《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

　　(一)、知識目標(biāo)

　　.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點、離心率)。

　　(二)、能力目標(biāo)

　　1,了解掌握橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點、離心率)。

　　2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.。

　　3. 運用數(shù)形結(jié)合思想，研究曲線方程幾何性質(zhì)。

　　三、教學(xué)重點、難點

　　教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)

　　教學(xué)難點：如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)

　　四、教法:自主 合作 探究

　　五、學(xué)法:根據(jù)學(xué)生情況我應(yīng)用“觀察——歸納--討論——練習(xí)”的學(xué)習(xí)方法。

　　六、學(xué)生情況：本節(jié)課將在高二年級2、3班中進行，兩班學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握較差，運算能力比較差。

　　七、教學(xué)過程及設(shè)計說明：

　　(一)、復(fù)習(xí)

　　1.橢圓定義：

　　在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長(定長大于兩定

　　間的距離)的動點的軌跡

　　2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

　　當(dāng)焦點在X軸上時

　　當(dāng)焦點在y軸上時

　　3.橢圓中 ,b,c的關(guān)系是:

　　(二)學(xué)生自學(xué)課本，合作學(xué)習(xí)性質(zhì)

　　根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的 圖形，是解析幾何的基本問題之一，

　　由橢圓方程 ( ) 研究橢圓的性質(zhì).

　　(1)對稱性

　　(2)橢圓的頂點

　　(3)范圍:

　　(4) 離心率

　　先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a>c>0，∴ 0

　　再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：

　　(2)當(dāng)e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓;

　　(3)當(dāng)e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，

　　圖形就是圓了.

　　(三)學(xué)生合作探究焦點在Y軸上的性質(zhì)

　　(四) 例題講解，鞏固練習(xí)

　　通過練習(xí)對理解、達到鞏固、消化新知識的目的。

　　(五)課堂檢測

　　(六) 作業(yè)： 文章

　　《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》知識點總結(jié)

　　橢圓的簡單幾何性質(zhì)中的考查點:

　　(一)、對性質(zhì)的考查：

　　1、范圍：要注意方程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系;與橢圓有關(guān)的求最值是變量的取值范圍;作橢圓的草圖。

　　2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性;判斷曲線關(guān)于x軸、y軸及原點對稱的依據(jù);如果曲線具有關(guān)于x軸、y軸及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性;注意橢圓不因坐標(biāo)軸改變的固有性質(zhì)。

　　3、頂點：橢圓的頂點坐標(biāo);一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點;橢圓中a、b、c的幾何意義(橢圓的特征三角形及離心率的三角函數(shù)表示)。

　　4、離心率：離心率的定義;橢圓離心率的取值范圍：(0，1);橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當(dāng)e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平;當(dāng)e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓;當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。

　　(二)、課本例題的變形考查：

　　1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點P(x，y)到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點P的坐標(biāo);

　　2、橢圓的第二定義及其應(yīng)用;橢圓的準(zhǔn)線方程及兩準(zhǔn)線間的距離、焦準(zhǔn)距：焦半徑公式。

　　3、已知橢圓內(nèi)一點M，在橢圓上求一點P，使點P到點M與到橢圓準(zhǔn)線的距離的和最小的求法。

　　4、橢圓的參數(shù)方程及橢圓的離心角：橢圓的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用：

　　5、直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。

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