抽屜原理知識點總結(jié)

　　抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理(“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數(shù)學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學中一個重要的原理。

　　抽屜原理知識點總結(jié)：抽屜原則一

　　如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原理知識點總結(jié)：抽屜原則二

　　如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有：

　?、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

　?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

　　抽屜原理知識點總結(jié)：抽屜原理練習

　　1.木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球?

　　解：把3種顏色看作3個抽屜，要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3，故至少取出4個小球才能符合要求。

　　2.一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)?

　　解：點數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。

　　3.11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。

　　證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。

　　4.有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

　　證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有0、1、2、3……48，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。

　　5.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的?

　　解：根據(jù)規(guī)定，多有同學拿球的配組方式共有以下9種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍藍﹜﹛足排﹜﹛足藍﹜﹛排藍﹜。以這9種配組方式制造9個抽屜，將這50個同學看作蘋果50÷9 =5……5

　　由抽屜原理2：k=[m/n ]+1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。

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