有關(guān)專家認(rèn)為，只有5%的智力超常兒童適合學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)，而能一路過(guò)關(guān)斬將沖到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。2012年8月21日，北京采取多項(xiàng)措施堅(jiān)決治理奧數(shù)成績(jī)與升學(xué)掛鉤。

　　今天學(xué)習(xí)啦小編就將與大家分享：奧數(shù)應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練試題;具體內(nèi)容如下，希望能夠幫助到大家!

　　21. 圈金屬線長(zhǎng)30米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線3根，長(zhǎng)度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米?

　　用盈虧問(wèn)題思想來(lái)解答：

　　截取兩根長(zhǎng)度為B的金屬線比截取兩根長(zhǎng)度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米

　　說(shuō)明每根B比A少1.6÷2=0.8米

　　那么把5根B換成A就會(huì)還差0.8×5=4米，

　　把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米

　　所以長(zhǎng)度為A的金屬線，每根長(zhǎng)(30+6)÷10=3.6米

　　利用特殊數(shù)據(jù)與和差問(wèn)題思想來(lái)解答：

　　如果金屬線長(zhǎng)30+2=32就夠5個(gè)A和5個(gè)B,

　　那么每根A和B共長(zhǎng)6.4米

　　每根A比B長(zhǎng)(2-0.4)÷2=0.8米

　　A長(zhǎng)(6.4+0.8)÷2=3.6米

　　22. 某公司要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運(yùn)載4噸，那么5輛相同的汽車同時(shí)運(yùn)送，至少要幾次?

　　這是最優(yōu)方案的問(wèn)題。

　　每次不能超過(guò)4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，

　　最優(yōu)辦法是900×2+700×3=3900千克

　　所以，80÷2=40，120÷3=40，所以，40÷5=8次

　　23. 從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長(zhǎng)1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來(lái)時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米?

　　用份數(shù)來(lái)解答：

　　把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是5份

　　從體育館回來(lái)每分鐘行4÷17=4/17份，去學(xué)校每分鐘行5÷25=1/5份

　　所以每份是15÷(4/17-1/5)=425米

　　家到學(xué)校的距離是425×5=2125米

　　24. 師徒兩人合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨(dú)做6天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有13/30未完成，如果這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完成?

　　徒弟獨(dú)做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟獨(dú)做的工效為：

　　25. 六年級(jí)五個(gè)班的同學(xué)共植樹(shù)100棵.已知每個(gè)班植樹(shù)的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹(shù)多少棵?

　　一班=二班+三班，二班=四班+五班;

　　可知，五個(gè)班的總和=一班+二班+三班+二班=二班×3+三班×2=100

　　所以二班×5>100>三班×5

　　所以二班人數(shù)超過(guò)20，三班人數(shù)少于20人

　　如果二班植樹(shù)21棵，那么三班植樹(shù)(100-21×3)÷2=17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)。

　　如果二班植樹(shù)22棵，那么三班植樹(shù)(100-22×3)÷2=17棵

　　所以三班最多植樹(shù)17棵。

　　26. 甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?

　　乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11=11/3千米，

　　結(jié)果甲共追上了11/3-2=5/3千米，

　　需要5/3÷(13-11)=5/6小時(shí)，

　　乙共行了11×(5/6+20/60)=77/6千米

　　27. 有高度相等的A，B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測(cè)得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米?

　　這個(gè)題目要注意是"底面積"而不是"底面半徑"，與高的關(guān)系!

　　容器A中的水全部倒入容器B，

　　容器B的水深就應(yīng)該占容器高的(6×6)÷(8×8)=9/16

　　所以容器高2÷(7/8-9/16)=6.4厘米

　　28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運(yùn)送.已知汽車每次往返需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時(shí)完成.

　　用進(jìn)一法解決問(wèn)題，次數(shù)要整數(shù)才行。

　　需要跑的次數(shù)是104÷9=11次……5噸，所以要跑11+1=12次

　　實(shí)際跑的次數(shù)是104÷(9+1)=10次……4噸，故10+1=11次

　　往返一次1小時(shí)，所以提前(12-11)×1=1小時(shí)。

　　29. 師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件?徒弟加工了幾個(gè)零件?

　　這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問(wèn)題：

　　如果兩人工作效率都提高24%，那么兩人共加工零件225×(24%+1)=279個(gè)

　　說(shuō)明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21個(gè)

　　所以徒弟第一天加工21÷21%=100個(gè)，那么徒弟第二天加工了100×(1+45%)=145個(gè)

　　那么師傅加工了300-145=155個(gè)零件。

　　30. 奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營(yíng)拉練，行程每天增加2千米.去時(shí)用了4天，回來(lái)時(shí)用了3天，問(wèn)學(xué)校距離百花山多少千米?

