六年級是學(xué)習(xí)的沖刺階段，也是拓展思維的好時機(jī)，有效的進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練有助于同學(xué)們奧數(shù)能力的提升。

　　學(xué)習(xí)啦小編為你奉上

　　小學(xué)六年級奧數(shù)計(jì)算應(yīng)用題及答案

　　工程問題

　　1.甲乙兩個水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?

　　解：

　　1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

　　9/80×5=45/80表示5小時后進(jìn)水量

　　1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量

　　35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

　　答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

　　2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天?

　　解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

　　又因?yàn)?，要?ldquo;兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

　　設(shè)合作時間為x天，則甲獨(dú)做時間為(16-x)天

　　1/20*(16-x)+7/100*x=1

　　x=10

　　答：甲乙最短合作10天

　　3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時?

　　解：

　　由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

　　(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

　　根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

　　所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。

　　1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

　　1÷1/20=20小時表示乙單獨(dú)完成需要20小時。

　　答：乙單獨(dú)完成需要20小時。

　　4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?

　　解：由題意可知

　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

　　(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)

　　1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?

　　得到1/甲=1/乙×2

　　又因?yàn)?/乙=1/17

　　所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天

　　5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個?

　　答案為300個

　　120÷(4/5÷2)=300個

　　可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

　　6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?

　　答案是15棵

　　算式：1÷(1/6-1/10)=15棵

　　7.一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?

　　答案45分鐘。

　　1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

　　1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

　　1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

　　最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。

　　8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天?

　　答案為6天

　　解：

　　由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

　　乙做3天的工作量=甲2天的工作量

　　即：甲乙的工作效率比是3：2

　　甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

　　時間比的差是1份

　　實(shí)際時間的差是3天

　　所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

　　方程方法：

　　[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

　　解得x=6

　　9.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘?

　　答案為40分鐘。

　　解：設(shè)停電了x分鐘

　　根據(jù)題意列方程

　　1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

　　解得x=40

　　二.雞兔同籠問題

　　1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?

　　解：

　　4*100=400，400-0=400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

　　400-28=372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么?

　　4+2=6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會少4+2=6只(也就是原來的相差數(shù)是400-0=400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394，相差數(shù)少了400-394=6)

　　372÷6=62 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只

　　100-62=38表示兔的只數(shù)

　　三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題

　　1.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除;如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

　　解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

　　依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

　　10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

　　同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除

　　也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除;

　　同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005

　　從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。

　　最后答案為余數(shù)為0。

　　2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...

　　解：

　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

　　前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

　　對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

　　問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。

　　(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

　　(A+B)/B = 100

　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

　　3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?

　　答案為6.375或6.4375

　　因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。

　　當(dāng)是102時，102/16=6.375

　　當(dāng)是103時，103/16=6.4375

　　4.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

　　答案為476

　　解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

　　根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

　　解得a=6，則a+1=7 16-2a=4

　　答：原數(shù)為476。

　　5.一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).

　　答案為24

　　解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：該兩位數(shù)為24。

　　6.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?

　　答案為121

　　解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a

　　它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

　　因?yàn)檫@個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b=11

　　因此這個和就是11×11=121

　　答：它們的和為121。

　　7.一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).

　　答案為85714

　　解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))

　　再設(shè)abcde(五位數(shù))為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x

　　根據(jù)題意得，(200000+x)×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原數(shù)就是857142

　　答：原數(shù)為857142

　　8.有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

　　答案為3963

　　解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d=3，b=9;或d=8，b=4時成立。

　　先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。

　　根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時成立。

　　再代入豎式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

　　9.有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).

　　解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5(a+b)+3

　　化簡得到一樣：5a+4b=3

　　由于a、b均為一位整數(shù)

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原數(shù)為33或78均可以

　　10.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點(diǎn)幾分?

　　答案是10：20

　　解：

　　(28799……9(20個9)+1)/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20

　　四.排列組合問題

　　1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()

　　A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中

　　解：

　　根據(jù)乘法原理，分兩步：

　　第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。

　　第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

　　綜合兩步，就有24×32=768種。

　　2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有 ( )

　　A 119種 B 36種 C 59種 D 48種

　　解：

　　5全排列5*4*3*2*1=120

　　有兩個l所以120/2=60

　　原來有一種正確的所以60-1=59

　　五.容斥原理問題

　　1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )

　　A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

　　解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11

　　最大值就是含鐵的有43種

　　2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )

　　A，5 B，6 C，7 D，8

　　解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

　　分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

　　由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

　　由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②

　　由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③

　　由(4)知：a1=a2+a3……④

　　再由②得a23=a2-a3×2……⑤

　　再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

　　然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

　　a2×4+a3=26

　　由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

　　當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、10、14、18、22

　　又根據(jù)a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3

　　因此，符合條件的只有a2=6，a3=2。

　　然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25，檢驗(yàn)所有條件均符。

　　故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。