八年級數學勾股定理教學設計
教學設計是教師有效組織教學的重要載體,以下是學習啦小編要與大家分享的：八年級數學勾股定理教學設計，供大家參考!
八年級數學勾股定理教學設計
教學重 點 勾股定理的內容及證明，以及勾股定理的簡單應用
教學難 點 勾股定理的證明以及在生活中的應用
一、引入新課
2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”.這就是本屆大會的會徽的圖案.
(1) 你見過這個圖案嗎?
(2) 你聽說過“勾股定理”嗎?
教師作補充說明：
這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”。
那么為什么數學家大會用它做會徽呢?它有什么特殊的含義嗎?這也就是我們本章的主要學習內容。這一節(jié)課我們先學習有關勾股定理的內容。
二、探究新課：
探究1：畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么?
圖18.1-1
(2)你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關系嗎?
(3)圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系?
(給學生充分時間觀察圖片，分組討論上述3個問題。)
教師在此過程中要注意引導學生用不同的方法得出大正方形的面積，引導學生歸納出自己的發(fā)現。
發(fā)現：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積;即SA+SB=SC。
進而發(fā)現：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
思考：
(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性質，那么其他的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢?
想一想：怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?三個正方形面積有什么數量關系?據此，你有什么猜想?
(提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于某個正方形的面積減去4個直角三角形的面積)
分析：圖1中， SA=16 SB=9 SC=
所以有：SA+SB=SC
圖2中， SA=4 SB=9 SC=
所以有：SA+SB=SC
由上可說明：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c ，
那么
猜想：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
上面這個命題是否對于所有的直角三角形都成立呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明。到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多。下面，我們一起來學習幾種不同證法：
趙爽弦圖的證法：
化簡得： c2 =a2+ b2.
畢達哥拉斯的證法： S大正方形= S小正方形+ 4 S直角三角形
經過證明被確認正確的命題叫做定理.
勾股定理：
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊為c,
那么a2+ b2=c2
探究2：
如圖，一個三米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?
可以看到，BD=OD-OB，
求BD，可以先求OB，OD。
在Rt△AOB中，
OB2=
OB=
在 Rt△COD中，
OD2=
OD=
BD=
梯子的頂端沿墻下滑0.5米，梯子底端外移 。
三、例題學習
例： 在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知 a=6, b=8, 求c。
(2)已知 a=1, c=2, 求b。
解：(1)在Rt△ABC中， a=6, b=8, 根據勾股定理：
c=
(2)在Rt△ABC中， a=1, c=2,
根據勾股定理：
b=
四、課堂練習
1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.
2、求出下列直角三角形中未知的邊.
3、如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為 。
4、有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。
5、一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。
五、小結:
1、本節(jié)課我們經歷了怎樣的過程?
2、本節(jié)課我們學到了什么?
3、學了本節(jié)課后我們有什么感想?
六、課外作業(yè)：
課本P70習題18.1
第2、3、4、5題