

　　哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)家們在5月13號急忙地為張安排了報告會，讓他在眾多的專家面前展示自己的成果。隨著更多的細節(jié)浮出水面，顯然張的成果并不是通過一個全新的方法得到的，而是堅持不懈地運用已有的方法。Granville提到“這個領(lǐng)域的專家早就已經(jīng)嘗試過使用這種方法”，“雖然他并不為人所知，但是那些專家都失敗了，他卻成功了。”

　　孿生素數(shù)對問題

　　素數(shù)就是因數(shù)除了1就是他們本身的自然數(shù)。它們?nèi)缤瑪?shù)學(xué)的原子一樣，從歐幾里得在2000年前證明了存在無窮多個開始，就讓無數(shù)數(shù)學(xué)家們?yōu)橹畠A倒。

　　因為素數(shù)和乘法相關(guān)，理解他們和加法相關(guān)的性質(zhì)就變得非常困難。一些數(shù)學(xué)上最古老的未解之謎就和素數(shù)的加法運算相關(guān)，其中之一就是孿生素數(shù)猜想：存在無限多組之差為2的素數(shù)對。另一個則是哥德巴赫猜想：所有的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和(非常湊巧的是，在張在哈佛做報告的時候，后一個猜想的簡化版本被巴黎高等師范學(xué)院的Harald Helfgott發(fā)布在網(wǎng)上的論文給證明了)。

　　在自然數(shù)列的起始部分存在著大量的素數(shù)，但是隨著數(shù)字變大，他們變得原來越稀少。比如在前10個自然數(shù)中40%是素數(shù)：2，3，5和7，但是在所有的10位數(shù)中僅有4%是素數(shù)。在過去的一個世紀里，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)掌握了平均意義上素數(shù)減少的規(guī)律：在大數(shù)中，連續(xù)素數(shù)之間的間隔大約是位數(shù)的2.3倍。比如在100位的數(shù)中，兩個素數(shù)的平均間隔大約是230。

　　但這只是就平均而言的結(jié)果。素數(shù)經(jīng)常比平均預(yù)計的結(jié)果更加緊密或稀疏的出現(xiàn)。特別是孿生素數(shù)經(jīng)常會突然出現(xiàn)，比如：3和5，11和13，他們的差僅為2。而在大數(shù)中，孿生素數(shù)似乎從沒有徹底消失(目前發(fā)現(xiàn)的最大的孿生素數(shù)是3756801695685×2^666669-1和3756801695685×2^666669 + 1)。

　　數(shù)百年來，數(shù)學(xué)家一直假設(shè)存在無窮多對孿生素數(shù)。1849年，法國數(shù)學(xué)家Alphonse de Polignac擴展了這個猜想，提出不僅僅是2，對于任意有限的間隔都存在著無窮多組素數(shù)對。

　　從那時開始，即使不知道他們有什么用，這些猜想的內(nèi)在吸引力就給予它們數(shù)學(xué)圣杯的地位。然而盡管有很多人嘗試去證明，數(shù)學(xué)家們還是不能排除素數(shù)的間隔會一直增長并最終超過一個特定上限的可能。

　　現(xiàn)在張攻破了這道障礙。他的論文顯示對于某一個小于7千萬的數(shù)字N，存在無窮多組之差為N的素數(shù)對。無論你在那些龐大素數(shù)的沙漠里走多久，也不論這些素數(shù)變得多么稀疏，你總會不停的發(fā)現(xiàn)之差小于7千萬的素數(shù)對。

　　圣荷西州立大學(xué)的數(shù)論學(xué)者Daniel Goldston說：這個結(jié)果“令人震驚”，“這是之前以為可能永遠無法解決的問題之一。”

　　素數(shù)篩

　　張的證明源于8年前的一篇論文。這篇論文被數(shù)論專家們稱為GPY，由文章的三位作者姓名Goldston, János Pintz (AlfrédRényi Institute of Mathematics in Budapest) 的首字母命名。雖然GPY非常接近最終的結(jié)論，但最后還是無法證明在有限的間隔內(nèi)存在無窮多素數(shù)對。

　　這篇論文的結(jié)論證明，總是存在一些素數(shù)對，他們的間隔小于平均的間距預(yù)計。更確切地說，GPY證明對于任意選定的一個平均的間距的部分，無論其多么小，只要沿著自然數(shù)列走足夠遠，其中總會存在一對素數(shù)。但是研究者不能證明這些間隔總是小于某一個特定的有限值。

　　GPY使用了一種被稱為“篩法”的方法去過濾出那些間隔小于平均數(shù)的素數(shù)對。自2000年前埃拉托色尼篩成為尋找素數(shù)的方法開始，篩法一直被用在素數(shù)的研究當中。

　　使用埃拉托色尼篩來尋找100以內(nèi)的素數(shù)，我們從2開始，劃掉100以內(nèi)能被2整出的數(shù)。接著來到3，劃掉所有能被3整除的數(shù)。4已經(jīng)被劃掉，所以你直接跳到5，劃去所有能被5整出的數(shù)，以此類推。最后剩下的數(shù)就是素數(shù)。

　　埃拉托色尼篩在識別素數(shù)上表現(xiàn)完美，但是對于解決理論問題卻過于笨重低效。在過去的一個世紀中，針對這些問題，數(shù)論專家們發(fā)展出了一整套方法來提供近似的答案。

