當(dāng)除式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，就是它們的平方差。

　　平方差公式教案范例一

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.

　　3.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力.

　　4.在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn) 掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn) 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.

　　學(xué)具使用 多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　學(xué)習(xí)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考(課前20分鐘)

　　1、閱讀課本P107 ～108 頁，思考下列問題：

　　(1)平方差公式的內(nèi)容是什么?

　　(2)課本P108頁例1例2你能獨(dú)立解答嗎?

　　2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

　　二、答疑解惑我最棒(約8分鐘)

　　甲：

　　乙：

　　丙：

　　?。?同伴互助答疑解惑

　　$14.2.1平方差公式 導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　三、合作學(xué)習(xí)探索新知(約15分鐘)

　　1、小組合作分析問題

　　2、小組合作答疑解惑

　　3、師生合作解決問題

　　【1】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?

　　【2】計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　(4)(x+5y)(x-5y)=

　　觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

　　解：(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12

　　(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22

　　(3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12

　　(4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y•x-x•5y-(5y)2

　　=x2-(5y)2

　　◆從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：

　　等號(hào)的一邊：

　　兩個(gè)數(shù)的和與差的積，

　　等號(hào)的另一邊：

　　是這兩個(gè)數(shù)的平方差

　　$14.2.1平方差公式 導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　四、歸納總結(jié)鞏固新知(約15分鐘)

　　1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

　　★平方差公式：

　　兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

　　即 (a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、運(yùn)用新知解決問題：(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)

　　【1】下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式?

　　【2】例1：直接運(yùn)用

　　(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.

　　(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.

　　【3】例2：簡(jiǎn)便計(jì)算

　　例：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　$14.2.1平方差公式 導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　解：(1)102×98=(100+2)(100-2)

　　=1002-22=10000-4=9996.

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　=y2-22-(y2+5y-y-5)

　　=y2-4-y2-4y+5

　　=-4y+1.

　　【4】課本P108頁練習(xí)(寫到書上)

　　五、課堂小測(cè)(約5分鐘)

　　六、獨(dú)立作業(yè)我能行

　　1、獨(dú)立思考$14.2.2完全平方公式(一)工具單

　　2、課本P112頁習(xí)題14.2第1題(寫到作業(yè)本上)

　　七、課后反思：

　　1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

　　2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

　　3、錯(cuò)題記錄及原因分析：

　　$14.2.1平方差公式 導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　自我評(píng)價(jià)

　　課上 1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

　　2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

　　作業(yè) 獨(dú)立完成( ) 求助后獨(dú)立完成( )

　　未及時(shí)完成( ) 未完成( )

　　五、課堂小測(cè)(約5分鐘)

　　(1)(a+b)(-b+a)

　　(2)(-a-b)(a-b)