AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)一、描述統(tǒng)計(jì)

　　* 數(shù)據(jù)(data)分為定性數(shù)據(jù)(qualitative or categorical data)與定量數(shù)據(jù)(quantitativedate)。

　　定性數(shù)據(jù)：按照類別進(jìn)行劃分，展示對(duì)象的屬性;

　　定量數(shù)據(jù)：展示對(duì)象的數(shù)值特征。

　　* 圖(graph)：分為bar chart, pie chart, dotplot, stemplot, histogram, boxplot

　　* 通過(guò)圖形可以看出數(shù)據(jù)的分布特征：

　　(1)對(duì)稱(symmetric)

　　(2)偏態(tài)(skewed)

　　左偏(skewed to the left)

　　右偏(skewed to the right)

　　(3)集中趨勢(shì)

　　(4)異常值

　　* histogram的畫法：

　　(1)以個(gè)數(shù)作為高度

　　(2)以百分比作為高度

　　(3)以百分比作為面積。

　　* 概率密度(probability density function, pdf)

　　描繪以百分比作為面積的histogram的曲線。

　　* 累積分布(cumulative distribution function, cdf)

　　以小于等于該數(shù)的數(shù)據(jù)所占百分比作為該數(shù)的縱坐標(biāo)繪制出的曲線。

　　* 數(shù)字特征(numerical value)

　　(1)描述集中趨勢(shì)

　　(2)描述離散趨勢(shì)

　　(3)描述位置

　　(4)標(biāo)準(zhǔn)化變量(z-score)

　　* 眾數(shù)(mode)

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);

　　* 平均數(shù)(mean)

　　數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

　　* 方差(variance)與標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)

　　衡量數(shù)據(jù)與平均值偏離程度平方和的平均值。

　　* 標(biāo)準(zhǔn)化變量(z-score)

　　計(jì)算方式是將原始數(shù)據(jù)減去平均數(shù)之后再除以標(biāo)準(zhǔn)差，用它可以展示不同度量單位數(shù)據(jù)的偏離程度。

　　* 散點(diǎn)圖(scatterplot)

　　以一個(gè)變量作為橫坐標(biāo)、另一個(gè)變量作為縱坐標(biāo)繪制出的圖形，以散點(diǎn)的形式表現(xiàn)在坐標(biāo)軸中。變量選用單位不同，會(huì)造成圖形有差異。

　　* 相關(guān)系數(shù)(linear correlation coefficient)

　　衡量?jī)蓚€(gè)量之間線性關(guān)系的指標(biāo)，介于-1和1之間，負(fù)數(shù)代表兩個(gè)變量之間是反向變化的，正數(shù)代表兩個(gè)變量之間是同向變化的，越靠近0代表線性關(guān)系越弱，越靠近-1和1代表線性關(guān)系越強(qiáng)。它只能衡量線性關(guān)系，不能衡量非線性關(guān)系;只反應(yīng)關(guān)系，不代表因果。

　　* 回歸(regression)

　　尋找代表變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　* 線性回歸

　　假定變量之間存在一次函數(shù)的關(guān)系(形如y=kx+b)。此函數(shù)在坐標(biāo)系中圖像是一條直線，因此稱作線性回歸。

　　* 殘差(residual)

　　真實(shí)值與估計(jì)值之間的差。

　　* 殘差圖(residual plot)

　　以一個(gè)變量作為橫坐標(biāo)、該變量所對(duì)應(yīng)的殘差為縱坐標(biāo)繪制出的圖形。若兩變量之間存在線性關(guān)系，則殘差圖應(yīng)為無(wú)規(guī)則的散點(diǎn)。

　　* 最小二乘法(least square)

　　利用殘差平方和最小求出直線斜率與截距(k和b)的方法。

　　* 線性化(linearity)

　　將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系的方法，常用有對(duì)數(shù)變換、指數(shù)變換等。

　　AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)二、抽樣方法

　　* 總體(population)：

　　研究對(duì)象的全體。

　　* 樣本(sample)：

　　總體中的一部分。

　　* 參數(shù)(parameter)：

　　描述總體特征的指標(biāo)，一般用希臘字母表示。

　　* 統(tǒng)計(jì)量(statistics)：

　　描述樣本特征的指標(biāo)，一般用拉丁字母表示。

　　* 普查(census)：

　　對(duì)總體中的每一個(gè)個(gè)體都進(jìn)行研究。

　　* 抽樣(sample)：

　　對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行研究。

　　* 實(shí)驗(yàn)法(experiment)：

　　對(duì)目標(biāo)群體進(jìn)行干預(yù)而得到數(shù)據(jù)。