　　利用等差數(shù)列來(lái)解答：

　　行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來(lái)的速度行使，從第二天開(kāi)始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個(gè)等差數(shù)列。

　　由于前面四天和后面三天行的路程相等。

　　去時(shí)，四天相當(dāng)于原速行四天還要多2+4+6=12千米

　　返回時(shí)，三天相當(dāng)于原速行三天還要多8+10+12=30千米

　　所以原速每天行30-12=18千米，可以求出學(xué)校距離百花山18×3+30=84千米

　　(1/6)/6=1/36;

　　徒弟合作時(shí)的工效為：(1/36)*6/5=1/30;

　　師傅合作時(shí)的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30;

　　師傅獨(dú)做時(shí)的工效為：(1/30)*10/11=1/33;

　　師傅獨(dú)做需要：1/(1/33)=33天。

　　31. 某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過(guò)50度，每度收5角;如果超出50度，超出部分按每度8角收費(fèi).每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電?

　　因?yàn)?3÷8=4...1，33÷5=6...3，即都有余數(shù)，所以，既不可能兩戶都達(dá)到或超過(guò)50度用電量，也不可能兩戶都未達(dá)到50度用電量，因此只有一種情況：

　　32. 王師傅計(jì)劃用2小時(shí)加工一批零件，當(dāng)還剩160個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比原來(lái)降低1/5，結(jié)果比原計(jì)劃推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)?

　　效率比原來(lái)降低1/5，即變?yōu)樵瓉?lái)的4/5，那么所用時(shí)間就是原來(lái)的5/4，比原來(lái)多用：

　　5/4-1=1/4

　　所以，推遲的20分鐘就是原來(lái)完成160個(gè)零件所用時(shí)間的1/4。原來(lái)完成160個(gè)零件需要：

　　20/(1/4)=80分鐘

　　這批零件共有：160/(80/120)=240個(gè)。

　　160個(gè)的時(shí)間比是4:5,相差1份,是20分鐘

　　4份是80分鐘

　　160個(gè)前做了120-80=40分,

　　80分160個(gè),40分160/2=80

　　160+80=240

　　我也來(lái)做一種方法：

　　推遲的20分鐘，即1/3小時(shí)相當(dāng)于后來(lái)用時(shí)的1/5，所以，后來(lái)用時(shí)1/3÷1/5=5/3小時(shí)

　　原來(lái)的工效做160個(gè)零件就用了5/3-1/3=4/3小時(shí)。

　　所以，每小時(shí)可以完成160÷4/3=120個(gè)

　　2小時(shí)完成任務(wù)，這批零件就有120×2=240個(gè)

　　33. 媽媽給了紅紅一些錢(qián)去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢(qián)買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢(qián)?乙種卡每張多少錢(qián)?

　　買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢(qián)數(shù)一共是1.20*0=12元，可以買乙10+6=16張，所以乙的價(jià)錢(qián)是12/16=0.75元。

　　34. 一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間.作為補(bǔ)償，分到房子的三個(gè)兒子每人拿出1200元，平分給沒(méi)分到房子的兩個(gè)兒子.大家都說(shuō)這樣的分配公平合理，那么每間房子的價(jià)值是多少元?

　　我的思路是這樣的。

　　三個(gè)兒子共拿出1200×3=3600元，

　　這3600元?jiǎng)偤镁褪莾蓚€(gè)兒子應(yīng)該分得的錢(qián)。

　　每個(gè)兒子應(yīng)該分得3600÷2=1800元。

　　三間房子共值1800×5=9000元，

　　那么每間房子值9000÷3=3000元。

　　再做一種思路：

　　每人應(yīng)該分得3÷5=3/5間房子，那么分得房子的就多分了1-3/5=2/5間

　　也就是說(shuō)2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5=3000元

　　繼續(xù)分享算法：

　　如果還有5-3=2間房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5=6000元

　　所以，每間房子值6000÷2=3000元。

　　35. 小明和小燕的畫(huà)冊(cè)都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的2倍;如果小燕給小明A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的3倍.原來(lái)小明和小燕各有多少本畫(huà)冊(cè)?

　　我的思考如下：

　　小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫(huà)冊(cè)的1/3-1/4=1/12

　　當(dāng)A=1時(shí)，兩人的總和是2÷1/12=24本，少于38本

　　當(dāng)A=2時(shí)，兩人的總和是4÷1/12=48本，多于38本

　　所以，A=1

　　第一次交換，小燕有24×1/3=8本，

　　原來(lái)小燕有8-1=7本

　　小明有24-7=17本

　　36. 有紅、黃、白三種球共160個(gè).如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個(gè);如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個(gè)，問(wèn)(1)原有黃球幾個(gè)?(2)原有紅球、白球各幾個(gè)?

