數(shù)學智力題及答案大全(4)
晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.
過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ......
又過了一會 ...
總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個?
這堆椰子最少有15621
第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個;
第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個;
第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個;
第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個;
第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個;
最后大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。
【49】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了
小明說：哦，那我也知道了
請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是哪一天
9.1
【50】一邏輯學家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門?，F(xiàn)從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問 題(Y/N)，其中一個天性誠實，一人說謊成性，今后生死任你選擇。”邏輯學家沉思片刻，即向一戰(zhàn)士發(fā)問，然后開門從容離去。邏輯學家應(yīng)如何發(fā)問?
問：如果我問另一個人死亡之門在哪里，他會怎么回答?
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最后剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產(chǎn)吧!"富人一想,我靠,這個題意相當有內(nèi)涵了,不錯,仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當剔選過程不 斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個兒子還斗不過你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~
老婆的兒子
【52】“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的。”
設(shè)牛每天吃掉x，草每天長出y，原來有牧場的草量是a
a=(27x-y)*6=(23x-y)*9
可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天。
【53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問：商人共可賣出多少胡蘿卜?
商人帶驢馱1000根胡蘿卜，先走250公里，這時，驢已吃250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到250公里處，這時，驢已吃250根，再馱上原先放的500根中的250根，繼續(xù)前行至500公里處，這時，驢又吃250根，放下500根，剩250根返回250公里處，在馱上250公里處剩下的250根返回原地，這時驢又吃250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到500公里處，這時，驢已吃500根，再馱上原先放的500根，走出沙漠，驢吃掉500根，還剩500根。
【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩。有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢。請稱一次找到不足量的那個箱子
第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊， 第n箱子拿n塊，然后放在一起稱，看看缺了幾錢，缺了n錢就說明是第n個箱子
【55】你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時都付費，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費?
把金條分成1，2，4三段。第一天1，第二天2，第三天1+2……第七天1+2+4。
【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥(仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這么來了)，其中有八瓶里的藥每片重10克，另有兩瓶里的藥每片重9克。用一個蠻精確的小秤，只稱一次，如何找出份量較輕的那兩個藥瓶?
等同54，但此題有一些變化，與眾不同的瓶子有兩個，只稱一次的話，只能得到兩個瓶子所缺的克數(shù)的總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個瓶子的所缺數(shù)。第一個瓶可拿出1片，第二個拿2片，第三個拿3片，但第四個不能拿4片，因為如果結(jié)果缺了5克的話，你就不知道是缺了2+3還是1+4。所以第四個應(yīng)拿5片，第五個應(yīng)拿8片，第n個應(yīng)拿a(n-1)+a(n-2)片。
【57】一個經(jīng)理有三個女兒， 三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，這時經(jīng)理說只有，一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經(jīng)理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少?為什么?
顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因為下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲(因為{1*6*6=36}，{2*2*9=36})，所以3個女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9!
【58】有三個人去住旅館，住 三間房，每一間房?元，于是他們一共付給老板?，第二天，老板覺得三間房只需要?元就夠了于是叫小弟退回?給三位客人，誰知小弟貪心,只退 回每人?，自己偷偷拿了?，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了?，再加上小弟獨吞了不?，總共是??？墒钱敵跛?們?nèi)齻€人一共付出?那么還有?呢?
應(yīng)該是三個人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板
【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?
拆開所有的襪子，每人一個
【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?
設(shè)總距離為d，總共用時d/(15+20)，兩車相遇，所以鳥飛了30*d/(15+20)=6d/7
【61】你有兩個罐子，每個罐子各有若干紅色彈球和藍色彈球，兩個罐子共有50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機從中選取出一個彈球，要使取出的是紅球的概率最大，一開始兩個罐子應(yīng)放幾個紅球，幾個藍球?在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少?
一個罐子放1紅，一個罐子放49紅和50藍，這樣得到紅球的概率接近3/4。
【62】你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了?
與前面的54，56題相似。
【63】對一批編號為1～100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。
1 4 9
【64】想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?
實際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后。
【65】一群人開舞會，每人頭 上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然 后關(guān)燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?
3 。如果只有1人戴黑帽子，那么第一次關(guān)燈他就會打自己耳光;如果有2人，第二次關(guān)燈他們就會打自己耳光;有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會打自己耳光。
【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周?如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢?
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。
但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉(zhuǎn)，當小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點時，小圓同時自轉(zhuǎn)1周。當小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當小圓在大圓外部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設(shè)長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然后短繩開始順時針繞，當短繩接口對著正左時，這時其實才繞了長繩的1/4，轉(zhuǎn)了180+90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內(nèi)部時是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時的自轉(zhuǎn)數(shù)!!
【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?
40瓶，20+10+5+2+1+1=39， 這時還有一個空瓶子，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。
【68】有3頂紅帽子，4頂黑 帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。 (所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回 答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。假設(shè)最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?
“有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。事實上他們?nèi)齻€戴的都是黑帽子，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?”
答案是，最前面的那個人聽見后面兩個人都說了“不知道”，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中間那個人就看見他戴的白帽子。那么中間那個人會作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。”問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式：
“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色?，F(xiàn)在從最后那個人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。一直往前問，那么一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。”
當然要假設(shè)一些條件：
1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。
2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來。
這個信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個預(yù)設(shè)條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的?？偠灾?，只要理論上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人(n>0)。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。
6)有不知多少人(至少兩人)排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設(shè)現(xiàn)在n個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是什么顏色，什么時候他會回答“知道”?很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢?如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他時他就該回答“知道”了。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”;他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個人可以回答“知道”當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵!
如果最后一個人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢?不會在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了：
“在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。”
我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身后的