《商不變的規(guī)律》教學設計

　　3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學的研究態(tài)度。

　　二、教學重難點：引導學生通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。

　　三、教學流程

　　課前談話：同學們好，老師姓吳，同學們可以叫我吳老師。現(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學們還要和我來上一堂數(shù)學課，很辛苦，謝謝同學們!同學們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神?，F(xiàn)在也沒上課呢，誰能描述一下老師的穿著嗎?(老師很喜歡你的表述，因為你表述的非常有順序，這說明你觀察我的時候就非常有順序。有序觀察，是一個非常好的學習習慣。)好，那現(xiàn)在咱們來開始上課吧，好嗎?

　　第一環(huán)節(jié)：“萬變不離其宗”——學習商不變的規(guī)律

　　(一)創(chuàng)設情境，滲透規(guī)律。

　　師：這個動畫片大家都看過嗎?動畫片中講述了大圣在江流兒愛與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學課，老師希望同學們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。

　　師：在大圣和八戒護送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個故事。我給大家講講?話說他們此去長安，路途遙遠，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個。“啊，不行不行，這我每天吃的也太少了!”大圣又說：“那好吧，我給你12個桃子，平均分6天吃完。怎么樣?”八戒撓撓頭，試探著說：“大圣，再多給點行不行?”大圣說：“好吧好吧，那我給你60個桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧?”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了。看看，同學們也笑了。那笑中要有思考：誰是聰明的一笑呢?為什么?

　　生：大圣是聰明的一笑，因為不論哪種分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個桃子。

　　師：看來八戒并沒有占到便宜，說明大圣給八戒——(騙了)

　　師：那大圣是根據(jù)什么知識把八戒給騙了呢?接下來，我們就去好好的研究研究。

　　(二)自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　師：觀察這些算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?(邊說邊在2下做標記)

　　生：我發(fā)現(xiàn)三個算式的商都是2。

　　師：商都是2，也就是說商沒有——(變)。

　　師：商沒有變，那么哪些量在變呢?(被除數(shù)和除數(shù))

　　師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎?(不行，要有規(guī)律的變)

　　師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢?這個重要的探究任務就交給同學們了。請同學用你們的“火眼金睛”認真觀察，獨立思考，被除數(shù)通過怎樣變化到的這，除數(shù)通過怎樣變化到的這，商就沒變?？梢园涯愕陌l(fā)現(xiàn)，在題上標一標，畫一畫，記錄下來。聽清了嗎?好，請同學們快速的把題抄下來，開始探究。

　　請兩名同學到黑板上來做，其他同學在下面獨立完成。

　　寫好后，小組或同桌可以交流交流。

　　(三)匯報交流，感悟規(guī)律。

　　師：同學們，我們的匯報馬上就要開始了。有人沒寫出什么發(fā)現(xiàn)嗎?或者你在探究中出現(xiàn)了什么問題，咱們現(xiàn)在就一起來討論交流一下。

　　師：同學們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎?好，現(xiàn)在請你們兩個當課堂小先生，說一說你們這樣寫所表達的想法?？纯此麄冋f的和你們想的一樣嘛?按照老師給你的匯報步驟來表述，可以嗎?

　　1.請大家聽我說——

　　2.我要特別強調(diào)的是——

　　3.大家還有什么要強調(diào)或補充的嗎?(此處，組織學生將沒有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。)

　　4.感謝大家聽我的分享。

　　(銜接第三部分的探究)

　　師：用你們的火眼金睛認真觀察，看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)?組織小先生在黑板標畫。

　　師：你說的真好!能把思路理清楚不容易，能把話說清楚更不容易，這就是數(shù)學邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學們都能向他這樣理清楚、說明白。

　　師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學習習慣。

　　師：再問問同學們，還有補充的嗎?好，那說第四句吧。

　　師：同學們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——(除數(shù))，我乘2，你們——(乘2)，商就不變。如果我乘5，你們——(乘5)，商就不變。我除以10，你們——(除以10)，商就不變。我除以5，你們——(除以5)，商就不變。……

　　(四)舉例實踐，驗證規(guī)律。

　　師：同學們，你們對于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點感覺了嗎?有感覺的同學，請舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的?，F(xiàn)在請同學們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規(guī)律。寫黑板上沒有的數(shù)，有感覺的自己在練習紙上寫出來，沒有感覺的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰愿意到黑板上來寫。(三名同學寫，一名同學在旁邊觀察，看看其他人有沒有什么困難，幫助幫助他們。)

　　隨機采訪，你寫的算式，商變沒變?

　　組織學生匯報自己所寫的算式，重點強調(diào)，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒變。

　　師：我們來看黑板上的兩組，寫的對不對，可不可以?

　　(五)歸納提升，總結規(guī)律。

　　師：同學們，你們的感覺對了嗎?(對了)如果老師讓你繼續(xù)寫，你還能寫出來嗎?那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎……今天寫，明天寫，……永遠也寫不完。

　　師：同學們，我們好不容易找到了感覺，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達什么呢?總不能一道算式一道算式的去寫去講啊?

　　生：把規(guī)律總結總結。

　　師：好，我們要總結的是什么?我們來看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個問題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢?我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結出來。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽懂了嗎?寫下來吧。

　　學生自我總結，教師組織匯報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。

　　師：有沒有不是用文字表達的?沒關系，課下同學們可以試一試，可不可以不用文字表達。規(guī)律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎?(0除外)追問為什么0除外或留課下思考?

　　學生概括總結課題

　　(六)回顧反思，建構模型。

　　師：同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的?首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結規(guī)律。

　　師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎?

　　師：同學們，我們在前面學習了積的變化規(guī)律，今天又學習了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎?(學生大膽猜想)既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造!

　　《商不變的規(guī)律》說課稿

　　各位老師，你們好!今天我說課的題目是《商不變的規(guī)律》。

　　一、說教學內(nèi)容

　　1. 說教學內(nèi)容的地位與作用

　　《商不變的規(guī)律》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級上冊第93頁的內(nèi)容。在此之前學生已經(jīng)學過三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，有了這些知識作為鋪墊，學生能更直觀深入地理解本節(jié)知識。同時，本節(jié)課的學習也為以后學習小數(shù)除法作了鋪墊。

　　2. 說教學目標

　　(1) 知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。

　　(2) 過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

　　(3) 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。

　　3. 說教學重難點

　　教學重點：(1) 引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;(2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;(3) 利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。

　　教學難點：(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。

　　二、說學生情況

　　興趣是最好的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。

　　三、說教學方法

　　根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主

　　導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生學習的積極性，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。

　　四、說教學過程

　　1.創(chuàng)設情境，提出問題

　　利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。

　　(1) 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。

　　(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。

　　板書課題：商不變的規(guī)律

　　2. 合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。

　　(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　(3) 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　把幾個算式放在一起進行對比：

　　經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。

　　(4) 教師質疑：還有其他問題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關鍵?學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。

　　(5) 引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　有了剛剛總結規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。

　　教師在剛剛板書的位置下面一行板書：

　　(6) 教師總結：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。

　　(7) 學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。

　　3. 鞏固練習，擴展應用

　　題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。

　　1.我來問，我來答：

　　(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?

　　(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?

　　2.判斷對錯。

　　(1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應乘 25 。 ( )

　　(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。( )

　　(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )

　　3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。

　　4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。

　　直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。

　　4. 自主評價，促進反思

　　和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內(nèi)容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。

　　看了“商不變的規(guī)律教學設計”