牛吃草問題又稱為牛頓牧場,是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。以下是今天學(xué)習(xí)啦小編為大家精心準(zhǔn)備的：2016小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題應(yīng)用題的解題方法及相關(guān)試題參考答案。歡迎閱讀與參考!

　　“牛吃草”問題的解題思路和方法

　　我們要想解決一個數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵要把握題中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在千變?nèi)f化中找尋到其中不變的量,求出這些不變的量，然后利用這些不變的量解決最終的問題，以不變應(yīng)萬變。

　　【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

　　【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)

　　【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

　　小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題應(yīng)用題及參考答案如下：

　　例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?

　　解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

　　(1)求草每天的生長量

　　因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以

　　1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長量

　　同理 1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長量

　　由此可知 (20-10)天內(nèi)草的生長量為

　　1×10×20-1×15×10=50

　　因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長量=1×15×10-5×10=100

　　(3)求5 天內(nèi)草總量

　　5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125

　　(4)求多少頭牛5 天吃完草

　　因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

　　因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25(頭)

　　答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

　　例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?

　　解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：

　　(1)求每小時進(jìn)水量

　　因為，3小時內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進(jìn)水量

　　10小時內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進(jìn)水量

　　所以，(10-3)小時內(nèi)的進(jìn)水量為 1×5×10-1×12×3=14

　　因此，每小時的進(jìn)水量為 14÷(10-3)=2

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小時進(jìn)水量=36-2×3=30

　　(3)求17人幾小時淘完

　　17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進(jìn)水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是

　　30÷(17-2)=2(小時)

　　答：17人2小時可以淘完水。