　　Goldston提到：“埃拉托色尼篩的效果實在是太好了”，“現(xiàn)代篩法放棄了完美的過濾”。

　　GPY設(shè)計了一種篩可以過濾出一連串的數(shù)，這些數(shù)中可能有潛在的素數(shù)對。為了從這些數(shù)中發(fā)現(xiàn)事實上的素數(shù)對，研究者們將他們的“篩”和一個函數(shù)結(jié)合起來，這個函數(shù)的有效性取決于一個被稱為分布層級的系數(shù)，它用來衡量素數(shù)會以多快的速度開始顯現(xiàn)出某些規(guī)律性。

　　這個分布層級系數(shù)被認為至少為1/2。這正好是GPY所采納的系數(shù)，但是它無法證明在一個確定的間隔之內(nèi)總是存在滿足條件的素數(shù)對。GPY方法所使用的篩雖然可以證明這個結(jié)論，但是需要證明這個系數(shù)可以大于1/2。任何超過1/2的數(shù)都可以。他們認為：GPY定理“距離解決這個問題看起來只是一根頭發(fā)絲寬的距離”。

　　但是隨著更多的研究者試著解決這個困難，這個頭發(fā)變得越來越粗。在上世紀80年代，3個研究者Enrico Bombieri，John Friedlander和Henryk Iwaniec通過調(diào)整分布層級系數(shù)的定義，將其調(diào)整到4/7。在05年GPY論文發(fā)表之后，研究者們努力地試著將這個調(diào)整定義后的分布層級系數(shù)整合進GPY的框架之內(nèi)，但是都無功而返。

　　Granville評論到：“這個領(lǐng)域有名的專家嘗試過并且都失敗了，”“我個人認為沒有人能在短時間內(nèi)做到。”

　　跨越溝壑

　　與此同時，張在孤軍奮戰(zhàn)，試圖在GPY定理和孿生素數(shù)定理之間架設(shè)橋梁。作為一個中國移民，他自從普渡大學(xué)獲得博士學(xué)位以來，都對數(shù)論充滿興趣，即使這不是他博士論文的題目。在那些困難的歲月，他無法獲得一份學(xué)術(shù)界的工作，但他仍然繼續(xù)緊跟該領(lǐng)域的進展。

　　他說：“職業(yè)生涯中有很多機會，但重要的是要保持思考”。張讀到了GPY的論文，并且讀到了那句關(guān)于GPY定理和孿生素數(shù)猜想僅有頭發(fā)絲寬的距離的話。他說：“那句話給了我非常深刻的印象”。沒有和該領(lǐng)域的專家進行交流，張開始獨自思考這個問題?？墒墙?jīng)過了3年，他卻沒有一點兒進展。他說：“我感到非常的疲憊”。

　　為了放松一下，上個夏天張拜訪了他在科羅拉多州的朋友。6月3日，就在他朋友的后院等待啟程去演唱會的半小時時間里，他突然想到了問題的答案。他說：“我突然就意識到這樣可以行得通。”

　　張的想法不是直接使用GPY篩而是對其進行修改。修改后的篩，不會對每一個數(shù)都進行過濾，而僅僅是那些沒有大的素因子的數(shù)。

　　Goldston說：“他的篩并不是那么的完善因為你并沒有使用可以過濾出的所有東西。但是，雖然過濾不是那么有效，這卻給了他靈活性，讓結(jié)論能夠成立。”Goldston認為新發(fā)明的篩使得張證明存在無窮多組之差不超過7千萬的素數(shù)對，但使用他的方法證明孿生素數(shù)猜想?yún)s可能性很小。他說：即使在分布層級系數(shù)最強的假設(shè)條件下，通過GPY方法所能得到的最好的結(jié)果也是存在無窮多之差不超過16的素數(shù)對。

　　但Granville卻認為數(shù)學(xué)家們不能提前排除使用這些方法來最終證明孿生素數(shù)猜想的可能性。他說：“這次的發(fā)現(xiàn)是革命性的，而且有時在新的證明被發(fā)現(xiàn)后，之前被認為非常困難的問題卻僅僅是一個很小的擴展?，F(xiàn)在開始，我們需要研究這篇論文，看能從中發(fā)現(xiàn)些什么。”

　　張花費了數(shù)月的時間來完善所有的細節(jié)，最終的論文是清晰闡述的典范。Granville評價道：“他顧及到了所有細節(jié)，讓人無從質(zhì)疑。文章沒有含糊不清的地方。”在張收到了審稿意見以后，事件被飛速公布出來。關(guān)于他工作的演講邀請紛至沓來。Granville說“我認為大家對于一個默默無聞的人能做到這一點感到相當?shù)呐d奮”。對于自我評價很害羞的張來說，成為聚光燈的焦點有點兒不舒服。他說：“我不禁自問，‘為什么一切來的這么之快’?有時這令人很困惑”。

　　他在哈佛的演講以其清晰性被出席者所稱道，此時張益唐并不害羞。他說：“當我做演講并且專注于數(shù)學(xué)時，我就把害羞丟在腦后了”。張說他對于之前相對默默無聞的學(xué)術(shù)生涯一點兒也沒感覺怨恨。他說：“我的心態(tài)很平和。我不是特別在乎錢，或者榮譽。我渴望安靜和一個人工作。”

　　與此同時，張已經(jīng)開始了他的下一個計劃，他拒絕更加詳細的透露。他說：“希望能取得不錯的結(jié)果。”