二次函數(shù)知識點在初中數(shù)學(xué)中是十分重要的一個章節(jié)。今天學(xué)習啦小編就與大家分享：初三二次函數(shù)知識點，希望對大家的學(xué)習有幫助!

　　初三二次函數(shù)知識點一

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

　　7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).

　　初三二次函數(shù)知識點二

　　首先我們要學(xué)習二次函數(shù)，就應(yīng)該先了解什么叫做二次函數(shù)，一般來說，下圖所表示的形式一般就是二次函數(shù)：

　　在這里我們需要注意的就是a是不等于0的，而b、c可以等于0。通過觀察二次函數(shù)我們可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的等號的左邊是函數(shù)，而右邊是關(guān)于自變量X的二次等式，X的最高次數(shù)是2。而abc都是一個常數(shù)，其中，我們把a稱之為二次項系數(shù)，其不為零。而b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。

　　二次函數(shù)最為基本的形似，就是當b、c都等于0的時候，這個時候我們可以看一下二次函數(shù)基本形式的一些相關(guān)性質(zhì)，如下圖所示

　　無論是基本形式的二次函數(shù)，還是其他形式的二次函數(shù)，有一些知識點都是共同的，在我們學(xué)習二次函數(shù)的時候都會用到的。一個就是a的符號，因為a的符號確定了圖像的開口方向是向上的還是向下的。

　　這里需要給同學(xué)們一個建議，無論是學(xué)習二次函數(shù)還是其他什么別的函數(shù)，學(xué)習函數(shù)最基本的就是畫圖像。很多時候解題的時候，我們都可以通過所畫出的函數(shù)圖像來解答題目，這種方法的好處就是簡單快捷，所以我們在學(xué)習函數(shù)的時候一定也要學(xué)習如何畫出函數(shù)的圖像。

　　一般來說二次函數(shù)基本形式的頂點坐標都是在原點，也就是(0，0)處，而完整形式的二次函數(shù)我們就可以通過常數(shù)項c來判斷。除了頂點坐標，開口方向之外，二次函數(shù)圖像還有一個很重要的地方就是對稱軸，因為二次函數(shù)是一個對稱圖像，所以對稱軸的存在就十分重要。因此，當我們學(xué)習二次函數(shù)的時候一定要注意這三個方面的學(xué)習，就是開口方向、頂點坐標以及對稱軸。