　　先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。

　　37. 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲?

　　充分利用年齡差來(lái)解答問(wèn)題。

　　妹妹：9歲， 哥哥：兄妹差+9 ，爸爸：(兄妹差+9)×3

　　妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差×2，爸爸：34歲

　　因?yàn)榘职趾透绺绲哪挲g差也將恒定不變。

　　所以，(兄妹差+9)×2=34-兄妹差×2

　　所以，兄妹差是(34-2×9)÷4=4歲

　　即當(dāng)妹妹9歲時(shí)，哥哥4+9=13歲，爸爸13×3=39歲

　　三人年齡和是9+13+39=61歲

　　所以，再過(guò)(64-61)÷3=1年，年齡和就是64歲了。

　　所以，現(xiàn)在妹妹9+1=10歲，哥哥13+1=14歲，爸爸39+1=40歲

　　38. B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái).已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間?

　　我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷(3-1)=5分鐘追上，

　　拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5=40分鐘的路程，

　　丙用40÷(3-1)=20分鐘追上甲

　　交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行40+20×2=80分鐘的路程，

　　丙用80÷(3-1)=40分鐘追上乙，把信交給乙。

　　所以，共用了5+20+40=65分鐘。

　　乙共行了65+10=75分鐘，丙回到B地還要75÷3=25分鐘。

　　所以共用去65+25=90分鐘

　　又想到一個(gè)思路，追上并返回。

　　追上乙并返回，需要10÷(3-1)×2=10分鐘

　　追上甲并返回，需要10×3÷(3-1)×2=30分鐘

　　再追上乙并返回，需要(10×2+30)÷(3-1)×2=50分鐘

　　共用10+30+50=90分鐘

　　39. 甲、乙兩個(gè)車間共有94個(gè)工人，每天共加工1998竹椅.由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把?

　　假設(shè)全是甲車間的工人，共生產(chǎn)：94*15=1410把;

　　40. 甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米?

　　如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的10/14=5/7，比乙少2/7;

　　而實(shí)際甲是乙的6/7，比乙少1/7，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?2米、10分鐘共多走12*10=120米。

　　所以，這120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7;

　　乙回家的路程為：120/(1/7)=840米。

　　我也做兩種基本的方法

　　方法一：

　　乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14÷(1+1/6)=12分鐘

　　所以甲回家有12÷(1/10-1/12)=720米

　　所以乙回家的路程是720×(1+1/6)=840米

　　方法二：

　　甲行乙那么所需要的時(shí)間是10×(1+1/6)=35/3分鐘

　　所以乙回家的路程是12÷(3/35-1/14)=840米

　　比實(shí)際少生產(chǎn)：1998-1410=588把;

　　一個(gè)甲車間工人換成乙車間的，多生產(chǎn)：43-15=28把;

　　乙車間共有工人：588/28=21人;

　　甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)：1998-21*43*2=192把。

　　紅球×1/3+黃球×1/4+白球×1/5=160-120=40………………①

　　紅球×1/5+黃球×1/4+白球×1/3=160-116=44………………②

　　紅球+黃球+白球=160………………………………………………③

　　利用初中的代數(shù)消元法思想來(lái)解答。

　　如果按照第一種方案，取160÷40=4次剛好取完，

　　紅球還差4/3-1=1/3，白球就多出1-4/5=1/5，黃球取完了，

　　說(shuō)明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個(gè)數(shù)比是3：5

　　按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的1/3-1/5=2/15比紅球的2/15多4個(gè)

　　即白球比紅球多4÷2/15=30個(gè)

　　所以紅球有30÷(5-3)×3=45個(gè)，白球有45+30=75個(gè)

　　黃球就是160-45-75=40個(gè)

　　甲超過(guò)了50度，乙未達(dá)到 50度。

　　因?yàn)?3=5*5+8，可以得出：

　　甲用電：50+1=51度，乙用電：50-5=45度。

　　如果都超過(guò)50度，那么相差就應(yīng)該是8的倍數(shù)，顯然33不是8的倍數(shù);

　　如果都沒(méi)有超過(guò)50度，那么相差就應(yīng)該是5的倍數(shù)，同樣33也不是5的倍數(shù)。

　　因此，甲50度以上，乙50度以下。

　　33-8×n的得數(shù)是5的倍數(shù)(從個(gè)位數(shù)字可以得出)只有33-8 ×1=25=5×5符合要求。

　　所以甲50+1=51度，乙50-5=45度